Subgroups — #31885595

Order 18176.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
8	#17985905	—	2	1	no	—
9	#17985905	—	2	1	no	—
10	#17985905	C₄	1	2	yes	—
11	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
14	#17985754	—	2	1	no	—
15	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
19	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	4	2	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
55	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	Q₁₆	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
91	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
92	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
93	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₇₁	#99	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	#103	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	#104	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#103	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
133	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
134	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
135	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
136	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₁	#328	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#421	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	Dic₇₁	—	8	2	no	—
161	#7609	—	71	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₇₁	#1462	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#1487	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#1491	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#1511	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#1527	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#1548	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#391	—	71	1	no	—
171	#1817	—	71	1	no	—
172	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#1272	—	71	4	no	—
174	C₇₁	#7609	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
178	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
180	#391	—	71	2	no	—
181	#391	—	71	2	no	—
182	#391	—	142	1	no	—
183	#391	—	142	1	no	—
184	C₂×#95	—	142	1	no	—
185	C₂×#95	—	142	1	no	—
186	#336	—	2	1	no	—
187	#336	—	71	2	no	—
188	#336	—	142	1	no	—
189	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
197	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊C₈	—	284	2	no	—
214	#95	—	142	2	no	—
215	#95	—	142	2	no	—
216	#95	—	142	2	no	—
217	#95	—	142	2	no	—
218	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	284	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#11765853	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11765855	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
251	M₁₆	—	4	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	284	2	no	—
256	C₂×C₈	—	284	2	no	—
257	C₂×C₈	—	284	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	4	1	no	—
262	C₄²	—	4	1	no	—
263	C₄²	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#14556042	1	2	yes	—
269	C₂³	#14556051	1	2	yes	—
270	C₂³	#14556056	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	284	4	no	—
273	Q₈	—	284	8	no	—
274	Q₈	—	284	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	284	8	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂×C₄	—	568	4	no	—
299	C₂×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂×C₄	#14556044	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14556051	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#11765855	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
306	C₈	—	4	4	no	—
307	C₈	—	568	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	#17985735	1	4	yes	—
315	C₂²	#17985962	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14556042	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×#14556044	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14556051	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17986009	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14556056	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#17986015	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	284	4	no	—
330	C₄	—	568	2	no	—
331	C₂	—	2	4	no	—
332	C₂	#22586666	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#22586768	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22586788	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#17985735	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#22586874	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22586937	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22587022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#7609
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586165	C₂	semidirect
55. C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	semidirect
174. C₇₁	#7609	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985905	2
#22588408	2
#22586165	2
C₇₁×#1728	2
#7609	71