Finite Group Databasebeta

← #31885435

Subgroups — #31885435

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D71—21no—
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12C2×C42×D71C2211yescharacteristic
13C2×Dic71⋊C8—21no—
14C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
16C2×C8×Dic71—21no—
17#17985902C411yescharacteristic
18#17985901C2211yescharacteristic
19#17985900C411yescharacteristic
20#17985899—21no—
21#17985899—21no—
22#17985754C2211yescharacteristic, complemented
23#17985754C2211yescharacteristic, complemented
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D71—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C2×D4×D71—22no—
31C2×D4×D71—42no—
32C2×D4×D71—42no—
33C2×D4×D71C814yescomplemented
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C22×C4×D71D411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8—21no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C4⋊C4×D71—42no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C22⋊C4×D71—42no—
50C22⋊C4×D71—42no—
51C22⋊C4×D71—42no—
52C22⋊C4×D71—42no—
53C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C42×D71—42no—
57Dic71⋊C8—42no—
58(C2×D71)⋊C8—24no—
59(C2×D71)⋊C8—42no—
60C8×Dic71—42no—
61C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C71—21no—
63C22×C8×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C23×D71—21no—
69C23×D71—24no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71—42no—
74C23×D71—42no—
75C23×D71—42no—
76C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D284—21no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284C2×C812yes—
81C2×C22⋊D71—24no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84D4×D71—48no—
85D4×D71—48no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71—22no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—41no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—42no—
99C2×C4×D71—42no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71C2×C812yes—
102C2×C4×D71M1612yes—
103C2×C4×D71D812yes—
104C2×C4×D71SD1612yes—
105C2×C71⋊C8—22no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C4⋊Dic71—41no—
112Dic71⋊C4—42no—
113C22⋊Dic71—42no—
114C22⋊Dic71—42no—
115(C2×D71)⋊C4—42no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—42no—
121C4×Dic71—22no—
122C4×Dic71—22no—
123C4×Dic71—41no—
124C24×C71—21no—
125C2×D4×C71—21no—
126C2×D4×C71—41no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71C2×C812yes—
129C22×C4×C71—21no—
130C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C71—22no—
134C2×C8×C71—41no—
135C2×C8×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C4⋊C4×C71—41no—
140C22⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C42×C71—41no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—22no—
158C22×D71—48no—
159C22×D71—48no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—48no—
167C22×D71—84no—
168C22×D71—84no—
169C22×D71—84no—
170C22×D71—84no—
171C22×D71C22⋊C812yes—
172C22×D71#10212yes—
173C22×D71#10412yes—
174D4×C71—42no—
175D4×C71—42no—
176C2×C4×C71—21no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—41no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
186C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
189C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22⋊D71—48no—
192C2×Dic71—21no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—41no—
199C2×Dic71—41no—
200C2×Dic71C22⋊C812yes—
201C2×Dic71#9912yes—
202C2×Dic71#10012yes—
203C2×Dic71#10212yes—
204D284—42no—
205D284—42no—
206C4×D71—24no—
207C4×D71—24no—
208C4×D71—42no—
209C4×D71—42no—
210C4×D71—42no—
211C4×D71—42no—
212C4×D71—84no—
213C8×C71—42no—
214C8×C71—81no—
215C71⋊C8—42no—
216C71⋊C8—81no—
217C22×C71—42no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—81no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
225C22×C71C2×#9911yescharacteristic
226C22×C71C2×#10011yescharacteristic
227C22×C71C2×#10211yescharacteristic
228C22×C71#41811yescharacteristic
229C22×C71C2×#10411yescharacteristic
230C22×C71#42111yescharacteristic
231C2×D71—22no—
232C2×D71—22no—
233C2×D71—22no—
234C2×D71—22no—
235C2×D71—22no—
236C2×D71—22no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—816no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71D4⋊C814yes—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—81no—
253Dic71—22no—
254Dic71—41no—
255Dic71—81no—
256Dic71#32314yes—
257#7572—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—82no—
259C2×C71C2×#32311yescharacteristic
260C2×C71C2×D4⋊C811yescharacteristic
261C2×C71#147811yescharacteristic
262C2×C71#150711yescharacteristic
263C2×C71#151911yescharacteristic
264C2×C71#152711yescharacteristic
265C2×C71#154511yescharacteristic
266D71—24no—
267D71—82no—
268C2×#390—711no—
269#1797—711no—
270C4×C22⋊C8—711no—
271#1270—711no—
272#1270—711no—
273#1270—711no—
274#1270D7111yescharacteristic, complemented
275C71#757211yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23×D4—711no—
277C22×C4⋊C4—711no—
278C22×C22⋊C4—1421no—
279C22×C22⋊C4—1421no—
280C22×C42—711no—
281C2×C4⋊C8—1421no—
282C2×C22⋊C8—1421no—
283C2×C22⋊C8—1421no—
284C2×C4×C8—1421no—
285#390—711no—
