Finite Group Databasebeta

← #31885285

Subgroups — #31885285

Order 18176.

148 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22587483C211yesmaximal, characteristic
2#22586379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986715C411yescharacteristic
5#17986286—21no—
6#17985820—21no—
7#17985748C411yescharacteristic
8#17985728—21no—
9#494×C71C2211yescharacteristic
10#356×C71—21no—
11#14556117—41no—
12#14556103—41no—
13C4×D284—21no—
14#14556086—41no—
15#14556068—41no—
16#14556059—41no—
17C4⋊(C71⋊C8)—21no—
18#14556048—41no—
19C2×Q16×C71—41no—
20C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
21C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
22#101×C71—41no—
23C4×C8×C71D411yescharacteristic
24C2×D284—21no—
25C2×D284—41no—
26C2×C4×D71—41no—
27C2×C71⋊C8—41no—
28C4⋊Dic71—21no—
29(C2×D71)⋊C4—42no—
30(C2×D71)⋊C4—41no—
31C4×Dic71—41no—
32C71⋊C16—81no—
33C2×Q8×C71—21no—
34C2×Q8×C71—21no—
35Q16×C71—81no—
36Q16×C71—81no—
37M16×C71—81no—
38C2×C8×C71—21no—
39C4⋊C4×C71—41no—
40C4⋊C4×C71—41no—
41C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
42C22×D71—41no—
43Q8×C71—81no—
44Q8×C71—81no—
45C2×C4×C71—21no—
46C2×C4×C71—41no—
47C2×C4×C71—41no—
48C2×C4×C71#9911yescharacteristic
49C2×Dic71—41no—
50D284—41no—
51D284—41no—
52D284—161no—
53C4×D71—81no—
54C4×D71—81no—
55C8×C71—21no—
56C8×C71—21no—
57C8×C71—161no—
58C71⋊C8—81no—
59C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
60C2×D71—81no—
61C2×D71—81no—
62C2×D71—81no—
63C4×C71—21no—
64C4×C71—21no—
65C4×C71—21no—
66C4×C71—81no—
67C4×C71—81no—
68Dic71—81no—
69#7521—711nomaximal, Sylow
70C2×C71—21no—
71C2×C71#140211yescharacteristic
72D71—161no—
73#1634—711no—
74#1411D7111yescharacteristic, complemented
75#1358—711no—
76C71#752111yescharacteristic, complemented, Sylow
77#555—711no—
78#494C2×D7111yescharacteristic
79#476—1421no—
80#364—1421no—
81#356—21no—
82#333—711no—
83D4⋊C8—1421no—
84C2×Q16—41no—
85C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
86C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
87#124—2841no—
88#121—2841no—
89C4×D4—1421no—
90#117—2841no—
91M32—2841no—
92#106—2841no—
93C4⋊C8—1421no—
94#102—2841no—
95#101—41no—
96C4×C8D28411yescharacteristic
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—21no—
99C2×D4—2841no—
100C2×D4—1421no—
101C22×C4—2841no—
102Q16—81no—
103Q16—81no—
104M16—81no—
105C2×C8—21no—
106C2×C8—2841no—
107C4⋊C4—41no—
108C4⋊C4—41no—
109C4⋊C4—1421no—
110C22⋊C4—2842no—
111C22⋊C4—2841no—
112C42—2841no—
113C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
114C16—5681no—
115C23—2841no—
116Q8—81no—
117Q8—81no—
118D4—2841no—
119D4—2841no—
120D4—11361no—
121C2×C4—21no—
122C2×C4—41no—
123C2×C4—41no—
124C2×C4—2841no—
125C2×C4—5681no—
126C2×C4—5681no—
127C2×C4#1455604211yescharacteristic
128C8—21no—
129C8—21no—
130C8—161no—
131C8—5681no—
132C22—5681no—
133C22—5681no—
134C22—5681no—
135C22#1798578511yescharacteristic
136C4—21no—
137C4—21no—
138C4—21no—
139C4—81no—
140C4—81no—
141C4—5681no—
142C2—21no—
143C2—11361no—
144C2#2258648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586484
commutatorC4⋊Q8×C71C2×C4
Frattini#494C2×D71
FittingC71×#1411C2
socleC2×C71#1402
prime radical#17986715C4
cosocle#494×C71C22
hypercenter#1411D71
hypocenterC71#7521
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #494 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586379C2semidirect
3. C71×#1411C2semidirect
74. #1411D71semidirect
76. C71#7521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225874832
#225863792
C71×#14112
#752171