Finite Group Databasebeta

← #31885448

Subgroups — #31885448

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588319C211yesmaximal, characteristic
3#22588097C211yesmaximal, characteristic
4#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D71C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
10C2×C42×D71C2211yescharacteristic
11C2×Dic71⋊C8—21no—
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
14C2×C8×Dic71—21no—
15#17985906C411yescharacteristic
16#17985905C2211yescharacteristic
17#17985904C411yescharacteristic
18#17985903—21no—
19#17985903—21no—
20#95×D71—21no—
21#95×D71—21no—
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985754C2211yescharacteristic
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D71—22no—
30C2×Q8×D71—42no—
31C2×Q8×D71—42no—
32C2×Q8×D71C814yescomplemented
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C22×C4×D71D411yescharacteristic
38C22×C71⋊C8—21no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C4⋊C4×D71—42no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C42×D71—42no—
47Dic71⋊C8—42no—
48(C2×D71)⋊C8—24no—
49(C2×D71)⋊C8—42no—
50C8×Dic71—42no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic142—21no—
66C2×Dic142—24no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142C2×C812yes—
72Q8×D71—48no—
73Q8×D71—48no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—24no—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—41no—
86C2×C4×D71—41no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—42no—
89C2×C4×D71—42no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71C2×C812yes—
94C2×C4×D71M1612yes—
95C2×C4×D71SD1612yes—
96C2×C4×D71Q1612yes—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C4⋊Dic71—41no—
104Dic71⋊C4—42no—
105C4×Dic71—22no—
106C4×Dic71—22no—
107C4×Dic71—41no—
108C2×Q8×C71—21no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71C2×C812yes—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71C22⋊C812yes—
131C22×D71#10312yes—
132C22×D71#10412yes—
133Q8×C71—42no—
134Q8×C71—42no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
148C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
151C2×C4×C71#13711yescharacteristic
152C2×C4×C71#13711yescharacteristic
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—22no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71C22⋊C812yes—
165C2×Dic71#9912yes—
166C2×Dic71#10012yes—
167C2×Dic71#10312yes—
168C4×D71—24no—
169C4×D71—24no—
170C4×D71—42no—
171C4×D71—42no—
172C4×D71—42no—
173C4×D71—42no—
174C4×D71—48no—
175C4×D71—84no—
176Dic142—42no—
177Dic142—48no—
178Dic142—42no—
179C8×C71—42no—
180C8×C71—81no—
181C71⋊C8—42no—
182C71⋊C8—81no—
183C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
184C22×C71C2×#9911yescharacteristic
185C22×C71C2×#10011yescharacteristic
186C22×C71C2×#10311yescharacteristic
187C22×C71#41911yescharacteristic
188C22×C71C2×#10411yescharacteristic
189C22×C71#42111yescharacteristic
190C2×D71—22no—
191C2×D71—22no—
192C2×D71—22no—
193C2×D71—22no—
194C2×D71—22no—
195C2×D71—22no—
196C2×D71Q8⋊C814yes—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—42no—
204C4×C71—81no—
205Dic71—22no—
206Dic71—42no—
207Dic71—41no—
208Dic71—81no—
209Dic71#32314yes—
210#7575—711nomaximal, Sylow
211C2×C71C2×#32311yescharacteristic
212C2×C71C2×Q8⋊C811yescharacteristic
213C2×C71#147911yescharacteristic
214C2×C71#150811yescharacteristic
215C2×C71#152011yescharacteristic
216C2×C71#152711yescharacteristic
217C2×C71#154811yescharacteristic
218D71—24no—
219C2×#391—711no—
220#1797—711no—
221C4×C22⋊C8—711no—
222#1272—711no—
223#1272—711no—
224#1272—711no—
225#1272D7111yescharacteristic, complemented
226C71#757511yescharacteristic, complemented, Sylow
227C23×Q8—711no—
228C22×C4⋊C4—711no—
229C22×C42—711no—
230C2×C4⋊C8—1421no—
231C2×C22⋊C8—1421no—
232C2×C22⋊C8—1421no—
233C2×C4×C8—1421no—
