Finite Group Databasebeta

← #31885461

Subgroups — #31885461

Order 18176.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590827C211yesmaximal, characteristic
2#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765864C411yescharacteristic
9C22×C8×D71—21no—
10C2×#14556086C411yescharacteristic
11C2×C42×D71C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13#17985905C2211yescharacteristic
14#17985904C411yescharacteristic
15#17985902C411yescharacteristic
16#17985875—21no—
17#17985875—21no—
18C22⋊C4×Dic71—21no—
19C22⋊C4×Dic71—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—22no—
28C2×#11765864—42no—
29C2×#11765864—42no—
30C2×#11765864C814yescomplemented
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71—21no—
34C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C2×C8×D71—24no—
40C2×C8×D71—42no—
41C2×C8×D71—42no—
42#14556086—42no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic71—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×C4×Dic71—21no—
48C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51C42×D71—42no—
52(C2×D71)⋊C8—42no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65#11765864—48no—
66#11765864—48no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142C2×C812yescomplemented
71C2×C22⋊D71—24no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—24no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—42no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—22no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—22no—
88C2×C4×D71—22no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—21no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71C2×C812yes—
93C2×C4×D71M1612yes—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C8×D71—48no—
101C4⋊Dic71—41no—
102C22⋊Dic71—42no—
103C22⋊Dic71—42no—
104(C2×D71)⋊C4—42no—
105C4×Dic71—41no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—42no—
109C24×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71C2×C812yescomplemented
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C42×C71—41no—
130C23×C71—22no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71C22⋊C812yes—
143C22×D71#9912yes—
144C22×D71#10012yes—
145D4×C71—42no—
146D4×C71—42no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
158C2×C4×C71#13511yescharacteristic
159C2×C4×C71#13511yescharacteristic
160C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C71#13711yescharacteristic
162C22⋊D71—48no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—22no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—48no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—41no—
177C2×Dic71C22⋊C812yes—
178C2×Dic71#10412yes—
179C4×D71—24no—
180C4×D71—24no—
181C4×D71—24no—
182C4×D71—24no—
183C4×D71—42no—
184C4×D71—42no—
185Dic142—42no—
186Dic142—42no—
187C8×C71—42no—
188C8×C71—81no—
189C71⋊C8—42no—
190C71⋊C8—81no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—42no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71—81no—
198C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
199C22×C71C2×#9911yescharacteristic
200C22×C71C2×#10011yescharacteristic
201C22×C71#41611yescharacteristic
202C22×C71#41711yescharacteristic
203C22×C71C2×#10411yescharacteristic
204C22×C71#42111yescharacteristic
205C2×D71—22no—
206C2×D71—22no—
207C2×D71—22no—
208C2×D71—22no—
209C2×D71—22no—
210C2×D71—22no—
211C2×D71#32314yes—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—21no—
218C4×C71—81no—
219Dic71—22no—
220Dic71—22no—
221Dic71—42no—
222Dic71—41no—
223Dic71—81no—
224#7578—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—82no—
226C2×C71C2×#32311yescharacteristic
227C2×C71#147611yescharacteristic
228C2×C71#147711yescharacteristic
229C2×C71#150411yescharacteristic
230C2×C71#151611yescharacteristic
231C2×C71#153011yescharacteristic
232C2×C71#155111yescharacteristic
233D71—24no—
234#2297—711no—
235#1817—711no—
236C2×#336—711no—
237#1272—711no—
238#1272—711no—
239#1270—711no—
240#1270D7111yescharacteristic, complemented
241C71#757811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×#41—711no—
243C23×C8—1421no—
244C2×#117—711no—
245C22×C42—711no—
246C2×C22⋊C8—1421no—
247#391—711no—
248#391—711no—
249#390—711no—
250#390C2×D7111yescharacteristic
251#386—1421no—
