Finite Group Databasebeta

← #31885547

Subgroups — #31885547

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590827C211yesmaximal, characteristic
2#22588319C212yesmaximal, complemented
3#22586165C212yesmaximal, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765864C411yescharacteristic
7C2×#14556086C411yescharacteristic
8C2×C42×D71C2211yescharacteristic
9C2×Dic71⋊C8—22no—
10C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
11#17985905C2211yescharacteristic
12#17985904C411yescharacteristic
13#17985902C411yescharacteristic
14#17985875—22no—
15C22⋊C4×Dic71—22no—
16#17985754C2212yes—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C2×#11765864—22no—
20C2×#11765864—42no—
21C2×#11765864—42no—
22C2×#11765864C814yescomplemented
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C23×Dic71—21no—
26C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D71D412yes—
28C22×C71⋊C8—22no—
29#14556086—42no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic71—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
33C2×C4×Dic71—21no—
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic71D412yes—
36C42×D71—42no—
37Dic71⋊C8—44no—
38(C2×D71)⋊C8—44no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—22no—
41C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊C4×C71—22no—
45C2×C42×C71C2311yescharacteristic
46C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
47#11765864—48no—
48#11765864—48no—
49C2×Dic142—21no—
50C2×Dic142—41no—
51C2×Dic142—41no—
52C2×Dic142C2×C812yes—
53C2×C22⋊D71—24no—
54C2×C22⋊D71—42no—
55C2×C22⋊D71—42no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—24no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—42no—
60C22×Dic71—42no—
61C22×Dic71C22⋊C412yes—
62C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C4×D71—22no—
64C2×C4×D71—22no—
65C2×C4×D71—22no—
66C2×C4×D71—22no—
67C2×C4×D71—42no—
68C2×C4×D71—42no—
69C2×C4×D71C2×C812yes—
70C2×C4×D71M1612yes—
71C2×C71⋊C8—42no—
72C2×C71⋊C8—42no—
73C2×C71⋊C8—42no—
74C4⋊Dic71—41no—
75C22⋊Dic71—44no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77C4×Dic71—24no—
78C4×Dic71—41no—
79C4×Dic71—42no—
80C24×C71—21no—
81C2×D4×C71—21no—
82C2×D4×C71—41no—
83C2×D4×C71—41no—
84C2×D4×C71C2×C812yes—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D412yes—
88C2×C8×C71—42no—
89C2×C8×C71—42no—
90C2×C8×C71—42no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C22⋊C4×C71—42no—
93C22⋊C4×C71—42no—
94C42×C71—41no—
95C23×C71—22no—
96C23×C71—41no—
97C23×C71—41no—
98C23×C71—42no—
99C23×C71—42no—
100C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D71—21no—
102C22×D71—21no—
103C22×D71—22no—
104C22×D71—22no—
105C22×D71C22⋊C812yes—
106D4×C71—42no—
107D4×C71—42no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71—42no—
114C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
115C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
116C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
117C2×C4×C71#13712yes—
118C22⋊D71—48no—
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—22no—
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—41no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—48no—
126C2×Dic71—41no—
127C2×Dic71—42no—
128C2×Dic71C22⋊C812yes—
129C2×Dic71#9912yes—
130C2×Dic71#10012yes—
131C4×D71—24no—
132C4×D71—24no—
133C4×D71—44no—
134C4×D71—44no—
135Dic142—42no—
136Dic142—42no—
137C8×C71—82no—
138C71⋊C8—82no—
139C22×C71—42no—
140C22×C71—44no—
141C22×C71—81no—
142C22×C71—81no—
143C22×C71—82no—
144C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
145C22×C71C2×#9911yescharacteristic
146C22×C71C2×#10011yescharacteristic
147C22×C71#41712yes—
148C22×C71#42112yes—
149C2×D71—22no—
150C2×D71—24no—
151C2×D71—41no—
152C2×D71—41no—
153C2×D71—42no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—22no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—81no—
159Dic71—42no—
160Dic71—42no—
161Dic71—81no—