234#391—711no—
235#391—711no—
236#391—711no—
237#391—1421no—
238#391—1421no—
239#391C2×D7111yescharacteristic
240C2×#95—1421no—
241C2×#95—1421no—
242#336—711no—
243#336—711no—
244#336C2×D7111yescharacteristic
245#336C2×D7111yescharacteristic
246C22×Q8—2842no—
247C22×Q8—2842no—
248C22×Q8—714no—
249C22×Q8—711no—
250C22×Q8—1421no—
251C22×Q8—1422no—
252C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
253C23×C4—711no—
254C23×C4—711no—
255C23×C4—711no—
256C23×C4—1421no—
257C23×C4—1421no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1421no—
261C22×C8—1421no—
262C2×C4⋊C4—2842no—
263C2×C4⋊C4—711no—
264C2×C4⋊C4—1421no—
265C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
266C2×C42—2842no—
267C2×C42—711no—
268C2×C42—711no—
269C2×C42—711no—
270C2×C42C22×D7111yescharacteristic
271C4⋊C8—2842no—
272C22⋊C8—2842no—
273C22⋊C8—1424no—
274C4×C8—2842no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—1421no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283C24—711no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—2841no—
288C2×Q8—2841no—
289C2×Q8—2842no—
290C2×Q8—2842no—
291C2×Q8—2848no—
292C2×Q8—2848no—
293C2×Q8—712no—
294C2×Q8—1424no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8C8×D7112yes—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—2841no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4—2842no—
303C22×C4—2842no—
304C22×C4—2842no—
305C22×C4—2842no—
306C22×C4—2842no—
307C22×C4—712no—
308C22×C4—712no—
309C22×C4—711no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—712no—
312C22×C4—712no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4—1424no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1422no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—1422no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—2841no—
339C4⋊C4—2842no—
340C42—41no—
341C42—2841no—
342C42—1422no—
343C42—1422no—
344C23—712no—
345C23—712no—
346C23—712no—
347C23—1421no—
348C23—1421no—
349C23—1421no—
350C23—1421no—
351C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—2842no—
355Q8—2842no—
356Q8—2848no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2842no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2848no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—5684no—
380C2×C4—712no—
381C2×C4—712no—
382C2×C4—712no—
383C2×C4—712no—
384C2×C4—1424no—
385C2×C4—1424no—
386C2×C4—1422no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
393C2×C4M16×D7111yescharacteristic
394C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
395C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
396C2×C4#1455615711yescharacteristic
397C2×C4#1455616011yescharacteristic
398C8—42no—
399C8—81no—
400C8—2842no—
401C8—5681no—
402C22—714no—
403C22—1422no—
404C22—1422no—
405C22—1422no—
406C22—1422no—
407C22—1422no—
408C22—1422no—
409C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
410C22#99×D7111yescharacteristic
411C22#100×D7111yescharacteristic
412C22#103×D7111yescharacteristic
413C22#1798600611yescharacteristic
414C22#104×D7111yescharacteristic
415C22#1798601411yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—81no—
424C4—2842no—
425C4—2841no—
426C4—5681no—
427C4—714no—
428C4—1422no—
429C2—1424no—
430C2#323×D7111yescharacteristic
431C2Q8⋊C8×D7111yescharacteristic
432C2#2258673311yescharacteristic
433C2#2258685811yescharacteristic
434C2#2258691011yescharacteristic
435C2#2258693611yescharacteristic
436C2#2258701911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7575
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586166C2semidirect
5. #22586165C2semidirect
6. #22586165C2semidirect
7. C71×#1272C2semidirect
32. C2×Q8×D71C8semidirect
225. #1272D71semidirect
226. C71#7575semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D712
#225883192
#225880972
#225861662
#225861652
C71×#12722
#757571