Finite Group Databasebeta

← #31885581

Subgroups — #31885581

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C411yescharacteristic
9C22×#11765848—21no—
10C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
11C2×C22⋊C4×D71—21no—
12C2×C22⋊C4×D71—21no—
13C2×C42×D71C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
15#17985902C411yescharacteristic
16#17985901C2211yescharacteristic
17#17985900C411yescharacteristic
18#17985899—21no—
19#17985899—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic, complemented
21#17985754C2211yescharacteristic, complemented
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
26#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
27C24×D71—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C2×D4×D71—22no—
31C2×D4×D71—22no—
32C2×D4×D71—42no—
33C2×D4×D71—42no—
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C22×C4×D71D411yescharacteristic
38C2×#11765848—24no—
39C2×#11765848—42no—
40C2×#11765848—42no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D71—42no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C22⋊C4×D71—42no—
53C22⋊C4×D71—42no—
54C22⋊C4×D71—42no—
55C22⋊C4×D71—42no—
56C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
59C42×D71—42no—
60(C2×D71)⋊C8—42no—
61C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C71—21no—
63C22×C8×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C22⋊C4×C71—21no—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C23×D71—24no—
69C23×D71—21no—
70C23×D71—42no—
71C23×D71—42no—
72C23×D71—42no—
73C23×D71—42no—
74C23×D71—42no—
75C23×D71—42no—
76C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×D284—21no—
78C2×D284—41no—
79C2×D284—41no—
80C2×D284M1612yescomplemented
81C2×C22⋊D71—24no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84D4×D71—48no—
85D4×D71—48no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—22no—
92C2×C4×D71—22no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—21no—
98C2×C4×D71—21no—
99C2×C4×D71—41no—
100C2×C4×D71—42no—
101C2×C4×D71—42no—
102C2×C4×D71—42no—
103C2×C4×D71D812yes—
104C2×C4×D71SD1612yes—
105#11765848—48no—
106C2×C71⋊C8—22no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C2×C71⋊C8—41no—
109C2×C71⋊C8—41no—
110C2×C71⋊C8—41no—
111C2×C71⋊C8—41no—
112C4⋊Dic71—41no—
113Dic71⋊C4—42no—
114C22⋊Dic71—42no—
115C22⋊Dic71—42no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—41no—
119(C2×D71)⋊C4—41no—
120(C2×D71)⋊C4—41no—
121(C2×D71)⋊C4—42no—
122C4×Dic71—41no—
123C4×Dic71—41no—
124C4×Dic71—41no—
125C24×C71—21no—
126C2×D4×C71—21no—
127C2×D4×C71—41no—
128C2×D4×C71—41no—
129C2×D4×C71M1612yescomplemented
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C71—22no—
135C2×C8×C71—41no—
136C2×C8×C71—41no—
137C2×C8×C71—41no—
138C2×C8×C71—41no—
139C2×C8×C71—41no—
140C4⋊C4×C71—41no—
141C22⋊C4×C71—41no—
142C22⋊C4×C71—41no—
143C22⋊C4×C71—41no—
144C22⋊C4×C71—41no—
145C42×C71—41no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—41no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—41no—
152C23×C71—41no—
153C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D71—21no—
155C22×D71—21no—
156C22×D71—21no—
157C22×D71—21no—
158C22×D71—22no—
159C22×D71—48no—
160C22×D71—48no—
161C22×D71—48no—
162C22×D71—41no—
163C22×D71—41no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—41no—
166C22×D71—41no—
167C22×D71—41no—
168C22×D71—84no—
169C22×D71—84no—
170C22×D71—84no—
171C22×D71—84no—
172C22×D71#9912yes—
173C22×D71#10212yes—
174C22×D71#10412yes—
175D4×C71—42no—
176D4×C71—42no—
177C2×C4×C71—21no—
178C2×C4×C71—21no—
179C2×C4×C71—21no—
180C2×C4×C71—21no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
187C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
