Finite Group Databasebeta

← #31885674

Subgroups — #31885674

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985901C211yesmaximal, characteristic
2#22588102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586160C214yesmaximal, complemented
4C71×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D284C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
7C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
8C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
9C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
10C2×#14556039—21no—
11#17985901—21no—
12#17985901—21no—
13#17985901C412yes—
14#17985901C2212yes—
15#17985754C2212yescomplemented
16C22×C42×C71C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C8×C71—21no—
18C2×#97×C71—21no—
19#336×C71C2212yescomplemented
20C24×D71—21no—
21C22×D284—24no—
22C22×D284—21no—
23C22×D284—42no—
24C22×D284—42no—
25C22×D284C2×C412yes—
26C23×Dic71—21no—
27C22×C71⋊C8—22no—
28C2×C4⋊Dic71—21no—
29C2×C4⋊Dic71—42no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
31C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
32C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
37C22⋊(C71⋊C8)—24no—
38#14556039—42no—
39C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C71D411yescharacteristic
41C23×C4×C71D411yescharacteristic
42C22×C8×C71—22no—
43C2×C42×C71—42no—
44C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C71D411yescharacteristic
46C2×C42×C71D411yescharacteristic
47C2×C42×C71C2311yescharacteristic
48C22⋊C8×C71—24no—
49#97×C71—42no—
50C23×D71—24no—
51C23×D71—22no—
52C23×D71—42no—
53C23×D71—42no—
54C23×D71—42no—
55C23×D71—42no—
56C23×D71—42no—
57C23×D71—42no—
58C2×D284—24no—
59C2×D284—22no—
60C2×D284—42no—
61C2×D284—42no—
62C2×D284—416no—
63C2×D284—42no—
64C2×D284—42no—
65C2×D284M1614yes—
66C22×Dic71—22no—
67C22×Dic71—42no—
68C22×Dic71—42no—
69C22×Dic71—42no—
70C2×C71⋊C8—24no—
71C2×C71⋊C8—42no—
72C2×C71⋊C8—42no—
73C4⋊Dic71—42no—
74C4⋊Dic71—42no—
75(C2×D71)⋊C4—44no—
76(C2×D71)⋊C4—44no—
77(C2×D71)⋊C4—44no—
78(C2×D71)⋊C4—44no—
79C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C71—22no—
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—22no—
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—24no—
96C2×C8×C71—42no—
97C2×C8×C71—42no—
98C42×C71—22no—
99C42×C71—22no—
100C42×C71—41no—
101C42×C71—41no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71#10012yes—
107C23×C71#10412yes—
108C23×C71#10412yes—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D71—24no—
111C22×D71—48no—
112C22×D71—48no—
113C22×D71—48no—
114C22×D71—42no—
115C22×D71—42no—
116C22×D71—42no—
117C22×D71—42no—
118C22×D71—42no—
119C22×D71—42no—
120C22×D71—84no—
121C22×D71—84no—
122C22×D71—84no—
123C22×D71—84no—
124C2×C4×C71—28no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—21no—
136C2×C4×C71—21no—
137C2×C4×C71—21no—
138C2×C4×C71—21no—
139C2×C4×C71—44no—
140C2×C4×C71—44no—
141C2×C4×C71#9912yes—
142C2×C4×C71C2×M1612yes—
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C2×Dic71—42no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C2×Dic71—84no—
149D284—44no—
150D284—48no—
151D284—44no—
152C8×C71—44no—
153C71⋊C8—44no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—22no—
159C22×C71—22no—
160C22×C71#32914yes—
161C22×C71#40711yescharacteristic
162C22×C71C2×#9911yescharacteristic
163C22×C71C2×#10011yescharacteristic
164C22×C71#41811yescharacteristic
165C22×C71#41811yescharacteristic
166C22×C71C2×#10411yescharacteristic
167C22×C71C2×#10411yescharacteristic
168C2×D71—44no—
169C2×D71—44no—
170C2×D71—44no—
171C2×D71—816no—
172C2×D71—82no—
173C2×D71—82no—
174C2×D71—82no—
175C2×D71—82no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—22no—
180C4×C71—41no—
181C4×C71—41no—
182Dic71—82no—
183#7626—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—24no—
185C2×C71#146211yescharacteristic
186C2×C71#149011yescharacteristic
187C2×C71#149011yescharacteristic
188C2×C71#150711yescharacteristic
189C2×C71#150711yescharacteristic
190C2×C71C2×#32911yescharacteristic
