Finite Group Databasebeta

← #31885284

Subgroups — #31885284

Order 18176.

156 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22587416C211yesmaximal, characteristic
2#22586505C211yesmaximal, characteristic
3C71×#1359C211yesmaximal, characteristic
4#17986729C411yescharacteristic, complemented
5#17986196—21no—
6#17985792—21no—
7#17985748C411yescharacteristic, complemented
8#17985731—21no—
9#492×C71C2211yescharacteristic
10#364×C71—21no—
11C2×#11765853—41no—
12#14556127—41no—
13#14556126—41no—
14C4×Dic142—21no—
15#14556093—41no—
16C4⋊(C71⋊C8)—21no—
17#14556049—41no—
18#14556043—41no—
19C2×SD16×C71—41no—
20C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
21#127×C71D411yescharacteristic
22M32×C71—41no—
23C4×C8×C71D411yescharacteristic
24C2×Dic142—21no—
25C2×Dic142—41no—
26#11765853—82no—
27C2×C71⋊C8—41no—
28C4⋊Dic71—21no—
29Dic71⋊C4—42no—
30Dic71⋊C4—41no—
31C22⋊Dic71—81no—
32C4×Dic71—41no—
33C4×Dic71—41no—
34C2×Q8×C71—21no—
35C2×D4×C71—21no—
36C2×D4×C71—41no—
37SD16×C71—81no—
38SD16×C71—81no—
39C2×C8×C71—21no—
40C4⋊C4×C71—41no—
41C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
42C16×C71—81no—
43C23×C71—41no—
44Q8×C71—81no—
45D4×C71—81no—
46D4×C71—81no—
47D4×C71—81no—
48C2×C4×C71—21no—
49C2×C4×C71—41no—
50C2×C4×C71#9911yescharacteristic
51C2×Dic71—41no—
52C2×Dic71—41no—
53C2×Dic71—161no—
54Dic142—22no—
55Dic142—41no—
56Dic142—161no—
57C8×C71—21no—
58C8×C71—21no—
59C71⋊C8—81no—
60C22×C71—81no—
61C22×C71—161no—
62C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
63C4×C71—21no—
64C4×C71—21no—
65C4×C71—21no—
66C4×C71—81no—
67Dic71—42no—
68Dic71—81no—
69Dic71—321no—
70#7520—711nomaximal, Sylow
71C2×C71—21no—
72C2×C71—161no—
73C2×C71#140211yescharacteristic
74#1623—711no—
75#1409—711no—
76#1359D7111yescharacteristic
77C71#752011yescharacteristic, complemented, Sylow
78Q82—711no—
79#492C2×D7111yescharacteristic
80#460—1421no—
81#364—21no—
82#353—1421no—
83#333—711no—
84Q8⋊C8—1421no—
85C2×SD16—41no—
86C2×SD16—2841no—
87C4⋊Q8—2841no—
88C4⋊Q8—2841no—
89C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
90#127D28411yescharacteristic
91C4×Q8—2841no—
92C4×Q8—1421no—
93M32—41no—
94C4⋊C8—1421no—
95#102—2841no—
96#99—2841no—
97C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
98C2×Q8—21no—
99C2×Q8—2841no—
100C2×Q8—1421no—
101C2×D4—21no—
102C2×D4—41no—
103SD16—81no—
104SD16—81no—
105SD16—5682no—
106C2×C8—21no—
107C2×C8—2841no—
108C4⋊C4—41no—
109C4⋊C4—2842no—
110C4⋊C4—2841no—
111C4⋊C4—1421no—
112C22⋊C4—5681no—
113C42—2841no—
114C42—2841no—
115C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
116C16—81no—
117C23—41no—
118Q8—81no—
119Q8—2841no—
120Q8—11361no—
121Q8—1422no—
122D4—81no—
123D4—81no—
124D4—81no—
125C2×C4—21no—
126C2×C4—41no—
127C2×C4—2841no—
128C2×C4—2841no—
129C2×C4—11361no—
130C2×C4#1455604211yescharacteristic
131C8—21no—
132C8—21no—
133C8—5681no—
134C22—81no—
135C22—161no—
136C22#1798578711yescharacteristic
137C4—21no—
138C4—21no—
139C4—21no—
140C4—81no—
141C4—2842no—
142C4—5681no—
143C4—22721no—
144C2—21no—
145C2—161no—
146C2#2258648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586486
commutatorC4⋊Q8×C71C2×C4
Frattini#492C2×D71
FittingC71×#1359C2
socleC2×C71#1402
prime radical#127×C71D4
cosocle#492×C71C22
hypercenter#1359D71
hypocenterC71#7520
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #492 ◁ #1359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17986729C4semidirect
7. #17985748C4semidirect
77. C71#7520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225874162
#225865052
C71×#13592
#752071