188C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
189C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
190C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C22⋊D71—48no—
193C2×Dic71—21no—
194C2×Dic71—21no—
195C2×Dic71—21no—
196C2×Dic71—21no—
197C2×Dic71—21no—
198C2×Dic71—21no—
199C2×Dic71—21no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71—41no—
202C2×Dic71—41no—
203C2×Dic71#10012yes—
204C2×Dic71#10212yes—
205D284—42no—
206D284—42no—
207C4×D71—24no—
208C4×D71—24no—
209C4×D71—24no—
210C4×D71—24no—
211C4×D71—42no—
212C4×D71—42no—
213C4×D71—84no—
214C8×C71—42no—
215C8×C71—81no—
216C71⋊C8—42no—
217C71⋊C8—81no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—42no—
221C22×C71—81no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71#40711yescharacteristic
226C22×C71C2×#9911yescharacteristic
227C22×C71C2×#10011yescharacteristic
228C22×C71C2×#10211yescharacteristic
229C22×C71#41811yescharacteristic
230C22×C71C2×#10411yescharacteristic
231C22×C71#42111yescharacteristic
232C2×D71—22no—
233C2×D71—22no—
234C2×D71—22no—
235C2×D71—22no—
236C2×D71—22no—
237C2×D71—22no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—816no—
242C2×D71—81no—
243C2×D71—81no—
244C2×D71—81no—
245C2×D71—81no—
246C2×D71#32714yes—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—21no—
250C4×C71—21no—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—21no—
253C4×C71—81no—
254Dic71—22no—
255Dic71—22no—
256Dic71—41no—
257Dic71—81no—
258#7606—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—82no—
260C2×C71#146211yescharacteristic
261C2×C71#148611yescharacteristic
262C2×C71#149011yescharacteristic
263C2×C71C2×#32711yescharacteristic
264C2×C71#151011yescharacteristic
265C2×C71#152711yescharacteristic
266C2×C71#154511yescharacteristic
267D71—24no—
268D71—82no—
269C2×#390—711no—
270#1817—711no—
271#1728—711no—
272#1270—711no—
273#1270—711no—
274#1270—711no—
275#1270D7111yescharacteristic, complemented
276C71#760611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C23×D4—711no—
278C22×M16—1421no—
279C22×C4⋊C4—711no—
280C22×C22⋊C4—1421no—
281C22×C22⋊C4—1421no—
282C22×C42—711no—
283C2×C22⋊C8—1421no—
284#390—711no—
285#390—711no—
286#390—711no—
287#390—1421no—
288#390—1421no—
289#390C2×D7111yescharacteristic
290#336—711no—
291#336—711no—
292#336—1421no—
293#336—1421no—
294#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
295#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
296C25—1421no—
297C22×D4—2842no—
298C22×D4—2842no—
299C22×D4—711no—
300C22×D4—1421no—
301C22×D4—1422no—
302C22×D4—1422no—
303C22×D4C4×D7111yescharacteristic
304C23×C4—711no—
305C23×C4—711no—
306C23×C4—711no—
307C23×C4—1421no—
308C2×M16—2842no—
309C2×M16—2842no—
310C2×M16—1424no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—21no—
313C22×C8—1421no—
314C22×C8—1421no—
315C2×C4⋊C4—2842no—
316C2×C4⋊C4—711no—
317C2×C4⋊C4—1421no—
318C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—2842no—
322C2×C22⋊C4—2842no—
323C2×C22⋊C4—2842no—
324C2×C22⋊C4—2842no—
325C2×C22⋊C4—1421no—
326C2×C22⋊C4—1421no—
327C2×C22⋊C4—1421no—
328C2×C22⋊C4—1421no—
329C2×C22⋊C4—1421no—
330C2×C22⋊C4—1421no—
331C2×C42—2842no—
332C2×C42—711no—
333C2×C42—711no—
334C2×C42—711no—
335C2×C42C22×D7111yescharacteristic
336C22⋊C8—2842no—
337C24—21no—
338C24—2842no—
339C24—2842no—
340C24—2842no—
341C24—2842no—
342C24—2842no—
343C24—2842no—
344C24—711no—
345C24—1424no—
346C24—1421no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—2841no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2842no—
353C2×D4—2848no—
354C2×D4—2848no—
355C2×D4—2842no—
356C2×D4—712no—
357C2×D4—1424no—
358C2×D4—1421no—
359C2×D4#1176584812yescomplemented
360C22×C4—21no—
