Finite Group Databasebeta

← #31885527

Subgroups — #31885527

Order 18176.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588407C212yesmaximal, complemented
3#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D71C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D71—22no—
9C2×C42×D71C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
11#17985902C411yescharacteristic
12#17985901C2211yescharacteristic
13#17985900C411yescharacteristic
14#17985899—22no—
15#17985754C2212yescomplemented
16#17985753—22no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yescomplemented
19C24×D71—21no—
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D71—21no—
22C2×D4×D71—22no—
23C2×D4×D71—42no—
24C2×D4×D71—42no—
25C2×D4×D71C814yescomplemented
26C22×C4×D71—21no—
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D412yes—
29C22×C71⋊C8—22no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C4⋊C4×D71—42no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C22⋊C4×D71—44no—
37C22⋊C4×D71—44no—
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71D412yes—
40C42×D71—42no—
41(C2×D71)⋊C8—44no—
42C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C71—22no—
46C2×C42×C71C2311yescharacteristic
47C23×D71—21no—
48C23×D71—24no—
49C23×D71—44no—
50C23×D71—44no—
51C23×D71—42no—
52C23×D71—42no—
53C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
54C2×D284—21no—
55C2×D284—41no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284C2×C812yes—
58C2×C22⋊D71—24no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61D4×D71—48no—
62D4×D71—48no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71C22⋊C412yes—
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D71—22no—
67C2×C4×D71—22no—
68C2×C4×D71—24no—
69C2×C4×D71—22no—
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—44no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C4×D71C2×C812yes—
75C2×C4×D71M1612yes—
76C2×C71⋊C8—42no—
77C2×C71⋊C8—42no—
78C2×C71⋊C8—42no—
79C4⋊Dic71—41no—
80Dic71⋊C4—42no—
81C22⋊Dic71—44no—
82(C2×D71)⋊C4—44no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85C4×Dic71—41no—
86C4×Dic71—42no—
87C24×C71—21no—
88C2×D4×C71—21no—
89C2×D4×C71—41no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71C2×C812yes—
92C22×C4×C71—21no—
93C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D412yes—
95C2×C8×C71—42no—
96C2×C8×C71—42no—
97C2×C8×C71—42no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C22⋊C4×C71—42no—
100C22⋊C4×C71—42no—
101C42×C71—41no—
102C23×C71—22no—
103C23×C71—41no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—42no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D71—22no—
109C22×D71—22no—
110C22×D71—22no—
111C22×D71—416no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71—48no—
117C22×D71—84no—
118C22×D71—88no—
119C22×D71—84no—
120C22×D71C22⋊C812yes—
121C22×D71#9912yes—
122C22×D71#10012yes—
123D4×C71—42no—
124D4×C71—42no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C22⋊D71—48no—
136C2×Dic71—21no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—22no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71C22⋊C812yes—
144D284—42no—
145D284—42no—
146C4×D71—24no—
147C4×D71—24no—
148C4×D71—44no—
149C4×D71—44no—
150C4×D71—84no—
151C8×C71—82no—
152C71⋊C8—82no—
153C22×C71—42no—
154C22×C71—44no—
155C22×C71—81no—
156C22×C71—82no—
157C22×C71—81no—
158C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
159C22×C71C2×#9911yescharacteristic
160C22×C71C2×#10011yescharacteristic
161C22×C71#41812yes—
162C22×C71#42112yes—
163C2×D71—22no—
164C2×D71—24no—
165C2×D71—24no—
166C2×D71—22no—
167C2×D71—42no—
168C2×D71—44no—
169C2×D71—816no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—82no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71#32314yes—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—81no—
179Dic71—22no—
180Dic71—42no—
181Dic71—81no—
182#7592—711nomaximal, Sylow
183C2×C71—82no—
184C2×C71C2×#32311yescharacteristic
185C2×C71#147812yes—
186C2×C71#151012yes—
187C2×C71#153311yescharacteristic
