Subgroups — #31885490

Order 18176.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
10	#17985905	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17985883	—	2	1	no	—
13	#17985872	—	2	1	no	—
14	#17985859	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
21	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
22	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#14556107	—	2	2	no	—
26	#14556107	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₄×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₄×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
72	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
146	C₈×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	#413	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	#416	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#421	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	Dic₇₁	—	8	1	no	—
172	Dic₇₁	—	8	1	no	—
173	#7583	—	71	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇₁	#1459	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#1476	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#1479	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₁	#1508	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#1516	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#1529	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#1554	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
183	#1817	D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
185	#1272	—	71	2	no	—
186	#1271	—	71	2	no	—
187	C₇₁	#7583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	142	1	no	—
194	#391	—	71	1	no	—
195	#389	—	71	1	no	—
196	#387	—	142	1	no	—
197	#385	—	142	1	no	—
198	#380	—	71	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
202	#336	—	2	1	no	—
203	#336	—	71	2	no	—
204	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	284	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
231	C₄×C₈	—	284	2	no	—
232	#95	—	142	1	no	—
233	#95	—	142	1	no	—
234	#95	—	142	1	no	—
235	#95	—	142	1	no	—
236	#95	—	142	1	no	—
237	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
239	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
240	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₈×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#11765848	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	284	2	no	—
266	C₂×C₈	—	284	2	no	—
267	C₂×C₈	—	142	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	1	no	—
281	C₄²	—	284	2	no	—
282	C₄²	—	284	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	284	2	no	—
292	Q₈	—	284	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	284	1	no	—
310	C₂×C₄	—	284	1	no	—
311	C₂×C₄	—	284	1	no	—
312	C₂×C₄	—	284	1	no	—
313	C₂×C₄	—	284	1	no	—
314	C₂×C₄	—	284	1	no	—
315	C₂×C₄	—	284	1	no	—
316	C₂×C₄	—	284	1	no	—
317	C₂×C₄	—	284	1	no	—
318	C₂×C₄	—	284	1	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#14556042	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#14556054	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
328	C₈	—	8	2	no	—
329	C₈	—	284	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×#14556042	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17985981	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#17985993	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#17986009	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#14556054	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#17986017	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	284	2	no	—
352	C₄	—	284	2	no	—
353	C₄	—	568	1	no	—
354	C₄	—	568	1	no	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#22586656	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#22586720	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#22586736	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22586861	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22586894	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22586948	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22587051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1817	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1817	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#7583
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586165	C₂	semidirect
4. #22586164	C₂	semidirect
26. #14556107	C₈	semidirect
187. C₇₁	#7583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556107	2
C₄×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586165	2
#22586164	2
C₇₁×#1817	2
#7583	71