Finite Group Databasebeta

← #31885673

Subgroups — #31885673

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#390×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588101C212yesmaximal, complemented
3#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D71C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D71—22no—
9C2×C42×D71C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
11C2×#14556038—22no—
12#17985902C411yescharacteristic
13#17985901C2211yescharacteristic
14#17985900C411yescharacteristic
15#17985899—22no—
16#17985754C2212yescomplemented
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yescomplemented
19C24×D71—21no—
20C22×D284C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D71—21no—
22C2×D4×D71—22no—
23C2×D4×D71—22no—
24C2×D4×D71—42no—
25C2×D4×D71—42no—
26C22×C4×D71—21no—
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D412yes—
29C22×C71⋊C8—22no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C4⋊C4×D71—42no—
33C2×C22⋊Dic71—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C22⋊C4×D71—44no—
37C22⋊C4×D71—44no—
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71D412yes—
40C42×D71—42no—
41(C2×D71)⋊C8—28no—
42#14556038—44no—
43C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C71—22no—
45C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C71—22no—
47C2×C42×C71C2311yescharacteristic
48C23×D71—24no—
49C23×D71—21no—
50C23×D71—42no—
51C23×D71—44no—
52C23×D71—42no—
53C23×D71—44no—
54C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D284—21no—
56C2×D284—41no—
57C2×D284—41no—
58C2×D284M1612yes—
59C2×C22⋊D71—24no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62D4×D71—48no—
63D4×D71—48no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71C22⋊C412yes—
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C2×C4×D71—22no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—21no—
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—24no—
72C2×C4×D71—22no—
73C2×C4×D71—22no—
74C2×C4×D71—42no—
75C2×C4×D71—44no—
76C2×C4×D71—42no—
77C2×C71⋊C8—24no—
78C2×C71⋊C8—42no—
79C2×C71⋊C8—42no—
80C4⋊Dic71—41no—
81Dic71⋊C4—42no—
82C22⋊Dic71—44no—
83(C2×D71)⋊C4—44no—
84(C2×D71)⋊C4—42no—
85(C2×D71)⋊C4—42no—
86C4×Dic71—24no—
87C4×Dic71—41no—
88C24×C71—21no—
89C2×D4×C71—21no—
90C2×D4×C71—41no—
91C2×D4×C71—41no—
92C2×D4×C71M1612yes—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D412yes—
96C2×C8×C71—24no—
97C2×C8×C71—42no—
98C2×C8×C71—42no—
99C4⋊C4×C71—41no—
100C22⋊C4×C71—42no—
101C22⋊C4×C71—42no—
102C42×C71—41no—
103C23×C71—22no—
104C23×C71—41no—
105C23×C71—41no—
106C23×C71—42no—
107C23×C71—42no—
108C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D71—21no—
110C22×D71—21no—
111C22×D71—22no—
112C22×D71—22no—
113C22×D71—48no—
114C22×D71—416no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—84no—
120C22×D71—88no—
121C22×D71—84no—
122C22×D71#10012yes—
123C22×D71#10414yes—
124D4×C71—42no—
125D4×C71—42no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
133C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
134C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
135C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
136C22⋊D71—48no—
137C2×Dic71—21no—
138C2×Dic71—21no—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—22no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—42no—
144C2×Dic71#9912yes—
145D284—42no—
146D284—42no—
147C4×D71—24no—
148C4×D71—24no—
149C4×D71—44no—
150C4×D71—44no—
151C4×D71—84no—
152C8×C71—44no—
153C71⋊C8—44no—
154C22×C71—42no—
155C22×C71—44no—
156C22×C71—81no—
157C22×C71—82no—
158C22×C71—81no—
159C22×C71#40711yescharacteristic
160C22×C71C2×#9911yescharacteristic
161C22×C71C2×#10011yescharacteristic
162C22×C71#41812yes—
163C22×C71C2×#10412yes—
164C2×D71—22no—
165C2×D71—22no—
166C2×D71—24no—
167C2×D71—24no—
168C2×D71—42no—
169C2×D71—44no—
170C2×D71—816no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—82no—
173C2×D71—81no—
174C2×D71#32914yes—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—81no—
180Dic71—22no—
181Dic71—42no—
182Dic71—81no—
183#7626—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—82no—