191C2×C71#155511yescharacteristic
192D71—84no—
193C2×#390—711no—
194#1749—711no—
195#1749D7111yescharacteristic, complemented
196#1270—714no—
197C71#762611yescharacteristic, complemented, Sylow
198C23×D4—711no—
199C22×C4⋊C4—711no—
200C22×C22⋊C4—1421no—
201C22×C22⋊C4—1421no—
202C22×C42C2×D7111yescharacteristic
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—1421no—
205C2×#97—21no—
206C2×#97—1421no—
207#390—712no—
208#390—712no—
209#390—1421no—
210#390—1421no—
211#336—712no—
212#336C2×D7112yescomplemented
213C25—1421no—
214C22×D4—2842no—
215C22×D4—2842no—
216C22×D4—712no—
217C22×D4—1424no—
218C22×D4—1421no—
219C23×C4—1421no—
220C23×C4C4×D7111yescharacteristic
221C23×C4D28411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
223C22×C8—22no—
224C22×C8—1422no—
225C2×C4⋊C4—2842no—
226C2×C4⋊C4—712no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—2844no—
229C2×C22⋊C4—2844no—
230C2×C22⋊C4—1422no—
231C2×C22⋊C4—1422no—
232C2×C22⋊C4—1422no—
233C2×C22⋊C4—1422no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C4×D7111yescharacteristic
236C2×C42D28411yescharacteristic
237C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—1424no—
241#97—42no—
242#97—2842no—
243C24—2842no—
244C24—2842no—
245C24—2842no—
246C24—2842no—
247C24—2842no—
248C24—2842no—
249C24—1424no—
250C24—1422no—
251C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
252C2×D4—2842no—
253C2×D4—2842no—
254C2×D4—28416no—
255C2×D4—2842no—
256C2×D4—2842no—
257C2×D4—714no—
258C2×D4—1424no—
259C2×D4—1422no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—2842no—
270C22×C4—2842no—
271C22×C4—2842no—
272C22×C4—1422no—
273C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
275C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
276C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
277C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
278C22×C4C2×D28411yescharacteristic
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—2842no—
283C2×C8—2842no—
284C2×C8—1424no—
285C4⋊C4—2842no—
286C4⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—2844no—
288C22⋊C4—2844no—
289C22⋊C4—2844no—
290C22⋊C4—2844no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—2848no—
300C23—2848no—
301C23—2848no—
302C23—2842no—
303C23—2842no—
304C23—2842no—
305C23—2842no—
306C23—2842no—
307C23—2842no—
308C23—5684no—
309C23—5684no—
310C23—5684no—
311C23—5684no—
312C23—1424no—
313C23#1455604412yes—
314C23#1455605412yes—
315C23#1455605612yes—
316C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
317D4—2844no—
318D4—2848no—
319D4—2844no—
320C2×C4—28no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—5684no—
341C2×C4#1455604212yes—
342C2×C4M16×D7112yes—
343C2×C4#1455615312yes—
344C2×C4#1455615612yes—
345C8—44no—
346C8—2844no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—2844no—
354C22—2844no—
355C22—2844no—
356C22—56816no—
357C22—5682no—
358C22—5682no—
359C22—5682no—
360C22—5682no—
361C22#1798573814yes—
362C22#1798596211yescharacteristic
363C22C2×#1455604211yescharacteristic
364C22C2×#1455604411yescharacteristic
365C22#1798600311yescharacteristic
366C22#1798600511yescharacteristic
367C22C2×#1455605411yescharacteristic
368C22C2×#1455605611yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—5682no—
376C2—24no—
377C2—5684no—
378C2#2258666611yescharacteristic
379C2#2258678211yescharacteristic
380C2#2258678411yescharacteristic
381C2#2258685511yescharacteristic
382C2#2258685711yescharacteristic
383C2C2×#1798573811yescharacteristic
384C2#2258705311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1749C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D284C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1749D71
hypocenterC71#7626
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588102C2semidirect
3. #22586160C2semidirect
4. C71×#1749C2semidirect
15. #17985754C22semidirect
19. #336×C71C22semidirect
195. #1749D71semidirect
197. C71#7626semidirect
212. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859012
#225881022
#225861602
C71×#17492
#762671