Finite Group Databasebeta

← #31885607

Subgroups — #31885607

Order 18176.

656 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 656 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590827C211yesmaximal, characteristic
2#22588319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588101C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765864C411yescharacteristic
9C2×#14556086C411yescharacteristic
10C2×C42×D71C2211yescharacteristic
11C2×Dic71⋊C8—21no—
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
14C2×#14556038—21no—
15#17985905C2211yescharacteristic
16#17985904C411yescharacteristic
17#17985902C411yescharacteristic
18#17985875—21no—
19#17985875—21no—
20C22⋊C4×Dic71—21no—
21C22⋊C4×Dic71—21no—
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985754C2211yescharacteristic
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C2×#11765864—22no—
28C2×#11765864—22no—
29C2×#11765864—42no—
30C2×#11765864—42no—
31C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—21no—
33C23×Dic71—21no—
34C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D71D411yescharacteristic
36C22×C4×D71D411yescharacteristic
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556086—42no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71—21no—
45C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C42×D71—42no—
49Dic71⋊C8—42no—
50(C2×D71)⋊C8—24no—
51(C2×D71)⋊C8—42no—
52#14556038—42no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65#11765864—48no—
66#11765864—48no—
67C2×Dic142—21no—
68C2×Dic142—41no—
69C2×Dic142—41no—
70C2×Dic142M1612yes—
71C2×C22⋊D71—24no—
72C2×C22⋊D71—42no—
73C2×C22⋊D71—42no—
74C22×Dic71—24no—
75C22×Dic71—21no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—42no—
78C22×Dic71—42no—
79C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—21no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—22no—
86C2×C4×D71—21no—
87C2×C4×D71—21no—
88C2×C4×D71—21no—
89C2×C4×D71—21no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—41no—
92C2×C4×D71—41no—
93C2×C4×D71—41no—
94C2×C71⋊C8—22no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C2×C71⋊C8—41no—
97C2×C71⋊C8—41no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C4⋊Dic71—41no—
101C22⋊Dic71—42no—
102C22⋊Dic71—42no—
103(C2×D71)⋊C4—42no—
104C4×Dic71—22no—
105C4×Dic71—22no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—42no—
108C24×C71—21no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—41no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71M1612yes—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C2×C8×C71—41no—
122C2×C8×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C42×C71—41no—
129C23×C71—22no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71—21no—
140C22×D71—21no—
141C22×D71—21no—
142C22×D71—21no—
143C22×D71#10012yes—
144D4×C71—42no—
145D4×C71—42no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—21no—
151C2×C4×C71—21no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
157C2×C4×C71#13511yescharacteristic
158C2×C4×C71#13511yescharacteristic
159C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C2×C4×C71#13711yescharacteristic
161C22⋊D71—48no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—22no—
167C2×Dic71—21no—
168C2×Dic71—21no—
169C2×Dic71—21no—
170C2×Dic71—48no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71#9912yes—
177C2×Dic71#10412yes—
178C4×D71—24no—
179C4×D71—24no—
180C4×D71—42no—
181C4×D71—42no—
182C4×D71—42no—
183C4×D71—42no—
184Dic142—42no—
185Dic142—42no—
186C8×C71—42no—
187C8×C71—81no—
188C71⋊C8—42no—
189C71⋊C8—81no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—81no—
194C22×C71—81no—
195C22×C71—81no—
196C22×C71—81no—
197C22×C71#40711yescharacteristic
198C22×C71C2×#9911yescharacteristic
199C22×C71C2×#10011yescharacteristic
200C22×C71#41611yescharacteristic
201C22×C71#41711yescharacteristic
202C22×C71C2×#10411yescharacteristic
203C22×C71#42111yescharacteristic
204C2×D71—22no—
205C2×D71—22no—
206C2×D71—22no—
207C2×D71—41no—
208C2×D71—41no—
209C2×D71—41no—
210C2×D71—41no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—21no—
213C4×C71—21no—
214C4×C71—21no—
215C4×C71—21no—
216C4×C71—21no—
217C4×C71—81no—
218Dic71—22no—
219Dic71—22no—
220Dic71—42no—
221Dic71—41no—
222Dic71—81no—
223#7612—711nomaximal, Sylow
224C2×C71—82no—
225C2×C71#146211yescharacteristic
226C2×C71#148811yescharacteristic
227C2×C71#148911yescharacteristic
228C2×C71#150111yescharacteristic
229C2×C71#151311yescharacteristic
230C2×C71#153011yescharacteristic
231C2×C71#155111yescharacteristic
232D71—42no—
233#2297—711no—
234#1797—711no—