162Dic71#32314yes—
163#7597—711nomaximal, Sylow
164C2×C71—82no—
165C2×C71C2×#32311yescharacteristic
166C2×C71#147712yes—
167C2×C71#151312yes—
168C2×C71#153611yescharacteristic
169C2×C71#156011yescharacteristic
170D71—42no—
171#2297—711no—
172#1797—712no—
173#1272—712no—
174#1270—711no—
175#1270D7111yescharacteristic, complemented
176C71#759711yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—711no—
178C2×#117—711no—
179C22×C42—711no—
180C2×C4⋊C8—1422no—
181C2×C22⋊C8—1422no—
182#391—711no—
183#391—711no—
184#390—711no—
185#390C2×D7111yescharacteristic
186#386—1422no—
187C4×C22⋊C4—1422no—
188#336—712no—
189#336C2×D7112yes—
190C2×#41—2842no—
191C2×#41—2842no—
192C2×#41—714no—
193C2×#41—1422no—
194C22×Q8—711no—
195C22×D4—1421no—
196C22×D4C4×D7111yescharacteristic
197C23×C4—712no—
198C23×C4—711no—
199C23×C4—1421no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—1422no—
202#117—2842no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—1421no—
207C2×C22⋊C4—1422no—
208C2×C42—2842no—
209C2×C42—711no—
210C2×C42—712no—
211C2×C42—1421no—
212C2×C42C22×D7111yescharacteristic
213C4⋊C8—2844no—
214C22⋊C8—2844no—
215#95—1422no—
216#95—1422no—
217C24—21no—
218C24—711no—
219#41—2848no—
220#41—2848no—
221C2×Q8—2841no—
222C2×Q8—2841no—
223C2×Q8—712no—
224C2×Q8—1421no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—2842no—
229C2×D4—2842no—
230C2×D4—1424no—
231C2×D4C8×D7112yes—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—2842no—
234C22×C4—2842no—
235C22×C4—2842no—
236C22×C4—2842no—
237C22×C4—711no—
238C22×C4—712no—
239C22×C4—712no—
240C22×C4—712no—
241C22×C4—1422no—
242C22×C4—1422no—
243C22×C4—1421no—
244C22×C4—1424no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1422no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
249C22×C4D4×D7112yes—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—2842no—
254C2×C8—2842no—
255C2×C8—2842no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—42no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—2842no—
261C22⋊C4—2844no—
262C42—41no—
263C42—2841no—
264C42—2842no—
265C42—1424no—
266C23—22no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—712no—
272C23—1421no—
273C23—1421no—
274C23—1422no—
275C23—1422no—
276C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
277Q8—2842no—
278Q8—2842no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—2848no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—2844no—
289C2×C4—2844no—
290C2×C4—2841no—
291C2×C4—2841no—
292C2×C4—2848no—
293C2×C4—2841no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—712no—
296C2×C4—712no—
297C2×C4—712no—
298C2×C4—1424no—
299C2×C4—1424no—
300C2×C4—1422no—
301C2×C4—1422no—
302C2×C4—1422no—
303C2×C4—1422no—
304C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
305C2×C4M16×D7111yescharacteristic
306C2×C4#1455615212yes—
307C2×C4#1455615712yes—
308C8—82no—
309C8—5682no—
310C22—42no—
311C22—44no—
312C22—82no—
313C22—81no—
314C22—81no—
315C22—2842no—
316C22—2841no—
317C22—2841no—
318C22—1422no—
319C22—1424no—
320C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
321C22#99×D7111yescharacteristic
322C22#100×D7111yescharacteristic
323C22#1798599712yes—
324C22#1798601412yes—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—81no—
330C4—2842no—
331C4—2842no—
332C4—5681no—
333C4—714no—
334C2—82no—
335C2—2842no—
336C2#323×D7111yescharacteristic
337C2#2258672412yes—
338C2#2258688012yes—
339C2#2258697311yescharacteristic
340C2#2258707211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765864C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7597
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588319C2semidirect
3. #22586165C2semidirect
4. #22586161C2semidirect
5. C71×#1270C2semidirect
22. C2×#11765864C8semidirect
175. #1270D71semidirect
176. C71#7597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908272
#225883192
#225861652
#225861612
C71×#12702
#759771