Finite Group Databasebeta

← #31885506

Subgroups — #31885506

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590904C211yesmaximal, characteristic
2#22588455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
10C2×#14556090C411yescharacteristic
11C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
12C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
13C2×Dic71⋊C8—21no—
14C2×C8×Dic71—21no—
15#17985901C2211yescharacteristic
16#17985899—21no—
17#17985899—21no—
18#17985868C411yescharacteristic
19C42×Dic71C2211yescharacteristic
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D71—21no—
29C22×C22⋊D71—21no—
30C23×Dic71—21no—
31C22×C4×D71—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556124—22no—
35#14556124C814yescomplemented
36D4×Dic71—42no—
37#14556090—42no—
38(C22⋊D71)⋊C4—42no—
39(C22⋊D71)⋊C4—42no—
40(C22⋊D71)⋊C4—42no—
41(C22⋊D71)⋊C4—42no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
55Dic71⋊C8—42no—
56C8×Dic71—24no—
57C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C23×D71—21no—
65C2×D284—21no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—41no—
68C2×D284C2×C812yes—
69C2×C22⋊D71—24no—
70C2×C22⋊D71—24no—
71C2×C22⋊D71—42no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C2×C22⋊D71—42no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—42no—
77C22×Dic71—42no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—42no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93Dic71⋊C4—42no—
94Dic71⋊C4—42no—
95C22⋊Dic71—42no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101C4×Dic71—21no—
102C4×Dic71—21no—
103C4×Dic71—22no—
104C4×Dic71—22no—
105C4×Dic71—41no—
106C4×Dic71C2×C812yes—
107C4×Dic71M1612yes—
108C4×Dic71D812yes—
109C4×Dic71SD1612yes—
110C24×C71—21no—
111C2×D4×C71—21no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71C2×C812yes—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C2×C8×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C42×C71—41no—
131C23×C71—22no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D71—22no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C22×D71—41no—
145C22×D71—41no—
146D4×C71—42no—
147D4×C71—42no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—21no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—41no—
157C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
158C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C22⋊D71—48no—
164C22⋊D71—48no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—21no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—84no—
175C2×Dic71C22⋊C812yes—
176C2×Dic71C22⋊C812yes—
177C2×Dic71#10012yes—
178C2×Dic71#10212yes—
179C2×Dic71#10212yes—
180C2×Dic71#10412yes—
181D284—42no—
182D284—42no—
183C4×D71—84no—
184C8×C71—42no—
185C8×C71—81no—
186C71⋊C8—42no—
187C71⋊C8—81no—
188C22×C71—42no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71—81no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
196C22×C71#41011yescharacteristic
197C22×C71C2×#10011yescharacteristic
198C22×C71C2×#10211yescharacteristic
199C22×C71#41811yescharacteristic
200C22×C71C2×#10411yescharacteristic
201C22×C71#42111yescharacteristic
202C2×D71—42no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—42no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C2×D71—81no—
208C2×D71—81no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—81no—
216Dic71—22no—
217Dic71—22no—
218Dic71—22no—
219Dic71—81no—
220Dic71D4⋊C814yes—
221#7587—711nomaximal, Sylow
222C2×C71—82no—
223C2×C71#146011yescharacteristic
224C2×C71C2×D4⋊C811yescharacteristic
225C2×C71#147811yescharacteristic
226C2×C71#150511yescharacteristic
227C2×C71#151711yescharacteristic
228C2×C71#153011yescharacteristic
229C2×C71#154511yescharacteristic
230D71—82no—
231C4×#127—711no—
232#1831—711no—
233#1744—711no—
234#1270—711no—
235#1270—711no—
236#1270—711no—
237#1270D7111yescharacteristic, complemented
238C71#758711yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#127—711no—
240C2×C4×D4—711no—
