Finite Group Databasebeta

← #31885302

Subgroups — #31885302

Order 18176.

126 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 126 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22587666C211yesmaximal, characteristic
2#22586513C211yesmaximal, characteristic
3C71×#1356C211yesmaximal, characteristic
4C71⋊#564C411yescharacteristic
5#17986405—21no—
6#17985798—21no—
7#17985741C411yescharacteristic
8#17985740—21no—
9#491×C71C2211yescharacteristic
10#347×C71—21no—
11#14556120—21no—
12#14556119—41no—
13#14556118—41no—
14#14556118—41no—
15#14556061—41no—
16#14556059—41no—
17#14556047—41no—
18#14556039—21no—
19C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
20#125×C71C2×C411yescharacteristic
21M32×C71—41no—
22#103×C71—41no—
23#97×C71D411yescharacteristic
24#11765849—81no—
25C2×C71⋊C8—41no—
26C4⋊Dic71—21no—
27C4⋊Dic71—21no—
28C4⋊Dic71—41no—
29Dic71⋊C4—41no—
30Dic71⋊C4—41no—
31Dic71⋊C4—41no—
32Dic71⋊C4—41no—
33C4×Dic71—41no—
34C2×Q8×C71—21no—
35C2×C8×C71—21no—
36C4⋊C4×C71—21no—
37C4⋊C4×C71—41no—
38C4⋊C4×C71—41no—
39C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
40C16×C71—42no—
41Q8×C71—81no—
42C2×C4×C71—21no—
43C2×C4×C71—41no—
44C2×C4×C71—41no—
45C2×C4×C71#9911yescharacteristic
46C2×Dic71—41no—
47C2×Dic71—41no—
48C8×C71—41no—
49C71⋊C8—42no—
50C71⋊C8—161no—
51C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
52C4×C71—21no—
53C4×C71—41no—
54C4×C71—81no—
55C4×C71—81no—
56Dic71—81no—
57Dic71—81no—
58#7526—711nomaximal, Sylow
59C2×C71—21no—
60C2×C71#140411yescharacteristic
61#1663—711no—
62#1413—711no—
63#1356D7111yescharacteristic
64C71#752611yescharacteristic, complemented, Sylow
65#564—711no—
66#501—1421no—
67#491C2×D7111yescharacteristic
68#356—1421no—
69#347—21no—
70#330—711no—
71#330—1421no—
72C4⋊Q8D28411yescharacteristic
73#125—2841no—
74#125—2841no—
75#125—2841no—
76#125—1421no—
77#125C4×D7111yescharacteristic
78M32—41no—
79#107—2841no—
80#106—2841no—
81#103—41no—
82#101—2841no—
83#97—1421no—
84#97C22⋊D7111yescharacteristic
85C2×Q8—21no—
86M16—5681no—
87C2×C8—21no—
88C2×C8—2841no—
89C4⋊C4—21no—
90C4⋊C4—41no—
91C4⋊C4—41no—
92C4⋊C4—2841no—
93C4⋊C4—2841no—
94C4⋊C4—2841no—
95C4⋊C4—2841no—
96C4⋊C4—2841no—
97C4⋊C4—1421no—
98C4⋊C4—1421no—
99C42—2841no—
100C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
101C16—42no—
102Q8—81no—
103C2×C4—21no—
104C2×C4—41no—
105C2×C4—41no—
106C2×C4—2841no—
107C2×C4—2841no—
108C2×C4#1455604211yescharacteristic
109C8—41no—
110C8—2842no—
111C8—11361no—
112C22#1798578711yescharacteristic
113C4—21no—
114C4—41no—
115C4—81no—
116C4—81no—
117C4—5681no—
118C4—5681no—
119C2—21no—
120C2#2258649211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586492
commutator#125×C71C2×C4
Frattini#491C2×D71
FittingC71×#1356C2
socleC2×C71#1404
prime radicalC22×C71AΣL(1,𝔽16)
cosocle#491×C71C22
hypercenter#1356D71
hypocenterC71#7526
LCSG ▷ #125×C71 ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #491 ◁ #1356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
64. C71#7526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225876662
#225865132
C71×#13562
#752671