Finite Group Databasebeta

← #31885594

Subgroups — #31885594

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588407C211yesmaximal, characteristic
3#22588032C211yesmaximal, characteristic
4#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D71C411yescharacteristic
9C22×#11765848—21no—
10C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
11C2×C42×D71C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13#17985906C411yescharacteristic
14#17985905C2211yescharacteristic
15#17985904C411yescharacteristic
16#17985903—21no—
17#17985903—21no—
18#95×D71—21no—
19#95×D71—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×Dic142—21no—
28C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
29C2×Q8×D71—22no—
30C2×Q8×D71—22no—
31C2×Q8×D71—42no—
32C2×Q8×D71—42no—
33C22×C4×D71—21no—
34C22×C4×D71—21no—
35C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C22×C4×D71D411yescharacteristic
38C2×#11765848—24no—
39C2×#11765848—42no—
40C2×#11765848—42no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42C22×C71⋊C8—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D71—42no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49C42×D71—42no—
50(C2×D71)⋊C8—42no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62#95×C71—21no—
63#95×C71—21no—
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×Dic142—24no—
66C2×Dic142—21no—
67C2×Dic142—42no—
68C2×Dic142—42no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142—41no—
71C2×Dic142M1612yescomplemented
72Q8×D71—48no—
73Q8×D71—48no—
74C22×Dic71—21no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—22no—
82C2×C4×D71—21no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—22no—
85C2×C4×D71—24no—
86C2×C4×D71—22no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—41no—
90C2×C4×D71—42no—
91C2×C4×D71—42no—
92C2×C4×D71—42no—
93C2×C4×D71—42no—
94C2×C4×D71—42no—
95C2×C4×D71SD1612yes—
96C2×C4×D71Q1612yes—
97#11765848—48no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C2×C71⋊C8—41no—
102C2×C71⋊C8—41no—
103C2×C71⋊C8—41no—
104C4⋊Dic71—41no—
105Dic71⋊C4—42no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C2×Q8×C71—21no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×Q8×C71M1612yescomplemented
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C71—22no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C2×C8×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C42×C71—41no—
126C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71#9912yes—
132C22×D71#10312yes—
133C22×D71#10412yes—
134Q8×C71—42no—
135Q8×C71—42no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C71#13711yescharacteristic
153C2×C4×C71#13711yescharacteristic
154C2×Dic71—21no—
155C2×Dic71—21no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—22no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71#10012yes—
168C2×Dic71#10312yes—
169C4×D71—24no—
170C4×D71—24no—
171C4×D71—24no—
172C4×D71—24no—
173C4×D71—42no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—48no—
176C4×D71—84no—
177Dic142—48no—
178Dic142—42no—
179Dic142—42no—
180C8×C71—42no—
181C8×C71—81no—
182C71⋊C8—42no—
183C71⋊C8—81no—
184C22×C71#40711yescharacteristic
185C22×C71C2×#9911yescharacteristic
186C22×C71C2×#10011yescharacteristic
187C22×C71C2×#10311yescharacteristic
188C22×C71#41911yescharacteristic
189C22×C71C2×#10411yescharacteristic
190C22×C71#42111yescharacteristic
191C2×D71—22no—
192C2×D71—22no—
193C2×D71—22no—
194C2×D71—22no—
195C2×D71—22no—
196C2×D71—22no—
197C2×D71#32814yes—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—21no—
201C4×C71—21no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—42no—
205C4×C71—81no—
206Dic71—22no—
207Dic71—22no—
208Dic71—42no—
209Dic71—41no—
210Dic71—81no—
211#7609—711nomaximal, Sylow
212C2×C71#146211yescharacteristic
213C2×C71#148711yescharacteristic
214C2×C71#149111yescharacteristic
215C2×C71C2×#32811yescharacteristic
216C2×C71#151111yescharacteristic
217C2×C71#152711yescharacteristic
218C2×C71#154811yescharacteristic
219D71—24no—
220C2×#391—711no—
221#1817—711no—
222#1728—711no—
223#1272—711no—
224#1272—711no—
225#1272—711no—
226#1272D7111yescharacteristic, complemented
227C71#760911yescharacteristic, complemented, Sylow
228C23×Q8—711no—
229C22×M16—1421no—
