Finite Group Databasebeta

← #31885425

Subgroups — #31885425

Order 18176.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590904C211yesmaximal, characteristic
2#22588188C212yesmaximal, complemented
3#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
8C2×#14556090C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
10C2×Dic71⋊C8—22no—
11C2×C8×Dic71—22no—
12#17985901C2211yescharacteristic
13#17985899—22no—
14#17985868C411yescharacteristic
15C42×Dic71C2211yescharacteristic
16#17985754C2212yes—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×D284C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D71—22no—
21C23×Dic71—21no—
22C22×C4×D71—21no—
23C22×C71⋊C8—22no—
24#14556124—22no—
25#14556124C814yescomplemented
26D4×Dic71—42no—
27#14556090—42no—
28(C22⋊D71)⋊C4—44no—
29(C22⋊D71)⋊C4—44no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71D412yes—
38C2×C4×Dic71D412yes—
39Dic71⋊C8—28no—
40C8×Dic71—44no—
41C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C42×C71C2311yescharacteristic
46C23×D71—21no—
47C2×D284—21no—
48C2×D284—41no—
49C2×D284—41no—
50C2×D284C2×C812yes—
51C2×C22⋊D71—28no—
52C2×C22⋊D71—44no—
53C2×C22⋊D71—44no—
54C22×Dic71—21no—
55C22×Dic71—42no—
56C22×Dic71—44no—
57C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic71C22⋊C412yes—
59C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D71—42no—
61C2×C4×D71—44no—
62C2×C71⋊C8—24no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C2×C71⋊C8—42no—
65C4⋊Dic71—41no—
66Dic71⋊C4—44no—
67C22⋊Dic71—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71C4×Dic71—22no—
72C4×Dic71—24no—
73C4×Dic71C2×C812yes—
74C4×Dic71M1612yes—
75C4×Dic71D814yes—
76C4×Dic71SD1614yes—
77C24×C71—21no—
78C2×D4×C71—21no—
79C2×D4×C71—41no—
80C2×D4×C71—41no—
81C2×D4×C71C2×C812yes—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C71C2×D412yes—
85C2×C8×C71—24no—
86C2×C8×C71—42no—
87C2×C8×C71—42no—
88C4⋊C4×C71—41no—
89C22⋊C4×C71—42no—
90C22⋊C4×C71—42no—
91C42×C71—41no—
92C23×C71—22no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—41no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71—42no—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D71—22no—
99C22×D71—41no—
100C22×D71—41no—
101C22×D71—42no—
102C22×D71—42no—
103D4×C71—42no—
104D4×C71—42no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—21no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—42no—
111C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
112C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
113C2×C4×C71C2×D812yes—
114C2×C4×C71C2×SD1612yes—
115C22⋊D71—416no—
116C2×Dic71—21no—
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—41no—
119C2×Dic71—42no—
120C2×Dic71—84no—
121C2×Dic71C22⋊C814yes—
122C2×Dic71#10012yes—
123C2×Dic71#10214yes—
124C2×Dic71#10214yes—
125C2×Dic71#10414yes—
126D284—42no—
127D284—42no—
128C4×D71—84no—
129C8×C71—44no—
130C71⋊C8—44no—
131C22×C71—42no—
132C22×C71—44no—
133C22×C71—81no—
134C22×C71—82no—
135C22×C71—81no—
136C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
137C22×C71#41011yescharacteristic
138C22×C71C2×#10011yescharacteristic
139C22×C71C2×#10212yes—
140C22×C71C2×#10412yes—
141C2×D71—42no—
142C2×D71—44no—
143C2×D71—81no—
144C2×D71—82no—
145C2×D71—81no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—22no—
149C4×C71—22no—
150C4×C71—81no—
151Dic71—41no—
152Dic71—81no—
153Dic71D4⋊C818yes—
154Dic71#33114yes—
155#7569—711nomaximal, Sylow
156C2×C71—82no—
157C2×C71#146011yescharacteristic
158C2×C71C2×D4⋊C812yes—
159C2×C71#150212yes—
160C2×C71#152511yescharacteristic