241C2×C4×D4—711no—
242C2×C4×D4—1421no—
243C2×C4×D4—1421no—
244C2×C4⋊C8—1421no—
245C2×C4×C8—1421no—
246#390—711no—
247#390—1421no—
248#390—1421no—
249#390C2×D7111yescharacteristic
250#384—711no—
251C43—711no—
252#336—711no—
253#336—711no—
254#336—1421no—
255#336—1421no—
256#336C2×D7111yescharacteristic
257#336C2×D7111yescharacteristic
258C22×D4—711no—
259C22×D4—1421no—
260C22×D4—1421no—
261C22×D4C4×D7111yescharacteristic
262C23×C4—1421no—
263C23×C4—1421no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1421no—
267C22×C8—1421no—
268#127—714no—
269#127—1422no—
270C4×D4—2842no—
271C4×D4—2842no—
272C4×D4—2842no—
273C4×D4—2842no—
274C4×D4—2842no—
275C4×D4—2842no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4—1421no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C22⋊C4—1421no—
285C2×C22⋊C4—1421no—
286C2×C42—711no—
287C2×C42—711no—
288C2×C42—711no—
289C2×C42—711no—
290C2×C42—711no—
291C2×C42—711no—
292C2×C42C22×D7111yescharacteristic
293C4⋊C8—2842no—
294C4×C8—1424no—
295C24—21no—
296C24—1421no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—2841no—
301C2×D4—2841no—
302C2×D4—2842no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—2842no—
305C2×D4—2842no—
306C2×D4—712no—
307C2×D4—1424no—
308C2×D4—1424no—
309C2×D4—1421no—
310C2×D4C8×D7112yes—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—2842no—
313C22×C4—2842no—
314C22×C4—2842no—
315C22×C4—2842no—
316C22×C4—2842no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—711no—
320C22×C4—711no—
321C22×C4—711no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—1422no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—2842no—
341C4⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2842no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C22⋊C4—2841no—
352C42—41no—
353C42—2841no—
354C42—712no—
355C42—712no—
356C42—712no—
357C42—712no—
358C42—1422no—
359C42—1422no—
360C42—1421no—
361C42—1421no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—2841no—
370C23—2841no—
371C23—2841no—
372C23—2841no—
373C23—2841no—
374C23—2841no—
375C23—1422no—
376C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—2842no—
380D4—2842no—
381D4—2848no—
382D4—2848no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—2841no—
393C2×C4—2841no—
394C2×C4—2841no—
395C2×C4—5684no—
396C2×C4—5684no—
397C2×C4—712no—
398C2×C4—712no—
399C2×C4—712no—
400C2×C4—712no—
401C2×C4—712no—
402C2×C4—712no—
403C2×C4—1421no—
404C2×C4—1421no—
405C2×C4—1421no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
410C2×C4M16×D7111yescharacteristic
411C2×C4D8×D7111yescharacteristic
412C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
413C2×C4#1455615211yescharacteristic
414C2×C4#1455615511yescharacteristic
415C8—42no—
416C8—81no—
417C8—2842no—
418C8—5681no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—2842no—
427C22—2842no—
428C22—2842no—
429C22—5681no—
430C22—5681no—
431C22—5681no—
432C22—5681no—
433C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
434C22#1798597111yescharacteristic
435C22#100×D7111yescharacteristic
436C22#102×D7111yescharacteristic
437C22#1798600211yescharacteristic
438C22#104×D7111yescharacteristic
439C22#1798601411yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—5681no—
448C4—714no—
449C4—1422no—
450C4—1422no—
451C4—1422no—
452C2—82no—
453C2—5682no—
454C2#2258665911yescharacteristic
455C2D4⋊C8×D7111yescharacteristic
456C2#2258672911yescharacteristic
457C2#2258684611yescharacteristic
458C2#2258689811yescharacteristic
459C2#2258694911yescharacteristic
460C2#2258700611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7587
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588455C2semidirect
3. #22588084C2semidirect
4. #22586161C2semidirect
5. #22586160C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
35. #14556124C8semidirect
237. #1270D71semidirect
238. C71#7587semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909042
#225884552
#225880842
#225861612
#225861602
C71×#12702
#758771