Finite Group Databasebeta

← #31885564

Subgroups — #31885564

Order 18176.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590887C211yesmaximal, characteristic
2#22588455C212yesmaximal, complemented
3#22586165C212yesmaximal, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556115C411yescharacteristic
7C2×#14556093C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
9C2×Dic71⋊C8—22no—
10#17985905C2211yescharacteristic
11#17985887—22no—
12#17985864C411yescharacteristic
13C22⋊C4×Dic71—22no—
14C42×Dic71C2211yescharacteristic
15#17985754C2212yes—
16#17985753—22no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic71—21no—
21C22×C71⋊C8—22no—
22#14556115—22no—
23#14556115C814yescomplemented
24#14556093—42no—
25D4×Dic71—42no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C4×Dic71—21no—
31C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic71D412yes—
34C2×C4×Dic71D412yes—
35Dic71⋊C8—44no—
36C71⋊#95—22no—
37C71⋊#95—22no—
38C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
39C22×C8×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C71—22no—
42C2×C42×C71C2311yescharacteristic
43C2×Dic142—21no—
44C2×Dic142—41no—
45C2×Dic142—41no—
46C2×Dic142C2×C812yes—
47C22×Dic71—21no—
48C22×Dic71—21no—
49C22×Dic71—44no—
50C22×Dic71—42no—
51C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic71C22⋊C412yes—
53C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
54C2×C71⋊C8—42no—
55C2×C71⋊C8—42no—
56C2×C71⋊C8—42no—
57C4⋊Dic71—41no—
58Dic71⋊C4—42no—
59C22⋊Dic71—28no—
60C22⋊Dic71—42no—
61C4×Dic71—22no—
62C4×Dic71—22no—
63C4×Dic71—22no—
64C4×Dic71—42no—
65C4×Dic71—42no—
66C4×Dic71C2×C812yes—
67C4×Dic71M1612yes—
68C24×C71—21no—
69C2×D4×C71—21no—
70C2×D4×C71—41no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71C2×C812yes—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C71C2×D412yes—
76C2×C8×C71—42no—
77C2×C8×C71—42no—
78C2×C8×C71—42no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C22⋊C4×C71—42no—
81C22⋊C4×C71—42no—
82C42×C71—41no—
83C23×C71—22no—
84C23×C71—41no—
85C23×C71—41no—
86C23×C71—42no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
89D4×C71—42no—
90D4×C71—42no—
91C2×C4×C71—22no—
92C2×C4×C71—21no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—22no—
95C2×C4×C71—41no—
96C2×C4×C71—42no—
97C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
98C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
100C2×C4×C71#13712yes—
101C2×Dic71—22no—
102C2×Dic71—22no—
103C2×Dic71—22no—
104C2×Dic71—22no—
105C2×Dic71—21no—
106C2×Dic71—22no—
107C2×Dic71—41no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—42no—
111C2×Dic71—84no—
112C2×Dic71C22⋊C814yes—
113C2×Dic71#10012yes—
114Dic142—42no—
115Dic142—42no—
116C8×C71—82no—
117C71⋊C8—82no—
118C22×C71—42no—
119C22×C71—44no—
120C22×C71—81no—
121C22×C71—82no—
122C22×C71—81no—
123C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
124C22×C71#41011yescharacteristic
125C22×C71C2×#10011yescharacteristic
126C22×C71#41712yes—
127C22×C71#42112yes—
128C4×C71—21no—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—22no—
131C4×C71—22no—
132C4×C71—81no—
133Dic71—24no—
134Dic71—22no—
135Dic71—41no—
136Dic71—42no—
137Dic71—81no—
138#7601—711nomaximal, Sylow
139C2×C71—82no—
140C2×C71#146011yescharacteristic
141C2×C71#147712yes—
142C2×C71#151212yes—
143C2×C71#153311yescharacteristic
144C2×C71#156011yescharacteristic
145C4×#124—711no—
146#1831—712no—
147#1272—712no—
148#1270—711no—
149#1270D7111yescharacteristic
150C71#760111yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#124—711no—
152C2×C4×Q8—711no—
153C2×C4×D4—711no—
154C2×C4⋊C8—1422no—
155#391—711no—
156#390C2×D7111yescharacteristic
157#388—1422no—
158#382—711no—
159C4×C22⋊C4—1422no—
160C43—711no—
161#336—712no—
162#336—1422no—
163#336C2×D7112yes—
164C22×Q8—711no—
165C22×D4C4×D7111yescharacteristic
166C23×C4—1421no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—1422no—
169#124—714no—
170#124—1422no—
171C4×Q8—2842no—
172C4×D4—2842no—
173C2×C4⋊C4—711no—
174C2×C4⋊C4—1421no—
175C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—1421no—
178C2×C22⋊C4—1422no—
179C2×C42—712no—
180C2×C42—711no—
181C2×C42—711no—
182C2×C42—712no—
183C2×C42—1421no—
184C2×C42C22×D7111yescharacteristic
185C4⋊C8—2844no—
186#95—1422no—
187#95—1422no—
188C24—21no—
189C2×Q8—2841no—
190C2×Q8—2841no—
191C2×Q8—712no—
192C2×Q8—1421no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4C8×D7112yes—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—2842no—
199C22×C4—2844no—
200C22×C4—712no—
201C22×C4—711no—
202C22×C4—711no—
203C22×C4—1421no—
204C22×C4—1421no—
205C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
206C22×C4D4×D7112yes—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—2842no—
211C2×C8—2842no—
212C2×C8—2842no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—2841no—
215C4⋊C4—2842no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—2842no—
219C22⋊C4—1428no—
220C42—41no—
221C42—2842no—
222C42—2842no—
223C42—712no—
224C42—712no—
225C42—1422no—
226C42—1422no—
227C42—1422no—
228C23—22no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
234Q8—2842no—
235Q8—2842no—
236D4—42no—
237D4—42no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—2841no—
245C2×C4—2841no—
246C2×C4—2841no—
247C2×C4—2842no—
248C2×C4—5684no—
249C2×C4—714no—
250C2×C4—712no—
251C2×C4—1422no—
252C2×C4—1421no—
253C2×C4—1422no—
254C2×C4—1422no—
255C2×C4—1422no—
256C2×C4—1422no—
257C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
258C2×C4M16×D7111yescharacteristic
259C2×C4#1455615212yes—
260C2×C4#1455615712yes—
261C8—82no—
262C8—5682no—
263C22—42no—
264C22—44no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—82no—
268C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
269C22#1798597111yescharacteristic
270C22#100×D7111yescharacteristic
271C22#1798599712yes—
272C22#1798601412yes—
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—2842no—
279C4—2841no—
280C4—5681no—
281C4—1422no—
282C4—1424no—
283C2—82no—
284C2#2258665911yescharacteristic
285C2#2258672412yes—
286C2#2258687512yes—
287C2#2258696211yescharacteristic
288C2#2258707211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7601
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588455C2semidirect
3. #22586165C2semidirect
23. #14556115C8semidirect
150. C71#7601semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908872
#225884552
#225861652
#225861612
C71×#12702
#760171