235#1749—711no—
236#1272—711no—
237#1272—711no—
238#1270—711no—
239#1270D7111yescharacteristic, complemented
240C71#761211yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22×#41—711no—
242C2×#117—711no—
243C22×C42—711no—
244C2×C4⋊C8—1421no—
245C2×C22⋊C8—1421no—
246C2×C22⋊C8—1421no—
247C2×#97—1421no—
248#391—711no—
249#391—711no—
250#390—711no—
251#390C2×D7111yescharacteristic
252#386—1421no—
253#386—1421no—
254C4×C22⋊C4—1421no—
255C4×C22⋊C4—1421no—
256#336—711no—
257#336—711no—
258#336C2×D7111yescharacteristic
259#336C2×D7111yescharacteristic
260C2×#41—2842no—
261C2×#41—2842no—
262C2×#41—1422no—
263C2×#41—1422no—
264C22×Q8—711no—
265C22×D4—1421no—
266C22×D4C4×D7111yescharacteristic
267C23×C4—711no—
268C23×C4—711no—
269C23×C4—711no—
270C23×C4—1421no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8—1421no—
274C22×C8—1421no—
275#117—2842no—
276C2×C4⋊C4—711no—
277C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C42—2842no—
284C2×C42—711no—
285C2×C42—711no—
286C2×C42—711no—
287C2×C42—1421no—
288C2×C42C22×D7111yescharacteristic
289C4⋊C8—2842no—
290C22⋊C8—2842no—
291C22⋊C8—1424no—
292#97—2842no—
293#95—1421no—
294#95—1421no—
295#95—1421no—
296#95—1421no—
297C24—21no—
298C24—711no—
299#41—2848no—
300#41—2848no—
301C2×Q8—2841no—
302C2×Q8—2841no—
303C2×Q8—712no—
304C2×Q8—1421no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—2842no—
309C2×D4—2842no—
310C2×D4—1424no—
311C2×D4#1176584812yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—2841no—
314C22×C4—2841no—
315C22×C4—2841no—
316C22×C4—2842no—
317C22×C4—2842no—
318C22×C4—711no—
319C22×C4—711no—
320C22×C4—711no—
321C22×C4—1422no—
322C22×C4—1422no—
323C22×C4—1422no—
324C22×C4—1421no—
325C22×C4—1424no—
326C22×C4—1421no—
327C22×C4—1421no—
328C22×C4—1421no—
329C22×C4—1421no—
330C22×C4—1421no—
331C22×C4—1421no—
332C22×C4—1421no—
333C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
334C22×C4D4×D7111yescharacteristic
335C22×C4D4×D7111yescharacteristic
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2841no—
343C2×C8—2841no—
344C2×C8—2841no—
345C2×C8—2841no—
346C2×C8—2841no—
347C2×C8—1422no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—2842no—
355C22⋊C4—2842no—
356C22⋊C4—2842no—
357C42—41no—
358C42—2841no—
359C42—2842no—
360C42—1422no—
361C42—1422no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—712no—
370C23—1421no—
371C23—1421no—
372C23—1421no—
373C23—1421no—
374C23—1421no—
375C23—1421no—
376C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
377Q8—2842no—
378Q8—2842no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—2848no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—2842no—
392C2×C4—2842no—
393C2×C4—2842no—
394C2×C4—2842no—
395C2×C4—2841no—
396C2×C4—2841no—
397C2×C4—2848no—
398C2×C4—2841no—
399C2×C4—2841no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—712no—
402C2×C4—712no—
403C2×C4—1424no—
404C2×C4—1424no—
405C2×C4—1422no—
406C2×C4—1421no—
407C2×C4—1421no—
408C2×C4—1421no—
409C2×C4—1421no—
410C2×C4—1421no—
411C2×C4—1421no—
412C2×C4—1421no—
413C2×C4M16×D7111yescharacteristic
414C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
415C2×C4#1455614711yescharacteristic
416C2×C4#1455614911yescharacteristic
417C2×C4#1455615211yescharacteristic
418C2×C4#1455615711yescharacteristic
419C8—42no—
420C8—81no—
421C8—2842no—
422C8—5681no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—2841no—
431C22—2841no—
432C22—2841no—
433C22—2841no—
434C22—1422no—
435C22—1422no—
436C22—1422no—
437C22#1798596111yescharacteristic
438C22#99×D7111yescharacteristic
439C22#100×D7111yescharacteristic
440C22#1798599211yescharacteristic
441C22#1798599711yescharacteristic
442C22#104×D7111yescharacteristic
443C22#1798601411yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—81no—
451C4—2841no—
452C4—2842no—
453C4—5681no—
454C4—1422no—
455C4—1422no—
456C2—82no—
457C2—2842no—
458C2#2258666511yescharacteristic
459C2#2258677111yescharacteristic
460C2#2258677611yescharacteristic
461C2#2258682811yescharacteristic
462C2#2258688011yescharacteristic
463C2#2258694911yescharacteristic
464C2#2258703211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765864C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7612
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588319C2semidirect
3. #22588101C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. #22586165C2semidirect
6. #22586161C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
239. #1270D71semidirect
240. C71#7612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908272
#225883192
#225881012
#225861652
#225861612
C71×#12702
#761271