Finite Group Databasebeta

← #31885571

Subgroups — #31885571

Order 18176.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590904C211yesmaximal, characteristic
2#22588482C212yesmaximal, complemented
3#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
8C2×#14556090C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
10#17985901C2211yescharacteristic
11#17985899—22no—
12#17985868C411yescharacteristic
13C42×Dic71C2211yescharacteristic
14#17985754C2212yes—
15#17985753—22no—
16#17985753—22no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×D284C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D71—22no—
21C23×Dic71—21no—
22C22×C4×D71—21no—
23C22×C71⋊C8—22no—
24#14556124—22no—
25#14556124C814yescomplemented
26D4×Dic71—42no—
27#14556090—42no—
28(C22⋊D71)⋊C4—44no—
29(C22⋊D71)⋊C4—44no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71D412yes—
38C2×C4×Dic71D412yes—
39C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
40C22×C8×C71—22no—
41C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C42×C71C2311yescharacteristic
44C23×D71—21no—
45C2×D284—21no—
46C2×D284—41no—
47C2×D284—41no—
48C2×D284C2×C812yes—
49C2×C22⋊D71—28no—
50C2×C22⋊D71—44no—
51C2×C22⋊D71—44no—
52C22×Dic71—21no—
53C22×Dic71—44no—
54C22×Dic71—42no—
55C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic71C22⋊C412yes—
57C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D71—44no—
59C2×C4×D71—42no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C2×C71⋊C8—42no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C4⋊Dic71—41no—
64Dic71⋊C4—44no—
65C22⋊Dic71—42no—
66(C2×D71)⋊C4—42no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69C4×Dic71—22no—
70C4×Dic71—22no—
71C4×Dic71—22no—
72C4×Dic71—42no—
73C4×Dic71C2×C812yes—
74C4×Dic71M1612yes—
75C24×C71—21no—
76C2×D4×C71—21no—
77C2×D4×C71—41no—
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71C2×C812yes—
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C71C2×D412yes—
83C2×C8×C71—42no—
84C2×C8×C71—42no—
85C2×C8×C71—42no—
86C4⋊C4×C71—41no—
87C22⋊C4×C71—42no—
88C22⋊C4×C71—42no—
89C42×C71—41no—
90C23×C71—22no—
91C23×C71—41no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71—42no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D71—22no—
97C22×D71—41no—
98C22×D71—41no—
99C22×D71—42no—
100C22×D71—42no—
101D4×C71—42no—
102D4×C71—42no—
103C2×C4×C71—22no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—22no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—42no—
109C2×C4×C71C22×C811yescharacteristic
110C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C22⋊D71—416no—
114C2×Dic71—22no—
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—21no—
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—41no—
120C2×Dic71—42no—
121C2×Dic71—84no—
122C2×Dic71C22⋊C814yes—
123C2×Dic71#10012yes—
124D284—42no—
125D284—42no—
126C4×D71—84no—
127C8×C71—82no—
128C71⋊C8—82no—
129C22×C71—42no—
130C22×C71—44no—
131C22×C71—81no—
132C22×C71—81no—
133C22×C71—82no—
134C22×C71C2×C22⋊C811yescharacteristic
135C22×C71#41011yescharacteristic
136C22×C71C2×#10011yescharacteristic
137C22×C71#41812yes—
138C22×C71#42112yes—
139C2×D71—42no—
140C2×D71—44no—
141C2×D71—81no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—82no—
144C4×C71—21no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—22no—
147C4×C71—22no—
148C4×C71—81no—
149Dic71—22no—
150Dic71—24no—
151Dic71—41no—
152Dic71—81no—
153#7603—711nomaximal, Sylow
154C2×C71—82no—
155C2×C71#146011yescharacteristic
156C2×C71#147812yes—
157C2×C71#151412yes—
