Finite Group Databasebeta

← #31885585

Subgroups — #31885585

Order 18176.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#389×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588407C211yesmaximal, characteristic
3#22588032C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848—21no—
9C2×C4⋊C4×D71—21no—
10C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
11C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
12C2×C42×D71C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
14#17985898C411yescharacteristic
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985896—21no—
17#17985895C411yescharacteristic
18#17985894—21no—
19#95×D71—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71—21no—
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765848—24no—
33C2×#11765848—42no—
34C2×#11765848—42no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic71—21no—
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
40C2×Dic71⋊C4—21no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C4⋊C4×D71—22no—
45C4⋊C4×D71—22no—
46C4⋊C4×D71—42no—
47C4⋊C4×D71—42no—
48C4⋊C4×D71—42no—
49C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C42×D71—42no—
53(C2×D71)⋊C8—42no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63#95×C71—21no—
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—22no—
72C2×C4×D71—22no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—22no—
76C2×C4×D71—24no—
77C2×C4×D71—22no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—42no—
82C2×C4×D71—42no—
83C2×C4×D71—42no—
84C2×C4×D71—42no—
85C2×C4×D71—42no—
86C2×C4×D71SD1612yes—
87C2×C4×D71Q1612yes—
88#11765848—48no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—42no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71M1612yescomplemented
99Dic71⋊C4—24no—
100Dic71⋊C4—42no—
101Dic71⋊C4—42no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C4×Dic71—41no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C71—22no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71M1612yescomplemented
123C42×C71—41no—
124C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71#9912yes—
130C22×D71#10312yes—
131C22×D71#10412yes—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
145C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
146C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—21no—
154C2×Dic71—22no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—41no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71#10112yes—
164C2×Dic71#10312yes—
165C4×D71—24no—
166C4×D71—24no—
167C4×D71—24no—
168C4×D71—24no—
169C4×D71—42no—
170C4×D71—42no—
171C4×D71—48no—
172C4×D71—84no—
173C8×C71—42no—
174C8×C71—81no—
175C71⋊C8—42no—
176C71⋊C8—81no—
177C22×C71#40711yescharacteristic
178C22×C71C2×#9911yescharacteristic
179C22×C71C2×#10111yescharacteristic
180C22×C71C2×#10311yescharacteristic
181C22×C71#41811yescharacteristic
182C22×C71C2×#10411yescharacteristic
183C22×C71#42111yescharacteristic
184C2×D71—22no—
185C2×D71—22no—
186C2×D71—22no—
187C2×D71—22no—
188C2×D71—22no—
189C2×D71—22no—
190C2×D71#32814yes—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—42no—
198C4×C71—81no—
199Dic71—22no—
200Dic71—22no—
201Dic71—42no—
202Dic71—41no—
203Dic71—81no—
204#7607—711nomaximal, Sylow
205C2×C71#146311yescharacteristic
206C2×C71#148711yescharacteristic
207C2×C71#149011yescharacteristic
208C2×C71C2×#32811yescharacteristic
209C2×C71#151011yescharacteristic
210C2×C71#152811yescharacteristic
211C2×C71#154911yescharacteristic
212D71—24no—
213C2×#389—711no—
214#1817—711no—
215#1728—711no—
216#1271—711no—
217#1271—711no—
218#1271—711no—
219#1271D7111yescharacteristic, complemented
220C71#760711yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×M16—1421no—
222C22×C4⋊C4—711no—
223C22×C4⋊C4—711no—
224C22×C4⋊C4—1421no—
225C22×C42—711no—
226C2×C22⋊C8—1421no—
227#389—711no—
228#389—711no—
229#389—711no—
230#389—1421no—
231#389—1421no—
232#389C2×D7111yescharacteristic
233C2×#95—1421no—
234#336—711no—
235#336—711no—
236#336—1421no—
237#336—1421no—
238#336C2×D7111yescharacteristic
