Finite Group Databasebeta

← #31885554

Subgroups — #31885554

Order 18176.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590856C211yesmaximal, characteristic
2#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556099C411yescharacteristic
9C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
10C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
11C2×C42×D71C2211yescharacteristic
12C2×Dic71⋊C8—21no—
13C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
14C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985893—21no—
17#17985875—21no—
18#17985856C411yescharacteristic
19C4⋊C4×Dic71C411yescharacteristic
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C23×Dic71—21no—
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556099—22no—
35#14556099C814yescomplemented
36D4×Dic71—42no—
37(C22⋊D71)⋊C4—42no—
38(C22⋊D71)⋊C4—42no—
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×C22⋊Dic71—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49C42×D71—42no—
50Dic71⋊C8—42no—
51(C2×D71)⋊C8—42no—
52(C2×D71)⋊C8—42no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D71—24no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—42no—
70C22×Dic71—42no—
71C22×Dic71—42no—
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71C2×C812yes—
86C2×C4×D71M1612yes—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71C2×C812yes—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C22⋊Dic71—24no—
99C22⋊Dic71—42no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101C4×Dic71—22no—
102C4×Dic71—22no—
103C4×Dic71—41no—
104C4×Dic71—42no—
105C24×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—41no—
108C2×D4×C71—41no—
109C2×D4×C71C2×C812yes—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C23×C71—22no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71C22⋊C812yes—
141D4×C71—42no—
142D4×C71—42no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
153C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C71#13711yescharacteristic
158C22⋊D71—48no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—22no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—84no—
173C2×Dic71C22⋊C812yes—
174C2×Dic71#9912yes—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—42no—
177C4×D71—42no—
178C4×D71—42no—
179C4×D71—42no—
180C4×D71—42no—
181C8×C71—81no—
182C8×C71—81no—
183C71⋊C8—81no—
184C71⋊C8—81no—
185C22×C71—42no—
186C22×C71—42no—
187C22×C71—42no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
193C22×C71C2×#9911yescharacteristic
194C22×C71#41311yescharacteristic
195C22×C71#41711yescharacteristic
196C22×C71#41811yescharacteristic
197C22×C71#42111yescharacteristic
198C22×C71#42111yescharacteristic
199C2×D71—22no—
200C2×D71—22no—
201C2×D71—22no—
202C2×D71—41no—
203C2×D71—41no—
204C2×D71—41no—
205C2×D71—41no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—81no—
213Dic71—22no—
214Dic71—22no—
215Dic71—42no—
216Dic71—41no—
217Dic71—81no—
218#7599—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—82no—
220C2×C71#145911yescharacteristic
221C2×C71#147711yescharacteristic
222C2×C71#147811yescharacteristic
223C2×C71#151011yescharacteristic
224C2×C71#151311yescharacteristic
225C2×C71#153511yescharacteristic
226C2×C71#155711yescharacteristic
227D71—42no—
228C4×#121—711no—
229#1817—711no—
230#1797—711no—
231#1271—711no—
232#1271—711no—
233#1270—711no—
234#1270D7111yescharacteristic, complemented
235C71#759911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#121—711no—
237C2×C4×D4—711no—
238C2×C4×D4—1421no—
239C22×C42—711no—
240C2×C4⋊C8—1421no—
241C2×C22⋊C8—1421no—
242C2×C22⋊C8—1421no—
243#390C2×D7111yescharacteristic
244#389—711no—
245#388—1421no—
246#386—1421no—
247#380—711no—
248C4×C4⋊C4—711no—
249C4×C22⋊C4—1421no—
250#336—711no—
251#336—711no—
252#336—1421no—
253#336C2×D7111yescharacteristic
254#336C2×D7111yescharacteristic
255C22×D4—1421no—
256C22×D4C4×D7111yescharacteristic
257C23×C4—711no—
258C23×C4—711no—
259C23×C4—711no—
260C23×C4—1421no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—1421no—
264C22×C8—1421no—
265#121—714no—
266#121—1422no—
267C4×D4—2842no—
268C4×D4—2842no—
269C4×D4—2842no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—711no—
272C2×C4⋊C4—1421no—
273C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1421no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C42—2842no—
280C2×C42—711no—
281C2×C42—711no—
282C2×C42—711no—
283C2×C42—1421no—
284C2×C42C22×D7111yescharacteristic
285C4⋊C8—2842no—
286C22⋊C8—2842no—
287C22⋊C8—2842no—
288#95—1421no—
289#95—1421no—
290#95—1421no—
291C24—21no—
292C24—711no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—1424no—
299C2×D4C8×D7112yes—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4—2841no—
303C22×C4—2841no—
304C22×C4—2841no—
305C22×C4—2841no—
306C22×C4—2842no—
307C22×C4—2842no—
308C22×C4—2842no—
309C22×C4—712no—
310C22×C4—712no—
311C22×C4—711no—
312C22×C4—711no—
313C22×C4—711no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
322C22×C4D4×D7111yescharacteristic
323C22×C4D4×D7111yescharacteristic
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—2841no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—712no—
341C4⋊C4—1421no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2842no—
348C22⋊C4—1424no—
349C42—41no—
350C42—2841no—
351C42—2842no—
352C42—1422no—
353C42—1422no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—712no—
362C23—1421no—
363C23—1421no—
364C23—1421no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—2848no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—2841no—
391C2×C4—2841no—
392C2×C4—5684no—
393C2×C4—712no—
394C2×C4—712no—
395C2×C4—1422no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1421no—
400C2×C4—1421no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
404C2×C4M16×D7111yescharacteristic
405C2×C4#1455615211yescharacteristic
406C2×C4#1455615211yescharacteristic
407C2×C4#1455615511yescharacteristic
408C2×C4#1455615711yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—5681no—
412C8—5681no—
413C22—42no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—2841no—
421C22—2841no—
422C22—2841no—
423C22—2841no—
424C22—1422no—
425C22—1422no—
426C22—1422no—
427C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
428C22#99×D7111yescharacteristic
429C22#1798598011yescharacteristic
430C22#1798599711yescharacteristic
431C22#1798600211yescharacteristic
432C22#1798601411yescharacteristic
433C22#1798601411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—2841no—
442C4—2842no—
443C4—5681no—
444C4—1422no—
445C4—1422no—
446C2—82no—
447C2—2842no—
448C2#2258665511yescharacteristic
449C2#2258672411yescharacteristic
450C2#2258672911yescharacteristic
451C2#2258686711yescharacteristic
452C2#2258688011yescharacteristic
453C2#2258696811yescharacteristic
454C2#2258705911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7599
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588407C2semidirect
3. #22588319C2semidirect
4. #22586164C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
6. #22586161C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
35. #14556099C8semidirect
234. #1270D71semidirect
235. C71#7599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908562
#225884072
#225883192
#225861642
#225861622
#225861612
C71×#12702
#759971