230C22×C4⋊C4—711no—
231C22×C42—711no—
232C2×C22⋊C8—1421no—
233#391—711no—
234#391—711no—
235#391—711no—
236#391—1421no—
237#391—1421no—
238#391C2×D7111yescharacteristic
239C2×#95—1421no—
240C2×#95—1421no—
241#336—711no—
242#336—711no—
243#336—1421no—
244#336—1421no—
245#336C2×D7111yescharacteristic
246#336C2×D7111yescharacteristic
247C22×Q8—2842no—
248C22×Q8—2842no—
249C22×Q8—711no—
250C22×Q8—1421no—
251C22×Q8—1422no—
252C22×Q8—1422no—
253C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
254C23×C4—711no—
255C23×C4—711no—
256C23×C4—711no—
257C23×C4—1421no—
258C23×C4—1421no—
259C2×M16—2842no—
260C2×M16—2842no—
261C2×M16—1424no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—1421no—
265C22×C8—1421no—
266C2×C4⋊C4—2842no—
267C2×C4⋊C4—711no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
270C2×C42—2842no—
271C2×C42—711no—
272C2×C42—711no—
273C2×C42—711no—
274C2×C42C22×D7111yescharacteristic
275C22⋊C8—2842no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—1421no—
279#95—1421no—
280#95—1421no—
281#95—1421no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284C24—711no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—2841no—
289C2×Q8—2841no—
290C2×Q8—2842no—
291C2×Q8—2842no—
292C2×Q8—2848no—
293C2×Q8—2848no—
294C2×Q8—712no—
295C2×Q8—1424no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×Q8#1176584812yescomplemented
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—2841no—
301C22×C4—2842no—
302C22×C4—2842no—
303C22×C4—2842no—
304C22×C4—2842no—
305C22×C4—2842no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—712no—
309C22×C4—712no—
310C22×C4—711no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1424no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1422no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4—1421no—
322C22×C4—1421no—
323C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
324C22×C4D4×D7111yescharacteristic
325C22×C4D4×D7111yescharacteristic
326M16—2848no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—2841no—
335C2×C8—2841no—
336C2×C8—2841no—
337C2×C8—2841no—
338C2×C8—1422no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—2842no—
342C42—41no—
343C42—2841no—
344C42—2841no—
345C42—2841no—
346C23—712no—
347C23—712no—
348C23—712no—
349C23—1421no—
350C23—1421no—
351C23—1421no—
352C23—1421no—
353C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—2842no—
357Q8—2842no—
358Q8—2848no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2848no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2841no—
377C2×C4—2841no—
378C2×C4—2841no—
379C2×C4—5684no—
380C2×C4—712no—
381C2×C4—712no—
382C2×C4—1424no—
383C2×C4—1424no—
384C2×C4—1424no—
385C2×C4—1424no—
386C2×C4—1422no—
387C2×C4—1421no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4M16×D7111yescharacteristic
395C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
396C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
397C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
398C2×C4#1455615711yescharacteristic
399C2×C4#1455616011yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—2842no—
403C8—5681no—
404C22—714no—
405C22—1422no—
406C22—1422no—
407C22—1422no—
408C22—1422no—
409C22—1422no—
410C22—1422no—
411C22#1798596111yescharacteristic
412C22#99×D7111yescharacteristic
413C22#100×D7111yescharacteristic
414C22#103×D7111yescharacteristic
415C22#1798600611yescharacteristic
416C22#104×D7111yescharacteristic
417C22#1798601411yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—2842no—
427C4—2841no—
428C4—5681no—
429C4—1422no—
430C4—1422no—
431C2—1424no—
432C2#2258666511yescharacteristic
433C2#2258676711yescharacteristic
434C2#2258678511yescharacteristic
435C2#328×D7111yescharacteristic
436C2#2258687111yescharacteristic
437C2#2258693611yescharacteristic
438C2#2258701911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7609
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586166C2semidirect
5. #22586165C2semidirect
6. #22586165C2semidirect
7. C71×#1272C2semidirect
71. C2×Dic142M16semidirect
112. C2×Q8×C71M16semidirect
226. #1272D71semidirect
227. C71#7609semidirect
297. C2×Q8#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D712
#225884072
#225880322
#225861662
#225861652
C71×#12722
#760971