188C2×C71#155511yescharacteristic
189D71—24no—
190D71—82no—
191C2×#390—711no—
192#1817—712no—
193#1270—711no—
194#1270—712no—
195#1270D7111yescharacteristic, complemented
196C71#759211yescharacteristic, complemented, Sylow
197C23×D4—711no—
198C22×C4⋊C4—711no—
199C22×C22⋊C4—1422no—
200C22×C42—711no—
201C2×C22⋊C8—1422no—
202#390—711no—
203#390—711no—
204#390—711no—
205#390—1422no—
206#390C2×D7111yescharacteristic
207#336—712no—
208#336—1422no—
209#336C2×D7112yescomplemented
210C25—1421no—
211C22×D4—2842no—
212C22×D4—2842no—
213C22×D4—714no—
214C22×D4—711no—
215C22×D4—1422no—
216C22×D4—1421no—
217C22×D4C4×D7111yescharacteristic
218C23×C4—712no—
219C23×C4—711no—
220C23×C4—1421no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—1422no—
223C2×C4⋊C4—2842no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—2844no—
229C2×C22⋊C4—2844no—
230C2×C22⋊C4—1422no—
231C2×C22⋊C4—1422no—
232C2×C22⋊C4—1422no—
233C2×C42—2842no—
234C2×C42—711no—
235C2×C42—712no—
236C2×C42C22×D7111yescharacteristic
237C22⋊C8—2844no—
238C24—21no—
239C24—2842no—
240C24—2842no—
241C24—2844no—
242C24—2844no—
243C24—711no—
244C24—1424no—
245C24—1421no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—2841no—
251C2×D4—2848no—
252C2×D4—2848no—
253C2×D4—2842no—
254C2×D4—2842no—
255C2×D4—712no—
256C2×D4—1424no—
257C2×D4—1421no—
258C2×D4C8×D7112yes—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—2842no—
261C22×C4—2842no—
262C22×C4—2844no—
263C22×C4—711no—
264C22×C4—712no—
265C22×C4—712no—
266C22×C4—712no—
267C22×C4—1424no—
268C22×C4—1422no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1422no—
273C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
274C22×C4D4×D7112yes—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—2842no—
279C2×C8—2842no—
280C2×C8—2842no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—2844no—
287C22⋊C4—2844no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—2842no—
290C42—41no—
291C42—2842no—
292C42—2841no—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—2848no—
299C23—28416no—
300C23—2841no—
301C23—2841no—
302C23—2842no—
303C23—2842no—
304C23—5684no—
305C23—5684no—
306C23—5688no—
307C23—712no—
308C23—712no—
309C23—712no—
310C23—1422no—
311C23—1422no—
312C23—1422no—
313C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—2842no—
317D4—2842no—
318D4—2848no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—2844no—
326C2×C4—2844no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2842no—
329C2×C4—5684no—
330C2×C4—712no—
331C2×C4—1424no—
332C2×C4—1424no—
333C2×C4—1422no—
334C2×C4—1422no—
335C2×C4—1422no—
336C2×C4—1421no—
337C2×C4—1421no—
338C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
339C2×C4M16×D7111yescharacteristic
340C2×C4#1455615212yes—
341C2×C4#1455615512yes—
342C8—82no—
343C8—5682no—
344C22—42no—
345C22—44no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—82no—
349C22—2842no—
350C22—2844no—
351C22—56816no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—5682no—
355C22—714no—
356C22—1422no—
357C22—1424no—
358C22—1422no—
359C22—1424no—
360C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
361C22#99×D7111yescharacteristic
362C22#100×D7111yescharacteristic
363C22#1798600212yes—
364C22#1798601412yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—81no—
370C4—2842no—
371C4—5681no—
372C4—1422no—
373C2—82no—
374C2—5682no—
375C2—1424no—
376C2#323×D7111yescharacteristic
377C2#2258672912yes—
378C2#2258686712yes—
379C2#2258696211yescharacteristic
380C2#2258705211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D71C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7592
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588407C2semidirect
3. #22586161C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1270C2semidirect
15. #17985754C22semidirect
18. #336×C71C22semidirect
25. C2×D4×D71C8semidirect
195. #1270D71semidirect
196. C71#7592semidirect
209. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D712
#225884072
#225861612
#225861602
C71×#12702
#759271