Finite Group Databasebeta

← #31885549

Subgroups — #31885549

Order 18176.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590829C211yesmaximal, characteristic
2#22588319C212yesmaximal, complemented
3#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765866C411yescharacteristic
7C2×#14556086C411yescharacteristic
8C2×C42×D71C2211yescharacteristic
9C2×Dic71⋊C8—22no—
10C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
11#17985906C411yescharacteristic
12#17985901C2211yescharacteristic
13#17985900C411yescharacteristic
14#17985877—22no—
15#17985846—22no—
16#17985754C2212yes—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C2×#11765866—22no—
20C2×#11765866—42no—
21C2×#11765866—42no—
22C2×#11765866C814yescomplemented
23C22×D284—21no—
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D71—21no—
26C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D71D412yes—
28C22×C71⋊C8—22no—
29#14556086—42no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×C4×Dic71—21no—
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71D412yes—
37C42×D71—42no—
38Dic71⋊C8—44no—
39(C2×D71)⋊C8—44no—
40C71⋊#95—22no—
41C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C71C2311yescharacteristic
45#95×C71—22no—
46C23×D71—21no—
47C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
48#11765866—48no—
49#11765866—48no—
50C2×D284—24no—
51C2×D284—21no—
52C2×D284—41no—
53C2×D284—41no—
54C2×D284—42no—
55C2×D284—42no—
56C2×D284C2×C812yes—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71C22⋊C412yes—
59C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D71—22no—
61C2×C4×D71—22no—
62C2×C4×D71—22no—
63C2×C4×D71—22no—
64C2×C4×D71—24no—
65C2×C4×D71—42no—
66C2×C4×D71—42no—
67C2×C4×D71—42no—
68C2×C4×D71—42no—
69C2×C4×D71C2×C812yes—
70C2×C4×D71M1612yes—
71C2×C71⋊C8—42no—
72C2×C71⋊C8—42no—
73C2×C71⋊C8—42no—
74C4⋊Dic71—41no—
75(C2×D71)⋊C4—44no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79C4×Dic71—24no—
80C4×Dic71—41no—
81C4×Dic71—42no—
82C2×Q8×C71—21no—
83C2×Q8×C71—41no—
84C2×Q8×C71—41no—
85C2×Q8×C71C2×C812yes—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C71C2×D412yes—
90C2×C8×C71—42no—
91C2×C8×C71—42no—
92C2×C8×C71—42no—
93C4⋊C4×C71—41no—
94C42×C71—41no—
95C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D71—21no—
97C22×D71—21no—
98C22×D71—22no—
99C22×D71—22no—
100C22×D71—22no—
101C22×D71—41no—
102C22×D71—41no—
103C22×D71—42no—
104C22×D71—42no—
105C22×D71C22⋊C812yes—
106Q8×C71—42no—
107Q8×C71—42no—
108C2×C4×C71—22no—
109C2×C4×C71—21no—
110C2×C4×C71—21no—
111C2×C4×C71—22no—
112C2×C4×C71—22no—
113C2×C4×C71—41no—
114C2×C4×C71—41no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—42no—
117C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
118C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
119C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
120C2×C4×C71#13712yes—
121C2×Dic71—22no—
122C2×Dic71—22no—
123C2×Dic71—22no—
124C2×Dic71—41no—
125C2×Dic71—42no—
126C2×Dic71C22⋊C812yes—
127C2×Dic71#9912yes—
128C2×Dic71#10012yes—
129D284—42no—
130D284—42no—
131D284—48no—
132C4×D71—24no—
133C4×D71—24no—
134C4×D71—44no—
135C4×D71—44no—
136C4×D71—48no—
137C8×C71—82no—
138C71⋊C8—82no—
139C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
140C22×C71C2×#9911yescharacteristic
141C22×C71C2×#10011yescharacteristic
142C22×C71#41712yes—
143C22×C71#42112yes—
144C2×D71—22no—
145C2×D71—24no—
146C2×D71—41no—
147C2×D71—41no—
148C2×D71—42no—
149C2×D71—42no—
150C2×D71—44no—
151C2×D71—81no—
152C2×D71—81no—
153C2×D71—82no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—22no—
157C4×C71—22no—
158C4×C71—42no—
159C4×C71—81no—
160Dic71—42no—
161Dic71—81no—
162Dic71#32314yes—
163#7597—711nomaximal, Sylow
164C2×C71C2×#32311yescharacteristic