239#336C2×D7111yescharacteristic
240C23×C4—711no—
241C23×C4—711no—
242C23×C4—711no—
243C23×C4—1421no—
244C23×C4—1421no—
245C2×M16—2842no—
246C2×M16—2842no—
247C2×M16—1424no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—1421no—
251C22×C8—1421no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—2842no—
254C2×C4⋊C4—2842no—
255C2×C4⋊C4—2842no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—711no—
258C2×C4⋊C4—1422no—
259C2×C4⋊C4—1421no—
260C2×C4⋊C4—1421no—
261C2×C4⋊C4—1421no—
262C2×C4⋊C4—1421no—
263C2×C4⋊C4—1421no—
264C2×C4⋊C4—1422no—
265C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
267C2×C42—2842no—
268C2×C42—711no—
269C2×C42—711no—
270C2×C42—711no—
271C2×C42C22×D7111yescharacteristic
272C22⋊C8—2842no—
273#95—21no—
274#95—1421no—
275#95—1421no—
276#95—1421no—
277C24—711no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—2841no—
281C22×C4—2842no—
282C22×C4—2842no—
283C22×C4—2842no—
284C22×C4—2842no—
285C22×C4—2842no—
286C22×C4—711no—
287C22×C4—711no—
288C22×C4—712no—
289C22×C4—712no—
290C22×C4—711no—
291C22×C4—1422no—
292C22×C4—1424no—
293C22×C4—1422no—
294C22×C4—1422no—
295C22×C4—1422no—
296C22×C4—1422no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4—1421no—
299C22×C4—1421no—
300C22×C4—1421no—
301C22×C4—1421no—
302C22×C4—1421no—
303C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
304C22×C4D4×D7111yescharacteristic
305C22×C4D4×D7111yescharacteristic
306M16—2848no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—2841no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—2841no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—2841no—
318C2×C8—1422no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2841no—
324C4⋊C4—2842no—
325C4⋊C4—2842no—
326C4⋊C4—2842no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—2841no—
329C4⋊C4—712no—
330C4⋊C4—1424no—
331C4⋊C4—1421no—
332C4⋊C4#1176584812yescomplemented
333C42—41no—
334C42—2841no—
335C42—2841no—
336C42—2841no—
337C23—712no—
338C23—712no—
339C23—712no—
340C23—1421no—
341C23—1421no—
342C23—1421no—
343C23—1421no—
344C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—2842no—
358C2×C4—2842no—
359C2×C4—2848no—
360C2×C4—2841no—
361C2×C4—2841no—
362C2×C4—2841no—
363C2×C4—2841no—
364C2×C4—2841no—
365C2×C4—5684no—
366C2×C4—712no—
367C2×C4—712no—
368C2×C4—1424no—
369C2×C4—1424no—
370C2×C4—1424no—
371C2×C4—1424no—
372C2×C4—1422no—
373C2×C4—1421no—
374C2×C4—1421no—
375C2×C4—1421no—
376C2×C4—1421no—
377C2×C4—1421no—
378C2×C4—1421no—
379C2×C4—1421no—
380C2×C4M16×D7111yescharacteristic
381C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
382C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
383C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
384C2×C4#1455615211yescharacteristic
385C2×C4#1455615511yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—81no—
388C8—2842no—
389C8—5681no—
390C22—714no—
391C22—1422no—
392C22—1422no—
393C22—1422no—
394C22—1422no—
395C22—1422no—
396C22—1422no—
397C22#1798596111yescharacteristic
398C22#99×D7111yescharacteristic
399C22#101×D7111yescharacteristic
400C22#103×D7111yescharacteristic
401C22#1798600211yescharacteristic
402C22#104×D7111yescharacteristic
403C22#1798601411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—2842no—
413C4—2841no—
414C4—5681no—
415C4—1422no—
416C4—1422no—
417C2—1424no—
418C2#2258666811yescharacteristic
419C2#2258676711yescharacteristic
420C2#2258678111yescharacteristic
421C2#328×D7111yescharacteristic
422C2#2258686711yescharacteristic
423C2#2258694011yescharacteristic
424C2#2258702311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7607
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586164C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
6. #22586162C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
98. C4⋊Dic71M16semidirect
122. C4⋊C4×C71M16semidirect
219. #1271D71semidirect
220. C71#7607semidirect
332. C4⋊C4#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389×D712
#225884072
#225880322
#225861642
#225861632
#225861622
C71×#12712
#760771