361C22×C4—2841no—
362C22×C4—2842no—
363C22×C4—2842no—
364C22×C4—2842no—
365C22×C4—711no—
366C22×C4—711no—
367C22×C4—712no—
368C22×C4—712no—
369C22×C4—711no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4—1422no—
372C22×C4—1422no—
373C22×C4—1422no—
374C22×C4—1422no—
375C22×C4—1421no—
376C22×C4—1421no—
377C22×C4—1421no—
378C22×C4—1421no—
379C22×C4—1421no—
380C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
381C22×C4D4×D7111yescharacteristic
382C22×C4D4×D7111yescharacteristic
383M16—2848no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—2841no—
391C2×C8—2841no—
392C2×C8—2841no—
393C2×C8—2841no—
394C2×C8—2841no—
395C2×C8—1422no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—2841no—
398C4⋊C4—2842no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—2842no—
404C22⋊C4—2842no—
405C22⋊C4—2842no—
406C22⋊C4—2842no—
407C22⋊C4—2841no—
408C22⋊C4—2841no—
409C22⋊C4—2841no—
410C22⋊C4—2841no—
411C42—41no—
412C42—2841no—
413C42—2841no—
414C42—2841no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—2848no—
423C23—2848no—
424C23—2848no—
425C23—2841no—
426C23—2841no—
427C23—2841no—
428C23—2841no—
429C23—2841no—
430C23—2841no—
431C23—5684no—
432C23—5684no—
433C23—5684no—
434C23—5684no—
435C23—712no—
436C23—712no—
437C23—712no—
438C23—1422no—
439C23—1421no—
440C23—1421no—
441C23—1421no—
442C23—1421no—
443C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—2842no—
447D4—2842no—
448D4—2848no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—2842no—
459C2×C4—2842no—
460C2×C4—2841no—
461C2×C4—2841no—
462C2×C4—2841no—
463C2×C4—5684no—
464C2×C4—712no—
465C2×C4—712no—
466C2×C4—1424no—
467C2×C4—1424no—
468C2×C4—1424no—
469C2×C4—1424no—
470C2×C4—1421no—
471C2×C4—1421no—
472C2×C4—1421no—
473C2×C4—1421no—
474C2×C4—1421no—
475C2×C4—1421no—
476C2×C4—1421no—
477C2×C4M16×D7111yescharacteristic
478C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
479C2×C4D8×D7111yescharacteristic
480C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
481C2×C4#1455615211yescharacteristic
482C2×C4#1455615511yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—2842no—
486C8—5681no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—2842no—
495C22—2842no—
496C22—2842no—
497C22—56816no—
498C22—5681no—
499C22—5681no—
500C22—5681no—
501C22—5681no—
502C22—714no—
503C22—1422no—
504C22—1422no—
505C22—1422no—
506C22—1422no—
507C22—1422no—
508C22—1422no—
509C22#1798596111yescharacteristic
510C22#99×D7111yescharacteristic
511C22#100×D7111yescharacteristic
512C22#102×D7111yescharacteristic
513C22#1798600211yescharacteristic
514C22#104×D7111yescharacteristic
515C22#1798601411yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—2841no—
524C4—5681no—
525C4—1422no—
526C4—1422no—
527C2—82no—
528C2—5682no—
529C2—1424no—
530C2#2258666511yescharacteristic
531C2#2258676311yescharacteristic
532C2#2258678111yescharacteristic
533C2#327×D7111yescharacteristic
534C2#2258686711yescharacteristic
535C2#2258693611yescharacteristic
536C2#2258700611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D71C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7606
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588407C2semidirect
3. #22588032C2semidirect
4. #22586161C2semidirect
5. #22586160C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
20. #17985754C22semidirect
21. #17985754C22semidirect
25. #336×C71C22semidirect
26. #336×C71C22semidirect
80. C2×D284M16semidirect
129. C2×D4×C71M16semidirect
275. #1270D71semidirect
276. C71#7606semidirect
294. #336C2×D71semidirect
295. #336C2×D71semidirect
359. C2×D4#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D712
#225884072
#225880322
#225861612
#225861602
C71×#12702
#760671