Finite Group Databasebeta

← #31885296

Subgroups — #31885296

Order 18176.

134 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22587641C211yesmaximal, characteristic
2#22586511C211yesmaximal, characteristic
3C71×#1355C211yesmaximal, characteristic
4C71⋊#564C411yescharacteristic, complemented
5#17986363—21no—
6#17985792—21no—
7#17985741C411yescharacteristic, complemented
8#17985740—21no—
9#490×C71C2211yescharacteristic
10#347×C71—21no—
11#14556120—21no—
12#14556119—41no—
13#14556118—41no—
14#14556118—41no—
15#14556049—41no—
16#14556049—41no—
17#14556043—41no—
18#14556039—21no—
19#127×C71D411yescharacteristic
20#125×C71C2×C411yescharacteristic
21M32×C71—41no—
22#102×C71—41no—
23#97×C71D411yescharacteristic
24C2×C71⋊C8—41no—
25C4⋊Dic71—21no—
26C4⋊Dic71—21no—
27C4⋊Dic71—41no—
28Dic71⋊C4—41no—
29Dic71⋊C4—41no—
30Dic71⋊C4—41no—
31Dic71⋊C4—41no—
32C22⋊Dic71—81no—
33C4×Dic71—41no—
34C2×D4×C71—21no—
35C2×D4×C71—41no—
36C2×C8×C71—21no—
37C4⋊C4×C71—21no—
38C4⋊C4×C71—41no—
39C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
40C16×C71—42no—
41C23×C71—41no—
42D4×C71—81no—
43D4×C71—82no—
44C2×C4×C71—21no—
45C2×C4×C71—41no—
46C2×C4×C71#9911yescharacteristic
47C2×Dic71—41no—
48C2×Dic71—41no—
49C2×Dic71—161no—
50C8×C71—41no—
51C71⋊C8—81no—
52C22×C71—81no—
53C22×C71—161no—
54C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
55C4×C71—21no—
56C4×C71—41no—
57C4×C71—81no—
58Dic71—81no—
59Dic71—81no—
60Dic71—321no—
61#7524—711nomaximal, Sylow
62C2×C71—21no—
63C2×C71—161no—
64C2×C71#140411yescharacteristic
65#1658—711no—
66#1412—711no—
67#1355D7111yescharacteristic
68C71#752411yescharacteristic, complemented, Sylow
69#564—711no—
70#490—1421no—
71#490C2×D7111yescharacteristic
72#353—1421no—
73#347—21no—
74#330—711no—
75#330—1421no—
76#127D28411yescharacteristic
77#125—2841no—
78#125—2841no—
79#125—2841no—
80#125—1421no—
81#125C4×D7111yescharacteristic
82M32—41no—
83#102—41no—
84#102—2841no—
85#102—2841no—
86#99—2841no—
87#97—1421no—
88#97C22⋊D7111yescharacteristic
89C2×D4—21no—
90C2×D4—41no—
91C2×C8—21no—
92C2×C8—2841no—
93C4⋊C4—21no—
94C4⋊C4—41no—
95C4⋊C4—2841no—
96C4⋊C4—2841no—
97C4⋊C4—2841no—
98C4⋊C4—2841no—
99C4⋊C4—2841no—
100C4⋊C4—1421no—
101C4⋊C4—1421no—
102C22⋊C4—5681no—
103C42—2841no—
104C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
105C16—42no—
106C23—41no—
107D4—81no—
108D4—82no—
109C2×C4—21no—
110C2×C4—41no—
111C2×C4—2841no—
112C2×C4—2841no—
113C2×C4—11361no—
114C2×C4#1455604211yescharacteristic
115C8—41no—
116C8—5681no—
117C22—81no—
118C22—161no—
119C22#1798578711yescharacteristic
120C4—21no—
121C4—41no—
122C4—81no—
123C4—5681no—
124C4—5681no—
125C4—22721no—
126C2—21no—
127C2—161no—
128C2#2258649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586492
commutator#125×C71C2×C4
Frattini#490C2×D71
FittingC71×#1355C2
socleC2×C71#1404
prime radical#127×C71D4
cosocle#490×C71C22
hypercenter#1355D71
hypocenterC71#7524
LCSG ▷ #125×C71 ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #490 ◁ #1355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C71⋊#564C4semidirect
7. #17985741C4semidirect
68. C71#7524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225876412
#225865112
C71×#13552
#752471