Subgroups — #31885441

Order 18176.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22588320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586163	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#389×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
7	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
9	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
10	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
16	#389×C₇₁	—	2	1	no	—
17	#389×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#95×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
23	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
25	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₈	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
48	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₇₁	#102	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	#104	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#102	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
134	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	#421	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
159	C₄×C₇₁	#324	1	4	yes	—
160	#7573	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₇₁	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#1479	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#1508	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#1519	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#1528	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#1546	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#389	D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#1797	—	71	1	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
172	#1271	—	71	4	no	—
173	C₇₁	#7573	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	—	2	1	no	—
184	#389	Dic₇₁	1	2	yes	—
185	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×#95	—	2	1	no	—
187	#336	—	71	2	no	—
188	#336	—	71	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₇₁⋊C₈	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₈	—	284	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
215	C₄×C₈	—	284	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#11765849	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#11765850	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#11765853	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	—	284	2	no	—
245	C₂×C₈	—	284	2	no	—
246	C₂×C₈	—	284	2	no	—
247	C₂×C₈	—	284	2	no	—
248	C₂×C₈	—	284	2	no	—
249	C₂×C₈	—	142	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	2	1	no	—
263	C₂³	—	2	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	2	yes	—
267	C₂³	#14556049	1	2	yes	—
268	C₂³	#14556055	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556043	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14556047	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#14556049	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14556159	1	2	yes	—
303	C₈	—	284	4	no	—
304	C₈	—	568	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	1	4	yes	—
312	C₂²	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14556043	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14556047	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14556049	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#17986008	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14556055	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#17986016	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	2	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	1	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	#17985725	1	4	yes	—
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	C₂×#17985725	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×D₄⋊(C₇₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#22586735	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22586860	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22586908	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22586942	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22587012	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₂×#389×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#7573
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586163	C₂	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₈	semidirect
173. C₇₁	#7573	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	C₇₁⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22588320	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586163	2
C₂×#389×C₇₁	2
#7573	71