Finite Group Databasebeta

← #31885299

Subgroups — #31885299

Order 18176.

138 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 138 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22587661C211yesmaximal, characteristic
2#22586513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#1356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986747C411yescharacteristic
5#17986361—21no—
6#17985798—21no—
7#17985741C411yescharacteristic
8#17985738—21no—
9#491×C71C2211yescharacteristic
10#347×C71—21no—
11#14556116—21no—
12#14556113—41no—
13#14556106—41no—
14#14556103—41no—
15#14556051—41no—
16#14556048—41no—
17#14556047—41no—
18#14556039—21no—
19C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
20#125×C71C2×C411yescharacteristic
21M32×C71—41no—
22#103×C71—41no—
23#97×C71D411yescharacteristic
24C2×Dic142—21no—
25C2×D284—21no—
26C2×D284—41no—
27C2×C4×D71—41no—
28#11765849—81no—
29C2×C71⋊C8—41no—
30Dic71⋊C4—41no—
31(C2×D71)⋊C4—41no—
32(C2×D71)⋊C4—41no—
33(C2×D71)⋊C4—41no—
34C2×Q8×C71—21no—
35C2×C8×C71—21no—
36C4⋊C4×C71—21no—
37C4⋊C4×C71—41no—
38C4⋊C4×C71—41no—
39C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
40C16×C71—42no—
41C22×D71—41no—
42Q8×C71—81no—
43C2×C4×C71—21no—
44C2×C4×C71—41no—
45C2×C4×C71—41no—
46C2×C4×C71#9911yescharacteristic
47C2×Dic71—41no—
48D284—81no—
49D284—161no—
50C4×D71—161no—
51Dic142—81no—
52C8×C71—41no—
53C71⋊C8—81no—
54C71⋊C8—161no—
55C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
56C2×D71—81no—
57C2×D71—81no—
58C2×D71—81no—
59C4×C71—21no—
60C4×C71—41no—
61C4×C71—81no—
62C4×C71—81no—
63Dic71—81no—
64#7525—711nomaximal, Sylow
65C2×C71—21no—
66C2×C71#140411yescharacteristic
67D71—161no—
68#1662—711no—
69#1413—711no—
70#1356D7111yescharacteristic, complemented
71C71#752511yescharacteristic, complemented, Sylow
72#562—711no—
73#491C2×D7111yescharacteristic
74#489—1421no—
75#356—1421no—
76#347—21no—
77#330—711no—
78#329—1421no—
79C4⋊Q8D28411yescharacteristic
80#125C4×D7111yescharacteristic
81#124—1421no—
82#123—2841no—
83C22⋊Q8—2841no—
84#121—2841no—
85M32—41no—
86#103—41no—
87#103—2841no—
88#102—2841no—
89#101—2841no—
90#97—1421no—
91#97C22⋊D7111yescharacteristic
92C2×Q8—21no—
93C2×Q8—1421no—
94C2×D4—2841no—
95C2×D4—1421no—
96C22×C4—2841no—
97M16—5681no—
98C2×C8—21no—
99C2×C8—2841no—
100C4⋊C4—21no—
101C4⋊C4—41no—
102C4⋊C4—41no—
103C4⋊C4—2841no—
104C22⋊C4—2841no—
105C22⋊C4—2841no—
106C22⋊C4—2841no—
107C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
108C16—42no—
109C23—2841no—
110Q8—81no—
111Q8—5681no—
112D4—5681no—
113D4—11361no—
114C2×C4—21no—
115C2×C4—41no—
116C2×C4—41no—
117C2×C4—2841no—
118C2×C4—11361no—
119C2×C4#1455604211yescharacteristic
120C8—41no—
121C8—5681no—
122C8—11361no—
123C22—5681no—
124C22—5681no—
125C22—5681no—
126C22#1798578711yescharacteristic
127C4—21no—
128C4—41no—
129C4—81no—
130C4—81no—
131C4—5681no—
132C2—21no—
133C2—11361no—
134C2#2258649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586492
commutator#125×C71C2×C4
Frattini#491C2×D71
FittingC71×#1356C2
socleC2×C71#1404
prime radical#17986747C4
cosocle#491×C71C22
hypercenter#1356D71
hypocenterC71#7525
LCSG ▷ #125×C71 ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #491 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586513C2semidirect
3. C71×#1356C2semidirect
70. #1356D71semidirect
71. C71#7525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225876612
#225865132
C71×#13562
#752571