165C2×C71#147712yes—
166C2×C71#151312yes—
167C2×C71#153611yescharacteristic
168C2×C71#156011yescharacteristic
169D71—42no—
170D71—82no—
171#2297—711no—
172#1797—712no—
173#1272—711no—
174#1272D7111yescharacteristic, complemented
175#1270—712no—
176C71#759711yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—711no—
178C2×#117—711no—
179C22×C42—711no—
180C2×C4⋊C8—1422no—
181C2×C22⋊C8—1422no—
182#391—711no—
183#391C2×D7111yescharacteristic
184#390—711no—
185#390—711no—
186#386—1422no—
187C4×C22⋊C4—1422no—
188#336—712no—
189#336C2×D7112yes—
190C2×#41—2842no—
191C2×#41—2842no—
192C2×#41—714no—
193C2×#41—1422no—
194C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
195C22×D4—711no—
196C22×D4—1421no—
197C23×C4—712no—
198C23×C4—711no—
199C23×C4—1421no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—1422no—
202#117—2842no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—1422no—
206C2×C22⋊C4—1421no—
207C2×C22⋊C4—1422no—
208C2×C42—2842no—
209C2×C42—711no—
210C2×C42—712no—
211C2×C42—1421no—
212C2×C42C22×D7111yescharacteristic
213C4⋊C8—2844no—
214C22⋊C8—2844no—
215#95—22no—
216#95—1422no—
217C24—711no—
218C24—1421no—
219#41—2848no—
220#41—2848no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8C8×D7112yes—
225C2×D4—2841no—
226C2×D4—2841no—
227C2×D4—2842no—
228C2×D4—2842no—
229C2×D4—712no—
230C2×D4—1424no—
231C2×D4—1421no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—2842no—
235C22×C4—2842no—
236C22×C4—2842no—
237C22×C4—2842no—
238C22×C4—711no—
239C22×C4—712no—
240C22×C4—712no—
241C22×C4—712no—
242C22×C4—1424no—
243C22×C4—1422no—
244C22×C4—1422no—
245C22×C4—1421no—
246C22×C4—1422no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
249C22×C4D4×D7112yes—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—2842no—
254C2×C8—2842no—
255C2×C8—2842no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—2841no—
258C22⋊C4—2842no—
259C22⋊C4—2844no—
260C22⋊C4—2842no—
261C22⋊C4—2842no—
262C42—41no—
263C42—2841no—
264C42—2842no—
265C42—1424no—
266C23—2841no—
267C23—2841no—
268C23—2842no—
269C23—2842no—
270C23—712no—
271C23—1422no—
272C23—1421no—
273C23—1421no—
274C23—1422no—
275C23—1422no—
276C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279D4—2842no—
280D4—2842no—
281D4—2848no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—2844no—
292C2×C4—2844no—
293C2×C4—2848no—
294C2×C4—2841no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—712no—
297C2×C4—712no—
298C2×C4—712no—
299C2×C4—1424no—
300C2×C4—1424no—
301C2×C4—1422no—
302C2×C4—1422no—
303C2×C4—1422no—
304C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
305C2×C4M16×D7111yescharacteristic
306C2×C4#1455615512yes—
307C2×C4#1455616012yes—
308C8—82no—
309C8—5682no—
310C22—2842no—
311C22—2841no—
312C22—2841no—
313C22—2842no—
314C22—2844no—
315C22—5682no—
316C22—5681no—
317C22—5681no—
318C22—1422no—
319C22—1424no—
320C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
321C22#99×D7111yescharacteristic
322C22#100×D7111yescharacteristic
323C22#1798599912yes—
324C22#1798601412yes—
325C4—22no—
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—2842no—
332C4—5681no—
333C4—714no—
334C2—2842no—
335C2—5682no—
336C2#323×D7111yescharacteristic
337C2#2258672612yes—
338C2#2258688212yes—
339C2#2258697311yescharacteristic
340C2#2258707411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765866C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7597
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588319C2semidirect
3. #22586166C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1272C2semidirect
22. C2×#11765866C8semidirect
174. #1272D71semidirect
176. C71#7597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908292
#225883192
#225861662
#225861602
C71×#12722
#759771