Finite Group Databasebeta

← #31885613

Subgroups — #31885613

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590823C211yesmaximal, characteristic
2#22588320C211yesmaximal, characteristic
3#22586164C212yesmaximal, complemented
4#22586162C212yesmaximal, complemented
5C71×#1749C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556087C411yescharacteristic
7C2×#14556087C411yescharacteristic
8C2×C4⋊(C71⋊C8)—21no—
9C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
10#17985897C411yescharacteristic
11#17985897C411yescharacteristic
12#17985897C2211yescharacteristic
13#17985897C2211yescharacteristic
14#17985872—21no—
15#17985872—21no—
16C4×Dic71⋊C4—21no—
17C4×Dic71⋊C4—21no—
18#17985754C2212yes—
19C22×C42×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21C2×#97×C71—21no—
22#336×C71C2212yes—
23C22×C71⋊C8—22no—
24#14556087—22no—
25#14556087—22no—
26#14556087—42no—
27C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×C22⋊Dic71—21no—
36C2×C22⋊Dic71—21no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39C4⋊(C71⋊C8)—42no—
40C22⋊(C71⋊C8)—42no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C22×C8×C71—22no—
49C2×C42×C71—42no—
50C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C71—24no—
55#97×C71—42no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71—21no—
60C2×C71⋊C8—42no—
61C2×C71⋊C8—42no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C4⋊Dic71—21no—
64C4⋊Dic71—21no—
65C4⋊Dic71—41no—
66C4⋊Dic71—41no—
67C4⋊Dic71M1612yes—
68C4⋊Dic71M1612yes—
69Dic71⋊C4—42no—
70Dic71⋊C4—42no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—41no—
74C22⋊Dic71—24no—
75C22⋊Dic71—42no—
76C4×Dic71—24no—
77C4×Dic71—42no—
78C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C71—22no—
80C22×C4×C71—22no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—22no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—21no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71—41no—
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71—24no—
97C2×C8×C71—42no—
98C2×C8×C71—42no—
99C42×C71—22no—
100C42×C71—22no—
101C42×C71—41no—
102C42×C71—41no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71#10112yes—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×C71—24no—
112C2×C4×C71—24no—
113C2×C4×C71—21no—
114C2×C4×C71—21no—
115C2×C4×C71—21no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—44no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—42no—
129C2×C4×C71#9912yes—
130C2×C4×C71#10412yes—
131C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C71#13512yes—
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
135C2×C4×C71#13711yescharacteristic
136C2×Dic71—22no—
137C2×Dic71—22no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C8×C71—44no—
149C71⋊C8—82no—
150C22×C71—22no—
151C22×C71—22no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—41no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71#40711yescharacteristic
158C22×C71C2×#9911yescharacteristic
159C22×C71C2×#10111yescharacteristic
160C22×C71#41611yescharacteristic
161C22×C71#41711yescharacteristic
162C22×C71C2×#10411yescharacteristic
163C22×C71#42111yescharacteristic
164C4×C71—22no—
165C4×C71—21no—
166C4×C71—21no—
167C4×C71—22no—
168C4×C71—22no—
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—41no—
172Dic71—42no—
173Dic71—42no—
174Dic71—81no—
175Dic71—81no—
176#7613—711nomaximal, Sylow
177C2×C71—42no—
178C2×C71#146311yescharacteristic
179C2×C71#148811yescharacteristic
180C2×C71#148911yescharacteristic
181C2×C71#150111yescharacteristic
182C2×C71#151311yescharacteristic
183C2×C71#153111yescharacteristic
184C2×C71#155211yescharacteristic
185#2296—711no—
186#1797—711no—
187#1749D7111yescharacteristic
188#1271—712no—
189#1271—712no—
190C71#761311yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#117—711no—
192C2×#117—711no—
193C22×C42C2×D7111yescharacteristic
194C2×C4⋊C8—1421no—
195C2×C22⋊C8—21no—
196C2×C22⋊C8—1421no—
197C2×#97—21no—
198#389—711no—
199#389—711no—
200#389—711no—
201#389—711no—
202#385—1421no—
203#385—1421no—
204C4×C4⋊C4—1421no—
205C4×C4⋊C4—1421no—
206#336—712no—
207#336C2×D7112yes—
208C23×C4C4×D7111yescharacteristic
209C23×C4D28411yescharacteristic
210C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
211C22×C8—22no—
212C22×C8—1422no—
213#117—2842no—
214#117—1422no—
215#117—1422no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—711no—
219C2×C4⋊C4—711no—
220C2×C4⋊C4—1421no—
221C2×C4⋊C4—1421no—
222C2×C4⋊C4—1421no—
223C2×C4⋊C4—1421no—
224C2×C22⋊C4—1421no—
225C2×C22⋊C4—1421no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—1421no—
228C2×C42—1421no—
229C2×C42C4×D7111yescharacteristic
230C2×C42D28411yescharacteristic
231C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C42C22×D7111yescharacteristic
233C4⋊C8—2842no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—2842no—
236#97—42no—
237#95—1421no—
238#95—1421no—
239#95—1421no—
240#95—1421no—
241C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—1421no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
258C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
259C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
262C22×C4C2×D28411yescharacteristic
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—2842no—
267C2×C8—2842no—
268C2×C8—2842no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2842no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2842no—
274C4⋊C4—2842no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—712no—
277C4⋊C4—712no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—2842no—
281C22⋊C4—1424no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—2842no—
287C42—1424no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23#1455604612yes—
295C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2841no—
322C2×C4—2841no—
323C2×C4—2841no—
324C2×C4—1422no—
325C2×C4—1422no—
326C2×C4#1455604212yes—
327C2×C4#1455605612yes—
328C2×C4M16×D7111yescharacteristic
329C2×C4M16×D7111yescharacteristic
330C2×C4#1455614812yes—
331C2×C4#1455615611yescharacteristic
332C2×C4#1455616111yescharacteristic
333C8—44no—
334C8—5682no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22#1798596211yescharacteristic
343C22C2×#1455604211yescharacteristic
344C22C2×#1455604611yescharacteristic
345C22#1798599311yescharacteristic
346C22#1798600111yescharacteristic
347C22C2×#1455605611yescharacteristic
348C22#1798601511yescharacteristic
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—2842no—
358C4—2842no—
359C4—5681no—
360C4—5681no—
361C2—42no—
362C2#2258666911yescharacteristic
363C2#2258677211yescharacteristic
364C2#2258678011yescharacteristic
365C2#2258682911yescharacteristic
366C2#2258688411yescharacteristic
367C2#2258695411yescharacteristic
368C2#2258704111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1749C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1749D71
hypocenterC71#7613
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586164C2semidirect
4. #22586162C2semidirect
190. C71#7613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908232
#225883202
#225861642
#225861622
C71×#17492
#761371