Finite Group Databasebeta

← #31885493

Subgroups — #31885493

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590883C211yesmaximal, characteristic
2#22588482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556117C411yescharacteristic
9C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
10C2×#14556090C411yescharacteristic
11C2×Dic71⋊C8—21no—
12C2×C8×Dic71—21no—
13#17985901C2211yescharacteristic
14#17985891—21no—
15#17985891—21no—
16#17985864C411yescharacteristic
17#17985846—21no—
18#17985846—21no—
19C42×Dic71C2211yescharacteristic
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556117—22no—
32#14556117C814yescomplemented
33Q8×Dic71—42no—
34#14556090—42no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—24no—
50C8×Dic71—42no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C71C2311yescharacteristic
58#95×C71—21no—
59#95×C71—21no—
60C23×D71—21no—
61C2×D284—21no—
62C2×D284—41no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284C2×C812yes—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—42no—
73C2×C71⋊C8—22no—
74C2×C71⋊C8—41no—
75C2×C71⋊C8—41no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C4⋊Dic71—42no—
80C4⋊Dic71—41no—
81(C2×D71)⋊C4—24no—
82(C2×D71)⋊C4—24no—
83(C2×D71)⋊C4—41no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—42no—
88C4×Dic71—21no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—22no—
93C4×Dic71—22no—
94C4×Dic71—41no—
95C4×Dic71—42no—
96C4×Dic71C2×C812yes—
97C4×Dic71M1612yes—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—41no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71C2×C812yes—
102C22×C4×C71—21no—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—22no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C42×C71—41no—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D71—22no—
117C22×D71—41no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123Q8×C71—42no—
124Q8×C71—42no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C71#13511yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71C22⋊C812yes—
155C2×Dic71C22⋊C812yes—
156C2×Dic71#10012yes—
157C2×Dic71#10412yes—
158D284—42no—
159D284—42no—
160C4×D71—84no—
161C8×C71—42no—
162C8×C71—81no—
163C71⋊C8—42no—
164C71⋊C8—81no—
165C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
166C22×C71#41011yescharacteristic
167C22×C71C2×#10011yescharacteristic
168C22×C71#41611yescharacteristic
169C22×C71#41711yescharacteristic
170C22×C71C2×#10411yescharacteristic
171C22×C71#42111yescharacteristic
172C2×D71—42no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—42no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—42no—
186C4×C71—81no—
187Dic71—22no—
188Dic71—22no—
189Dic71—22no—
190Dic71—22no—
191Dic71—81no—
192#7584—711nomaximal, Sylow
193C2×C71#146011yescharacteristic
194C2×C71#147611yescharacteristic
195C2×C71#147711yescharacteristic
196C2×C71#150911yescharacteristic
197C2×C71#152111yescharacteristic
198C2×C71#152711yescharacteristic
199C2×C71#155111yescharacteristic
200D71—82no—
201C4×#124—711no—
202#1839—711no—
203C4×C4⋊C8—711no—
204#1272—711no—
205#1272D7111yescharacteristic, complemented
206#1270—711no—
207#1270—711no—
208C71#758411yescharacteristic, complemented, Sylow
209C2×#124—711no—
210C2×C4×Q8—711no—
211C2×C4×D4—711no—
212C2×C4⋊C8—1421no—
213C2×C4×C8—1421no—
214#391C2×D7111yescharacteristic
215#390—711no—
216#388—1421no—
217#388—1421no—
218#382—711no—
219C4×C22⋊C4—1421no—
220C4×C22⋊C4—1421no—
221C43—711no—
222#336—711no—
223#336—711no—
224#336—1421no—
225#336—1421no—
226#336C2×D7111yescharacteristic
227#336C2×D7111yescharacteristic
228C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
229C22×D4—711no—
230C23×C4—1421no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—1421no—
234C22×C8—1421no—
235#124—714no—
236#124—1422no—
237C4×Q8—2842no—
238C4×D4—2842no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C42—711no—
248C2×C42—711no—
249C2×C42—711no—
250C2×C42—711no—
251C2×C42—711no—
252C2×C42—711no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42C22×D7111yescharacteristic
255C4⋊C8—1424no—
256C4×C8—2842no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261C24—1421no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8C8×D7112yes—
266C2×D4—2841no—
267C2×D4—2841no—
268C2×D4—712no—
269C2×D4—1421no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—2842no—
273C22×C4—2842no—
274C22×C4—2842no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—711no—
277C22×C4—711no—
278C22×C4—711no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
281C22×C4D4×D7111yescharacteristic
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—1422no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—2841no—
297C4⋊C4—2842no—
298C22⋊C4—2842no—
299C22⋊C4—2841no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—1424no—
304C22⋊C4—1424no—
305C42—41no—
306C42—2841no—
307C42—2842no—
308C42—712no—
309C42—712no—
310C42—1422no—
311C42—1422no—
312C42—1421no—
313C42—1421no—
314C42—1421no—
315C42—1421no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—2841no—
322C23—1422no—
323C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326D4—2842no—
327D4—2842no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—5684no—
344C2×C4—712no—
345C2×C4—712no—
346C2×C4—712no—
347C2×C4—712no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
357C2×C4M16×D7111yescharacteristic
358C2×C4#1455614911yescharacteristic
359C2×C4#1455615111yescharacteristic
360C2×C4#1455615511yescharacteristic
361C2×C4#1455616011yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—2842no—
365C8—5681no—
366C22—2842no—
367C22—2842no—
368C22—2842no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22—5681no—
372C22—5681no—
373C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
374C22#1798597111yescharacteristic
375C22#100×D7111yescharacteristic
376C22#1798599411yescharacteristic
377C22#1798599911yescharacteristic
378C22#104×D7111yescharacteristic
379C22#1798601411yescharacteristic
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—42no—
387C4—81no—
388C4—5681no—
389C4—1422no—
390C4—1422no—
391C4—1422no—
392C4—1422no—
393C2—5682no—
394C2#2258665911yescharacteristic
395C2#2258672111yescharacteristic
396C2#2258672611yescharacteristic
397C2#2258686411yescharacteristic
398C2#2258691611yescharacteristic
399C2#2258693611yescharacteristic
400C2#2258703411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7584
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588482C2semidirect
3. #22588188C2semidirect
4. #22586166C2semidirect
7. C71×#1272C2semidirect
32. #14556117C8semidirect
205. #1272D71semidirect
208. C71#7584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908832
#225884822
#225881882
#225861662
#225861602
C71×#12722
#758471