Finite Group Databasebeta

← #31885311

Subgroups — #31885311

Order 18176.

152 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 152 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22587945C211yesmaximal, characteristic
2#22586503C211yesmaximal, characteristic
3C71×#1408C211yesmaximal, characteristic
4#17986379C411yescharacteristic, complemented
5#17986345—21no—
6#17986345—21no—
7#17985792—21no—
8C8×C71⋊C8C411yescharacteristic, complemented
9#493×C71C2211yescharacteristic
10#353×C71—21no—
11C2×Dic284—41no—
12#14556128—21no—
13#14556049—42no—
14#14556049—42no—
15#14556043—41no—
16C4×C71⋊C8—21no—
17C2×D8×C71—41no—
18#127×C71D411yescharacteristic
19#127×C71D411yescharacteristic
20#99×C71—41no—
21C4×C8×C71C2×C411yescharacteristic
22C2×Dic142—41no—
23Dic284—82no—
24C2×C71⋊C8—22no—
25C4⋊Dic71—41no—
26C4⋊Dic71—41no—
27C22⋊Dic71—81no—
28C2×D4×C71—21no—
29C2×D4×C71—21no—
30C2×D4×C71—41no—
31C2×D4×C71—41no—
32D8×C71—82no—
33C2×C8×C71—21no—
34C22⋊C4×C71—81no—
35C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
36C23×C71—41no—
37C23×C71—41no—
38D4×C71—81no—
39D4×C71—81no—
40D4×C71—82no—
41D4×C71—82no—
42C2×C4×C71—21no—
43C2×C4×C71—161no—
44C2×C4×C71#9911yescharacteristic
45C2×Dic71—81no—
46C2×Dic71—161no—
47Dic142—82no—
48C8×C71—22no—
49C71⋊C8—42no—
50C22×C71—81no—
51C22×C71—81no—
52C22×C71—161no—
53C22×C71—161no—
54C22×C71#35311yescharacteristic
55C4×C71—22no—
56C4×C71—21no—
57C4×C71—321no—
58Dic71—161no—
59Dic71—321no—
60#7530—711nomaximal, Sylow
61C2×C71—21no—
62C2×C71—161no—
63C2×C71—161no—
64C2×C71#140811yescharacteristic
65#1709—711no—
66#1408—711no—
67#1408D7111yescharacteristic
68C71#753011yescharacteristic, complemented, Sylow
69#494—711no—
70#493C2×D7111yescharacteristic
71#486—1421no—
72#486—1421no—
73#353—21no—
74#353—1421no—
75C82—711no—
76C2×Q16—2841no—
77C2×D8—41no—
78C4⋊Q8—1421no—
79#127D28411yescharacteristic
80#127C22⋊D7111yescharacteristic
81#102—2842no—
82#102—2842no—
83#99—41no—
84#99—2841no—
85C4×C8—1421no—
86C4×C8C4×D7111yescharacteristic
87C2×Q8—2841no—
88C2×D4—21no—
89C2×D4—21no—
90C2×D4—41no—
91C2×D4—41no—
92Q16—5682no—
93D8—82no—
94C2×C8—21no—
95C2×C8—1422no—
96C4⋊C4—2841no—
97C4⋊C4—2841no—
98C22⋊C4—81no—
99C22⋊C4—5681no—
100C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
101C23—41no—
102C23—41no—
103Q8—5682no—
104D4—81no—
105D4—81no—
106D4—82no—
107D4—82no—
108C2×C4—21no—
109C2×C4—161no—
110C2×C4—5681no—
111C2×C4—11361no—
112C2×C4#1455604211yescharacteristic
113C8—22no—
114C8—2842no—
115C22—81no—
116C22—81no—
117C22—161no—
118C22—161no—
119C22#1798579111yescharacteristic
120C4—22no—
121C4—21no—
122C4—321no—
123C4—11361no—
124C4—22721no—
125C2—21no—
126C2—161no—
127C2—161no—
128C2#2258650211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586502
commutatorC4×C8×C71C2×C4
Frattini#493C2×D71
FittingC71×#1408C2
socleC2×C71#1408
prime radical, cosocle#493×C71C22
hypercenter#1408D71
hypocenterC71#7530
LCSG ▷ C4×C8×C71 ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #493 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17986379C4semidirect
8. C8×C71⋊C8C4semidirect
68. C71#7530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225879452
#225865032
C71×#14082
#753071