Subgroups — C₂×#22586164 #31885387

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586164	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
9	#17985897	—	2	1	no	—
10	#17985897	—	2	1	no	—
11	#17985897	C₄	1	2	yes	—
12	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
14	#17985754	—	2	1	no	—
15	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
19	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₈	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
61	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
68	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
69	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
96	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	#99	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	#101	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	#102	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	#103	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	#104	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	#104	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
141	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₇₁	#324	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₁	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#327	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#328	1	4	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#330	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#332	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	Dic₇₁	—	8	2	no	—
168	C₂×#1271	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	#1271	1	8	yes	complemented
170	C₂×C₇₁	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₇₁	C₂×#327	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂×#330	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#389	—	71	1	no	—
178	C₂×#336	—	71	1	no	—
179	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#1271	—	71	4	no	—
181	C₇₁	C₂×#1271	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
182	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#389	—	71	2	no	—
189	#389	—	71	2	no	—
190	#389	—	142	1	no	—
191	#389	—	142	1	no	—
192	C₂×#95	—	142	1	no	—
193	#336	—	2	1	no	—
194	#336	—	71	2	no	—
195	#336	—	142	1	no	—
196	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
199	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	#95	—	142	2	no	—
227	#95	—	142	2	no	—
228	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11765848	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11765852	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#11765854	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	Dic₂₈₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	284	2	no	—
260	C₂×C₈	—	284	8	no	—
261	C₂×C₈	—	284	2	no	—
262	C₂×C₈	—	142	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
276	C₂³	#14556042	1	2	yes	—
277	C₂³	#14556046	1	2	yes	—
278	C₂³	#14556048	1	2	yes	—
279	C₂³	#14556053	1	2	yes	—
280	C₂³	#14556054	1	2	yes	—
281	C₂³	#14556056	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	284	8	no	—
302	C₂×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂×C₄	—	568	4	no	—
308	C₂×C₄	—	142	4	no	—
309	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14556048	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556053	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	4	4	no	—
319	C₈	—	284	4	no	—
320	C₂²	#17985724	1	4	yes	—
321	C₂²	#17985726	1	4	yes	—
322	C₂²	#17985731	1	4	yes	—
323	C₂²	#17985732	1	4	yes	—
324	C₂²	#17985737	1	4	yes	—
325	C₂²	#17985740	1	4	yes	—
326	C₂²	#17985746	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#14556042	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂×#14556046	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	C₂×#14556048	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#14556053	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#14556054	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14556056	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	284	4	no	—
344	C₄	—	568	2	no	—
345	C₂	#22586164	1	8	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#17985724	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#17985726	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#17985731	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#17985732	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#17985737	1	1	yes	characteristic
351	C₂	C₂×#17985740	1	1	yes	characteristic
352	C₂	C₂×#17985746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1271
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586164	C₂	direct (N × H)
30. C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₈	semidirect
67. C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
169. C₂×C₇₁	#1271	semidirect
181. C₇₁	C₂×#1271	semidirect
345. C₂	#22586164	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985897	2
C₂×#17985754	2
#22586164	2
C₂×#336×C₇₁	2
C₂×#1271	71

Subgroups — C2×#22586164 #31885387

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586164 #31885387