252#386—1421no—
253C4×C22⋊C4—1421no—
254C4×C22⋊C4—1421no—
255#336—711no—
256#336—711no—
257#336—1421no—
258#336—1421no—
259#336C2×D7111yescharacteristic
260#336C2×D7111yescharacteristic
261C2×#41—2842no—
262C2×#41—2842no—
263C2×#41—714no—
264C2×#41—1422no—
265C22×Q8—711no—
266C22×D4—1421no—
267C22×D4C4×D7111yescharacteristic
268C23×C4—711no—
269C23×C4—711no—
270C23×C4—711no—
271C23×C4—1421no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—2842no—
275C22×C8—2842no—
276C22×C8—1424no—
277C22×C8—1421no—
278C22×C8—1421no—
279#117—2842no—
280C2×C4⋊C4—711no—
281C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C22⋊C4—1421no—
287C2×C42—2842no—
288C2×C42—711no—
289C2×C42—711no—
290C2×C42—711no—
291C2×C42—1421no—
292C2×C42C22×D7111yescharacteristic
293C22⋊C8—2842no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297#95—1421no—
298C24—21no—
299C24—711no—
300#41—2848no—
301#41—2848no—
302C2×Q8—2841no—
303C2×Q8—2841no—
304C2×Q8—712no—
305C2×Q8—1421no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—1424no—
312C2×D4C8×D7112yescomplemented
313C22×C4—21no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—2842no—
317C22×C4—711no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—712no—
320C22×C4—712no—
321C22×C4—711no—
322C22×C4—1422no—
323C22×C4—1422no—
324C22×C4—1422no—
325C22×C4—1422no—
326C22×C4—1422no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1424no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4—1421no—
334C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C22×C4D4×D7111yescharacteristic
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—2848no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—2841no—
348C2×C8—2841no—
349C2×C8—1422no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—2841no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—2842no—
357C22⋊C4—2842no—
358C22⋊C4—2842no—
359C42—41no—
360C42—2841no—
361C42—2841no—
362C42—2841no—
363C42—2842no—
364C23—22no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—712no—
372C23—712no—
373C23—712no—
374C23—1421no—
375C23—1421no—
376C23—1421no—
377C23—1421no—
378C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
379Q8—2842no—
380Q8—2842no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—2848no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2848no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—712no—
402C2×C4—712no—
403C2×C4—1424no—
404C2×C4—1424no—
405C2×C4—1424no—
406C2×C4—1424no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4—1421no—
414C2×C4—1421no—
415C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
416C2×C4M16×D7111yescharacteristic
417C2×C4#1455614711yescharacteristic
418C2×C4#1455614911yescharacteristic
419C2×C4#1455615211yescharacteristic
420C2×C4#1455615711yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—2842no—
424C8—5681no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—714no—
433C22—1422no—
434C22—1422no—
435C22—1422no—
436C22—1422no—
437C22—1422no—
438C22—1422no—
439C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
440C22#99×D7111yescharacteristic
441C22#100×D7111yescharacteristic
442C22#1798599211yescharacteristic
443C22#1798599711yescharacteristic
444C22#104×D7111yescharacteristic
445C22#1798601411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—81no—
453C4—2841no—
454C4—2842no—
455C4—5681no—
456C4—1422no—
457C4—1422no—
458C2—82no—
459C2—1424no—
460C2#323×D7111yescharacteristic
461C2#2258671911yescharacteristic
462C2#2258672411yescharacteristic
463C2#2258684111yescharacteristic
464C2#2258689311yescharacteristic
465C2#2258694911yescharacteristic
466C2#2258703211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765864C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7578
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588407C2semidirect
3. #336×D71C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586165C2semidirect
6. #22586161C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
30. C2×#11765864C8semidirect
70. C2×Dic142C2×C8semidirect
113. C2×D4×C71C2×C8semidirect
240. #1270D71semidirect
241. C71#7578semidirect
312. C2×D4C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908272
#225884072
#336×D712
#225861652
#225861612
C71×#12702
#757871