161C2×C71C2×#33111yescharacteristic
162D71—82no—
163C4×#127—711no—
164C4×C4⋊C8—712no—
165#1270—711no—
166#1270—712no—
167#1270D7111yescharacteristic, complemented
168C71#756911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C2×#127—711no—
170C2×C4×D4—711no—
171C2×C4×D4—711no—
172C2×C4×D4—1422no—
173C2×C4⋊C8—1422no—
174C2×C4×C8—1422no—
175#390—711no—
176#390—1422no—
177#390C2×D7111yescharacteristic
178#384—711no—
179C43—711no—
180#336—712no—
181#336C2×D7112yes—
182C22×D4—711no—
183C22×D4—1422no—
184C22×D4C4×D7111yescharacteristic
185C23×C4—1421no—
186C23×C4—1421no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—1422no—
189#127—714no—
190#127—1422no—
191C4×D4—2844no—
192C4×D4—2844no—
193C4×D4—2842no—
194C4×D4—2842no—
195C2×C4⋊C4—711no—
196C2×C4⋊C4—1422no—
197C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—1421no—
200C2×C22⋊C4—1421no—
201C2×C22⋊C4—1422no—
202C2×C42—711no—
203C2×C42—712no—
204C2×C42—711no—
205C2×C42—712no—
206C2×C42C22×D7111yescharacteristic
207C4⋊C8—1428no—
208C4×C8—2844no—
209C24—21no—
210C24—1421no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—2841no—
215C2×D4—2841no—
216C2×D4—2844no—
217C2×D4—2844no—
218C2×D4—712no—
219C2×D4—1428no—
220C2×D4—1421no—
221C2×D4C8×D7112yes—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—2844no—
224C22×C4—2842no—
225C22×C4—2844no—
226C22×C4—2842no—
227C22×C4—712no—
228C22×C4—711no—
229C22×C4—711no—
230C22×C4—1421no—
231C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
232C22×C4D4×D7112yes—
233C2×C8—24no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—2842no—
237C2×C8—2842no—
238C2×C8—1424no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—2841no—
241C4⋊C4—2844no—
242C22⋊C4—42no—
243C22⋊C4—42no—
244C22⋊C4—2842no—
245C22⋊C4—2842no—
246C22⋊C4—2842no—
247C22⋊C4—2842no—
248C42—41no—
249C42—712no—
250C42—712no—
251C42—714no—
252C42—714no—
253C42—1424no—
254C42—1422no—
255C23—22no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—42no—
259C23—42no—
260C23—2841no—
261C23—2841no—
262C23—2842no—
263C23—2842no—
264C23—1422no—
265C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—2842no—
269D4—2842no—
270D4—28416no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—2841no—
278C2×C4—2842no—
279C2×C4—5684no—
280C2×C4—5684no—
281C2×C4—714no—
282C2×C4—712no—
283C2×C4—714no—
284C2×C4—714no—
285C2×C4—714no—
286C2×C4—1421no—
287C2×C4—1422no—
288C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
289C2×C4M16×D7111yescharacteristic
290C2×C4D8×D7112yes—
291C2×C4SD16×D7112yes—
292C8—44no—
293C8—2844no—
294C22—42no—
295C22—44no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—82no—
299C22—2842no—
300C22—2844no—
301C22—5681no—
302C22—5681no—
303C22—5682no—
304C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
305C22#1798597111yescharacteristic
306C22#100×D7111yescharacteristic
307C22#102×D7112yes—
308C22#104×D7112yes—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—81no—
314C4—2841no—
315C4—5681no—
316C4—718no—
317C4—714no—
318C2—82no—
319C2—5682no—
320C2#2258665911yescharacteristic
321C2D4⋊C8×D7112yes—
322C2#2258683312yes—
323C2#2258693011yescharacteristic
324C2#331×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7569
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588188C2semidirect
3. #22586161C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1270C2semidirect
25. #14556124C8semidirect
167. #1270D71semidirect
168. C71#7569semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909042
#225881882
#225861612
#225861602
C71×#12702
#756971