Finite Group Databasebeta

← #31885614

Subgroups — #31885614

Order 18176.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590821C211yesmaximal, characteristic
2#22588319C211yesmaximal, characteristic
3#22588101C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556086C411yescharacteristic
9C2×#14556086C411yescharacteristic
10C2×C42×D71C2211yescharacteristic
11C2×Dic71⋊C8—21no—
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
14C2×#14556038—21no—
15#17985898C411yescharacteristic
16#17985897C2211yescharacteristic
17#17985895C411yescharacteristic
18#17985873—21no—
19#17985870—21no—
20C4⋊C4×Dic71—21no—
21#17985850—21no—
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985754C2211yescharacteristic
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C71⋊C8—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556086—22no—
33#14556086—22no—
34#14556086—42no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C42×D71—42no—
48Dic71⋊C8—42no—
49(C2×D71)⋊C8—24no—
50(C2×D71)⋊C8—42no—
51#14556038—42no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C22×C8×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
60C2×C42×C71C2311yescharacteristic
61#95×C71—21no—
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D71—22no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—21no—
71C2×C4×D71—22no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—22no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C4×D71—41no—
79C2×C4×D71—41no—
80C2×C71⋊C8—22no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—42no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C4⋊Dic71M1612yes—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—42no—
93(C2×D71)⋊C4—24no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95C4×Dic71—24no—
96C4×Dic71—22no—
97C4×Dic71—22no—
98C4×Dic71—41no—
99C4×Dic71—42no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—21no—
102C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C71—22no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71M1612yes—
116C42×C71—41no—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71#10112yes—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
139C2×C4×C71#13511yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C71#13711yescharacteristic
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—22no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71#9912yes—
157C2×Dic71#10412yes—
158C4×D71—24no—
159C4×D71—24no—
160C4×D71—42no—
161C4×D71—42no—
162C4×D71—42no—
163C4×D71—42no—
164C8×C71—42no—
165C8×C71—81no—
166C71⋊C8—42no—
167C71⋊C8—81no—
168C22×C71#40711yescharacteristic
169C22×C71C2×#9911yescharacteristic
170C22×C71C2×#10111yescharacteristic
171C22×C71#41611yescharacteristic
172C22×C71#41711yescharacteristic
173C22×C71C2×#10411yescharacteristic
174C22×C71#42111yescharacteristic
175C2×D71—22no—
176C2×D71—22no—
177C2×D71—22no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C2×D71—41no—
181C2×D71—41no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—42no—
189C4×C71—81no—
190Dic71—22no—
191Dic71—22no—
192Dic71—42no—
193Dic71—41no—
194Dic71—81no—
195#7613—711nomaximal, Sylow
196C2×C71#146311yescharacteristic
197C2×C71#148811yescharacteristic
198C2×C71#148911yescharacteristic
199C2×C71#150111yescharacteristic
200C2×C71#151311yescharacteristic
201C2×C71#153111yescharacteristic
202C2×C71#155211yescharacteristic
203D71—42no—
204#2296—711no—
205#1797—711no—
206#1749—711no—
207#1271—711no—
208#1271—711no—
209#1271—711no—
210#1271D7111yescharacteristic, complemented
211C71#761311yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×#117—711no—
213C2×#117—711no—
214C22×C42—711no—
215C2×C4⋊C8—1421no—
216C2×C22⋊C8—1421no—
217C2×C22⋊C8—1421no—
218C2×#97—1421no—
219#389—711no—
220#389—711no—
221#389—711no—
222#389C2×D7111yescharacteristic
223#385—1421no—
224#385—1421no—
225C4×C4⋊C4—1421no—
226C4×C4⋊C4—1421no—
227#336—711no—
228#336—711no—
229#336C2×D7111yescharacteristic
230#336C2×D7111yescharacteristic
231C23×C4—711no—
232C23×C4—711no—
233C23×C4—711no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—1421no—
237C22×C8—1421no—
238#117—2842no—
239#117—1422no—
240#117—1422no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—711no—
243C2×C4⋊C4—711no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4—1421no—
246C2×C4⋊C4—1421no—
247C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1421no—
250C2×C22⋊C4—1421no—
251C2×C42—2842no—
252C2×C42—711no—
253C2×C42—711no—
254C2×C42—711no—
255C2×C42—1421no—
256C2×C42—1421no—
257C2×C42C22×D7111yescharacteristic
258C4⋊C8—2842no—
259C22⋊C8—2842no—
260C22⋊C8—1424no—
261#97—2842no—
262#95—21no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266C24—711no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2841no—
270C22×C4—2841no—
271C22×C4—2841no—
272C22×C4—711no—
273C22×C4—711no—
274C22×C4—711no—
275C22×C4—1422no—
276C22×C4—1422no—
277C22×C4—1422no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4—1421no—
283C22×C4—1421no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
287C22×C4D4×D7111yescharacteristic
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—2841no—
298C2×C8—2841no—
299C2×C8—2841no—
300C2×C8—1422no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2842no—
307C4⋊C4—2842no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—712no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4#1176584812yes—
313C22⋊C4—2842no—
314C22⋊C4—1424no—
315C42—41no—
316C42—2841no—
317C42—2842no—
318C42—1422no—
319C42—1422no—
320C42—1424no—
321C23—712no—
322C23—1421no—
323C23—1421no—
324C23—1421no—
325C23—1421no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—2842no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—712no—
351C2×C4—712no—
352C2×C4—1424no—
353C2×C4—1424no—
354C2×C4—1422no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4—1421no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4M16×D7111yescharacteristic
363C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
364C2×C4#1455614711yescharacteristic
365C2×C4#1455614911yescharacteristic
366C2×C4#1455615511yescharacteristic
367C2×C4#1455616011yescharacteristic
368C8—42no—
369C8—81no—
370C8—2842no—
371C8—5681no—
372C22—2841no—
373C22—2841no—
374C22—2841no—
375C22—2841no—
376C22—1422no—
377C22—1422no—
378C22—1422no—
379C22#1798596111yescharacteristic
380C22#99×D7111yescharacteristic
381C22#101×D7111yescharacteristic
382C22#1798599211yescharacteristic
383C22#1798599911yescharacteristic
384C22#104×D7111yescharacteristic
385C22#1798601411yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—81no—
394C4—2841no—
395C4—2842no—
396C4—5681no—
397C4—1422no—
398C4—1422no—
399C2—2842no—
400C2#2258666811yescharacteristic
401C2#2258677111yescharacteristic
402C2#2258677811yescharacteristic
403C2#2258682811yescharacteristic
404C2#2258688211yescharacteristic
405C2#2258695311yescharacteristic
406C2#2258703711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7613
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586164C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
6. #22586162C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
210. #1271D71semidirect
211. C71#7613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908212
#225883192
#225881012
#225861642
#225861632
#225861622
C71×#12712
#761371