158C2×C71#153611yescharacteristic
159C2×C71#155511yescharacteristic
160D71—82no—
161C4×#127—711no—
162#1839—712no—
163#1270—711no—
164#1270—712no—
165#1270D7111yescharacteristic, complemented
166C71#760311yescharacteristic, complemented, Sylow
167C2×#127—711no—
168C2×C4×D4—711no—
169C2×C4×D4—711no—
170C2×C4×D4—1422no—
171#390—711no—
172#390—1422no—
173#390C2×D7111yescharacteristic
174#384—711no—
175C43—711no—
176#336—712no—
177#336—1422no—
178#336—1422no—
179#336C2×D7112yes—
180C22×D4—711no—
181C22×D4—1422no—
182C22×D4C4×D7111yescharacteristic
183C23×C4—1421no—
184C23×C4—1421no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—1422no—
187#127—714no—
188#127—1422no—
189C4×D4—2844no—
190C4×D4—2844no—
191C4×D4—2842no—
192C4×D4—2842no—
193C2×C4⋊C4—711no—
194C2×C4⋊C4—1422no—
195C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—1421no—
198C2×C22⋊C4—1421no—
199C2×C22⋊C4—1422no—
200C2×C42—712no—
201C2×C42—711no—
202C2×C42—711no—
203C2×C42—712no—
204C2×C42C22×D7111yescharacteristic
205C24—21no—
206C24—1421no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—2841no—
211C2×D4—2841no—
212C2×D4—2844no—
213C2×D4—2844no—
214C2×D4—712no—
215C2×D4—1428no—
216C2×D4—1421no—
217C2×D4C8×D7112yes—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—2842no—
220C22×C4—2844no—
221C22×C4—2842no—
222C22×C4—2844no—
223C22×C4—712no—
224C22×C4—711no—
225C22×C4—711no—
226C22×C4—1421no—
227C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
228C22×C4D4×D7112yes—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—2842no—
233C2×C8—2842no—
234C2×C8—2842no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—2841no—
237C4⋊C4—2844no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—2842no—
241C22⋊C4—2842no—
242C22⋊C4—2842no—
243C22⋊C4—2842no—
244C42—41no—
245C42—2842no—
246C42—712no—
247C42—712no—
248C42—1422no—
249C42—1422no—
250C42—1422no—
251C23—22no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—2841no—
257C23—2841no—
258C23—2842no—
259C23—2842no—
260C23—1422no—
261C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—2842no—
265D4—2842no—
266D4—28416no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—2841no—
274C2×C4—2842no—
275C2×C4—5684no—
276C2×C4—5684no—
277C2×C4—714no—
278C2×C4—712no—
279C2×C4—1421no—
280C2×C4—1422no—
281C2×C4—1422no—
282C2×C4—1422no—
283C2×C4—1422no—
284C2×C4C2×C8×D7111yescharacteristic
285C2×C4M16×D7111yescharacteristic
286C2×C4#1455615212yes—
287C2×C4#1455615512yes—
288C8—82no—
289C8—5682no—
290C22—42no—
291C22—44no—
292C22—82no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22—2842no—
296C22—2844no—
297C22—5682no—
298C22—5681no—
299C22—5681no—
300C22C22⋊C8×D7111yescharacteristic
301C22#1798597111yescharacteristic
302C22#100×D7111yescharacteristic
303C22#1798600212yes—
304C22#1798601412yes—
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—2841no—
311C4—5681no—
312C4—1424no—
313C4—1422no—
314C2—82no—
315C2—5682no—
316C2#2258665911yescharacteristic
317C2#2258672912yes—
318C2#2258688512yes—
319C2#2258697311yescharacteristic
320C2#2258705211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC2×C4×C71C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7603
LCSG ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588482C2semidirect
3. #22586161C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1270C2semidirect
25. #14556124C8semidirect
165. #1270D71semidirect
166. C71#7603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909042
#225884822
#225861612
#225861602
C71×#12702
#760371