185C2×C71#146211yescharacteristic
186C2×C71#149012yes—
187C2×C71#150712yes—
188C2×C71C2×#32911yescharacteristic
189C2×C71#155511yescharacteristic
190D71—24no—
191D71—82no—
192C2×#390—711no—
193#1749—712no—
194#1270—711no—
195#1270—712no—
196#1270D7111yescharacteristic, complemented
197C71#762611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×D4—711no—
199C22×C4⋊C4—711no—
200C22×C22⋊C4—1422no—
201C22×C42—711no—
202C2×C22⋊C8—1422no—
203C2×#97—1422no—
204#390—711no—
205#390—711no—
206#390—711no—
207#390—1422no—
208#390C2×D7111yescharacteristic
209#336—712no—
210#336C2×D7112yescomplemented
211C25—1421no—
212C22×D4—2842no—
213C22×D4—2842no—
214C22×D4—711no—
215C22×D4—1421no—
216C22×D4—1422no—
217C22×D4—1422no—
218C22×D4C4×D7111yescharacteristic
219C23×C4—712no—
220C23×C4—711no—
221C23×C4—1421no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—1422no—
224C2×C4⋊C4—2842no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—2844no—
230C2×C22⋊C4—2844no—
231C2×C22⋊C4—1422no—
232C2×C22⋊C4—1422no—
233C2×C22⋊C4—1422no—
234C2×C42—2842no—
235C2×C42—711no—
236C2×C42—712no—
237C2×C42C22×D7111yescharacteristic
238C22⋊C8—1428no—
239#97—2844no—
240C24—21no—
241C24—2842no—
242C24—2844no—
243C24—2844no—
244C24—2842no—
245C24—711no—
246C24—1424no—
247C24—1421no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—2841no—
252C2×D4—2841no—
253C2×D4—2842no—
254C2×D4—2848no—
255C2×D4—2848no—
256C2×D4—2842no—
257C2×D4—712no—
258C2×D4—1424no—
259C2×D4—1421no—
260C2×D4#1176584812yes—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—2842no—
263C22×C4—2842no—
264C22×C4—2844no—
265C22×C4—711no—
266C22×C4—712no—
267C22×C4—1424no—
268C22×C4—1422no—
269C22×C4—1422no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1422no—
273C22×C4—1421no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
276C22×C4D4×D7112yes—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—2842no—
281C2×C8—2842no—
282C2×C8—1424no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—2844no—
289C22⋊C4—2844no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C42—41no—
293C42—2841no—
294C42—1424no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—2848no—
301C23—28416no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23—2842no—
305C23—2842no—
306C23—5684no—
307C23—5684no—
308C23—5688no—
309C23—712no—
310C23—714no—
311C23—1422no—
312C23—1421no—
313C23—1421no—
314C23—1422no—
315C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—2842no—
319D4—2842no—
320D4—2848no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—2844no—
328C2×C4—2844no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2842no—
331C2×C4—5684no—
332C2×C4—712no—
333C2×C4—1424no—
334C2×C4—1424no—
335C2×C4—1422no—
336C2×C4—1422no—
337C2×C4—1422no—
338C2×C4—1421no—
339C2×C4—1421no—
340C2×C4M16×D7111yescharacteristic
341C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
342C2×C4#1455615212yes—
343C2×C4#1455615512yes—
344C8—44no—
345C8—2844no—
346C22—42no—
347C22—44no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—2842no—
352C22—2844no—
353C22—56816no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22—5682no—
357C22—714no—
358C22—1422no—
359C22—1424no—
360C22—1422no—
361C22—1424no—
362C22#1798596111yescharacteristic
363C22#99×D7111yescharacteristic
364C22#100×D7111yescharacteristic
365C22#1798600212yes—
366C22#104×D7112yes—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—81no—
372C4—2842no—
373C4—5681no—
374C4—1422no—
375C2—82no—
376C2—5682no—
377C2—1424no—
378C2#2258666511yescharacteristic
379C2#2258678112yes—
380C2#2258685412yes—
381C2#329×D7111yescharacteristic
382C2#2258705211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D71C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7626
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588101C2semidirect
3. #22586161C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1270C2semidirect
16. #17985754C22semidirect
18. #336×C71C22semidirect
196. #1270D71semidirect
197. C71#7626semidirect
210. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#390×D712
#225881012
#225861612
#225861602
C71×#12702
#762671