286#390—711no—
287#390—711no—
288#390—1421no—
289#390—1421no—
290#390C2×D7111yescharacteristic
291#336—711no—
292#336—711no—
293#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
294#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
295C25—1421no—
296C22×D4—2842no—
297C22×D4—2842no—
298C22×D4—714no—
299C22×D4—711no—
300C22×D4—1422no—
301C22×D4—1421no—
302C22×D4C4×D7111yescharacteristic
303C23×C4—711no—
304C23×C4—711no—
305C23×C4—711no—
306C23×C4—1421no—
307C22×C8—21no—
308C22×C8—21no—
309C22×C8—1421no—
310C22×C8—1421no—
311C2×C4⋊C4—2842no—
312C2×C4⋊C4—711no—
313C2×C4⋊C4—1421no—
314C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—2842no—
318C2×C22⋊C4—2842no—
319C2×C22⋊C4—2842no—
320C2×C22⋊C4—2842no—
321C2×C22⋊C4—1421no—
322C2×C22⋊C4—1421no—
323C2×C22⋊C4—1421no—
324C2×C22⋊C4—1421no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C42—2842no—
328C2×C42—711no—
329C2×C42—711no—
330C2×C42—711no—
331C2×C42C22×D7111yescharacteristic
332C4⋊C8—2842no—
333C22⋊C8—2842no—
334C22⋊C8—1424no—
335C4×C8—2842no—
336C24—21no—
337C24—2842no—
338C24—2842no—
339C24—2842no—
340C24—2842no—
341C24—2842no—
342C24—2842no—
343C24—711no—
344C24—1424no—
345C24—1421no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—2841no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2842no—
352C2×D4—2842no—
353C2×D4—2848no—
354C2×D4—2848no—
355C2×D4—712no—
356C2×D4—1424no—
357C2×D4—1421no—
358C2×D4C8×D7112yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—2841no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—2841no—
363C22×C4—2842no—
364C22×C4—2842no—
365C22×C4—2842no—
366C22×C4—712no—
367C22×C4—712no—
368C22×C4—711no—
369C22×C4—711no—
370C22×C4—712no—
371C22×C4—712no—
372C22×C4—711no—
373C22×C4—1422no—
374C22×C4—1422no—
375C22×C4—1422no—
376C22×C4—1421no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
380C22×C4D4×D7111yescharacteristic
381C22×C4D4×D7111yescharacteristic
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—2841no—
389C2×C8—2841no—
390C2×C8—2841no—
391C2×C8—2841no—
392C2×C8—2841no—
393C2×C8—1422no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—2841no—
396C4⋊C4—2842no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—2842no—
402C22⋊C4—2842no—
403C22⋊C4—2842no—
404C22⋊C4—2842no—
405C22⋊C4—2841no—
406C22⋊C4—2841no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C42—41no—
410C42—2841no—
411C42—1422no—
412C42—1422no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—2848no—
421C23—2848no—
422C23—2848no—
423C23—2841no—
424C23—2841no—
425C23—2841no—
426C23—2841no—
427C23—2841no—
428C23—2841no—
429C23—5684no—
430C23—5684no—
431C23—5684no—
432C23—5684no—
433C23—712no—
434C23—712no—
435C23—712no—
436C23—1422no—
437C23—1421no—
438C23—1421no—
439C23—1421no—
440C23—1421no—
441C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—2842no—
445D4—2842no—
446D4—2848no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—2842no—
457C2×C4—2842no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—5684no—
464C2×C4—712no—
465C2×C4—712no—
466C2×C4—712no—
467C2×C4—712no—
468C2×C4—1424no—
469C2×C4—1424no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4—1421no—
472C2×C4—1421no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1421no—
475C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
476C2×C4M16×D7111yescharacteristic
477C2×C4D8×D7111yescharacteristic
478C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
479C2×C4#1455615211yescharacteristic
480C2×C4#1455615511yescharacteristic
481C8—42no—
482C8—81no—
483C8—2842no—
484C8—5681no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—2842no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—56816no—
496C22—5681no—
497C22—5681no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—714no—
501C22—1422no—
502C22—1422no—
503C22—1422no—
504C22—1422no—
505C22—1422no—
506C22—1422no—
507C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
508C22#99×D7111yescharacteristic
509C22#100×D7111yescharacteristic
510C22#102×D7111yescharacteristic
511C22#1798600211yescharacteristic
512C22#104×D7111yescharacteristic
513C22#1798601411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—2841no—
522C4—5681no—
523C4—714no—
524C4—1422no—
525C2—82no—
526C2—5682no—
527C2—1424no—
528C2#323×D7111yescharacteristic
529C2D4⋊C8×D7111yescharacteristic
530C2#2258672911yescharacteristic
531C2#2258685411yescharacteristic
532C2#2258690611yescharacteristic
533C2#2258693611yescharacteristic
534C2#2258700611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D71C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7572
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588319C2semidirect
3. #22588097C2semidirect
4. #22586161C2semidirect
5. #22586160C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
22. #17985754C22semidirect
23. #17985754C22semidirect
25. #336×C71C22semidirect
26. #336×C71C22semidirect
33. C2×D4×D71C8semidirect
274. #1270D71semidirect
275. C71#7572semidirect
293. #336C2×D71semidirect
294. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D712
#225883192
#225880972
#225861612
#225861602
C71×#12702
#757271