Finite Group Databasebeta

← #31885486

Subgroups — #31885486

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590870C211yesmaximal, characteristic
2#22588407C211yesmaximal, characteristic
3#22588097C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556108C411yescharacteristic
9C2×#14556093C411yescharacteristic
10C2×C42×D71C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13C2×C8×Dic71—21no—
14#17985905C2211yescharacteristic
15#17985882—21no—
16#17985870—21no—
17#17985856C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic71—21no—
19C4⋊C4×Dic71C411yescharacteristic
20#17985846—21no—
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556108—22no—
34#14556108C814yescomplemented
35#14556093—42no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic71—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C42×D71—42no—
47(C2×D71)⋊C8—24no—
48(C2×D71)⋊C8—42no—
49C8×Dic71—42no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#95×C71—21no—
61C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic142—21no—
63C2×Dic142—41no—
64C2×Dic142—41no—
65C2×Dic142C2×C812yes—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—22no—
76C2×C4×D71—22no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71C2×C812yes—
82C2×C4×D71M1612yes—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—24no—
90C4⋊Dic71—41no—
91Dic71⋊C4—42no—
92(C2×D71)⋊C4—24no—
93(C2×D71)⋊C4—42no—
94C4×Dic71—22no—
95C4×Dic71—22no—
96C4×Dic71—41no—
97C4×Dic71—42no—
98C4×Dic71—42no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—22no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71C2×C812yes—
115C42×C71—41no—
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71C22⋊C812yes—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C71#13511yescharacteristic
139C2×C4×C71#13511yescharacteristic
140C2×C4×C71#13711yescharacteristic
141C2×C4×C71#13711yescharacteristic
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—22no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71C22⋊C812yes—
155C2×Dic71#9912yes—
156C2×Dic71#10412yes—
157C4×D71—42no—
158C4×D71—42no—
159C4×D71—42no—
160C4×D71—42no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163Dic142—42no—
164Dic142—42no—
165C8×C71—42no—
166C8×C71—81no—
167C71⋊C8—42no—
168C71⋊C8—81no—
169C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
170C22×C71C2×#9911yescharacteristic
171C22×C71#41311yescharacteristic
172C22×C71#41611yescharacteristic
173C22×C71#41911yescharacteristic
174C22×C71C2×#10411yescharacteristic
175C22×C71#42111yescharacteristic
176C2×D71—22no—
177C2×D71—22no—
178C2×D71—22no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C2×D71—41no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—42no—
190C4×C71—81no—
191Dic71—22no—
192Dic71—22no—
193Dic71—22no—
194Dic71—42no—
195Dic71—81no—
196#7583—711nomaximal, Sylow
197C2×C71#145911yescharacteristic
198C2×C71#147611yescharacteristic
199C2×C71#147911yescharacteristic
200C2×C71#150811yescharacteristic
201C2×C71#151611yescharacteristic
202C2×C71#152911yescharacteristic
203C2×C71#155411yescharacteristic
204D71—42no—
205C4×C22⋊Q8—711no—
206#1817—711no—
207C4×C22⋊C8—711no—
208#1272—711no—
209#1272—711no—
210#1271—711no—
211#1271D7111yescharacteristic, complemented
212C71#758311yescharacteristic, complemented, Sylow
213C2×C22⋊Q8—711no—
214C2×C4×Q8—711no—
215C22×C42—711no—
216C2×C22⋊C8—1421no—
217C2×C22⋊C8—1421no—
218C2×C4×C8—1421no—
219#391—711no—
220#389C2×D7111yescharacteristic
221#387—1421no—
222#385—1421no—
223#380—711no—
224C4×C4⋊C4—711no—
225C4×C4⋊C4—1421no—
226C4×C22⋊C4—1421no—
227#336—711no—
228#336—711no—
229#336—1421no—
230#336C2×D7111yescharacteristic
231#336C2×D7111yescharacteristic
232C22×Q8—711no—
233C23×C4—711no—
234C23×C4—711no—
235C23×C4—711no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1421no—
239C22×C8—1421no—
240C22⋊Q8—714no—
241C22⋊Q8—1422no—
242C4×Q8—2842no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C42—2842no—
252C2×C42—711no—
253C2×C42—711no—
254C2×C42—711no—
255C2×C42—1421no—
256C2×C42—1421no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258C22⋊C8—2842no—
259C22⋊C8—1424no—
260C4×C8—2842no—
261#95—21no—
262#95—1421no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266C24—711no—
267C2×Q8—2841no—
268C2×Q8—2841no—
269C2×Q8—712no—
270C2×Q8—1421no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—2841no—
274C22×C4—2841no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—2841no—
277C22×C4—712no—
278C22×C4—712no—
279C22×C4—711no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—711no—
282C22×C4—1422no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
291C22×C4D4×D7111yescharacteristic
292C22×C4D4×D7111yescharacteristic
293C2×C8—22no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—2841no—
300C2×C8—2841no—
301C2×C8—2841no—
302C2×C8—2841no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—1422no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2842no—
311C4⋊C4—1424no—
312C4⋊C4C8×D7112yes—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—1424no—
315C42—41no—
316C42—2841no—
317C42—2842no—
318C42—2842no—
319C42—1422no—
320C42—1422no—
321C23—712no—
322C23—1421no—
323C23—1421no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
329Q8—2842no—
330Q8—2842no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—712no—
355C2×C4—712no—
356C2×C4—712no—
357C2×C4—1422no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
365C2×C4M16×D7111yescharacteristic
366C2×C4#1455614711yescharacteristic
367C2×C4#1455614911yescharacteristic
368C2×C4#1455615711yescharacteristic
369C2×C4#1455616011yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—2842no—
373C8—5681no—
374C22—2841no—
375C22—2841no—
376C22—2841no—
377C22—2841no—
378C22—1422no—
379C22—1422no—
380C22—1422no—
381C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
382C22#99×D7111yescharacteristic
383C22#1798598211yescharacteristic
384C22#1798599211yescharacteristic
385C22#1798600611yescharacteristic
386C22#104×D7111yescharacteristic
387C22#1798601411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—2842no—
397C4—5681no—
398C4—1422no—
399C4—1422no—
400C4—1422no—
401C2—2842no—
402C2#2258665711yescharacteristic
403C2#2258671911yescharacteristic
404C2#2258673311yescharacteristic
405C2#2258685811yescharacteristic
406C2#2258689311yescharacteristic
407C2#2258694611yescharacteristic
408C2#2258704711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7583
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586165C2semidirect
5. #22586165C2semidirect
6. #22586163C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
34. #14556108C8semidirect
211. #1271D71semidirect
212. C71#7583semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908702
#225884072
#225880972
#225861652
#225861632
C71×#12712
#758371