Finite Group Databasebeta

← #31885682

Subgroups — #31885682

Order 18176.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590798C211yesmaximal, characteristic
2#22588192C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic
6#22586160C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556090C411yescharacteristic
9C2×#14556086—21no—
10C2×Dic71⋊C8—21no—
11C2×#14556038—21no—
12C2×#14556038—21no—
13#17985901C2211yescharacteristic
14#17985900C411yescharacteristic
15#17985898C411yescharacteristic
16#17985891—21no—
17#17985889—21no—
18C4⋊C4×Dic71C411yescharacteristic
19#17985846—21no—
20C42×Dic71C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71—21no—
29C22×C71⋊C8—21no—
30C22×C71⋊C8—21no—
31#14556090—22no—
32#14556090—22no—
33#14556086—42no—
34#14556086—42no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49Dic71⋊C8—24no—
50#14556038—24no—
51#14556038—42no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#95×C71—21no—
61C23×D71—21no—
62C2×D284—21no—
63C2×D284—41no—
64C2×D284—41no—
65C2×D284M1612yes—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D71—24no—
72C2×C4×D71—42no—
73C2×C4×D71—42no—
74C2×C71⋊C8—22no—
75C2×C71⋊C8—22no—
76C2×C71⋊C8—41no—
77C2×C71⋊C8—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C4⋊Dic71—42no—
81C4⋊Dic71—41no—
82(C2×D71)⋊C4—24no—
83(C2×D71)⋊C4—42no—
84(C2×D71)⋊C4—41no—
85(C2×D71)⋊C4—41no—
86(C2×D71)⋊C4—41no—
87(C2×D71)⋊C4—41no—
88(C2×D71)⋊C4—42no—
89C4×Dic71—21no—
90C4×Dic71—21no—
91C4×Dic71—21no—
92C4×Dic71—21no—
93C4×Dic71—21no—
94C4×Dic71—21no—
95C4×Dic71—22no—
96C4×Dic71—22no—
97C4×Dic71—41no—
98C4×Dic71—42no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—22no—
105C2×C8×C71—22no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C2×C8×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71M1612yes—
115C42×C71—41no—
116C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D71—22no—
118C22×D71—41no—
119C22×D71—41no—
120C22×D71—41no—
121C22×D71—41no—
122C22×D71—41no—
123C22×D71—41no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C71#13711yescharacteristic
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—21no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71#10412yes—
156C2×Dic71#10412yes—
157D284—42no—
158D284—42no—
159C4×D71—48no—
160C8×C71—42no—
161C8×C71—42no—
162C71⋊C8—42no—
163C71⋊C8—42no—
164C22×C71#40711yescharacteristic
165C22×C71#41011yescharacteristic
166C22×C71#41311yescharacteristic
167C22×C71#41711yescharacteristic
168C22×C71#41811yescharacteristic
169C22×C71C2×#10411yescharacteristic
170C22×C71C2×#10411yescharacteristic
171C2×D71—42no—
172C2×D71—42no—
173C2×D71—42no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C2×D71—81no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—42no—
185C4×C71—81no—
186Dic71—22no—
187Dic71—22no—
188Dic71—41no—
189Dic71—41no—
190Dic71—81no—
191#7628—711nomaximal, Sylow
192C2×C71#146411yescharacteristic
193C2×C71#148911yescharacteristic
194C2×C71#149011yescharacteristic
195C2×C71#150511yescharacteristic
196C2×C71#150911yescharacteristic
197C2×C71#152411yescharacteristic
198C2×C71#155711yescharacteristic
199D71—82no—
200#2293—711no—
201#1767—711no—
202#1745—711no—
203#1271—711no—
204#1271D7111yescharacteristic, complemented
205#1270—711no—
206#1270—711no—
207C71#762811yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×C4×D4—711no—
209C2×#117—1421no—
210C2×C4⋊C8—1421no—
211C2×#97—1421no—
212C2×#97—1421no—
213#390—711no—
214#390—711no—
215#389—711no—
216#389C2×D7111yescharacteristic
217#388—1421no—
218#388—1421no—
219C4×C4⋊C4—711no—
220C4×C22⋊C4—1421no—
221C43—711no—
222#336—711no—
223#336—711no—
224#336—1421no—
225#336C2×D7111yescharacteristic
226#336C2×D7111yescharacteristic
227C22×D4—711no—
228C23×C4—1421no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1421no—
232C22×C8—1421no—
233C4×D4—1422no—
234C4×D4—1422no—
235#117—2842no—
236#117—2842no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—1421no—
240C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—1421no—
243C2×C22⋊C4—1421no—
244C2×C22⋊C4—1421no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C42—711no—
248C2×C42—711no—
249C2×C42—711no—
250C2×C42—711no—
251C2×C42—711no—
252C2×C42—711no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42C22×D7111yescharacteristic
255C4⋊C8—1424no—
256#97—2842no—
257#97—1424no—
258#95—21no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261C24—1421no—
262C2×D4—2841no—
263C2×D4—2841no—
264C2×D4—712no—
265C2×D4—1421no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—2842no—
269C22×C4—2842no—
270C22×C4—711no—
271C22×C4—711no—
272C22×C4—711no—
273C22×C4—711no—
274C22×C4—1424no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
277C22×C4D4×D7111yescharacteristic
278C22×C4D4×D7111yescharacteristic
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—2841no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—1422no—
290C2×C8—1422no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—2842no—
297C4⋊C4#1176584812yes—
298C22⋊C4—2842no—
299C22⋊C4—2842no—
300C22⋊C4—2841no—
301C22⋊C4—2841no—
302C22⋊C4—2841no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—1424no—
305C42—41no—
306C42—2841no—
307C42—2842no—
308C42—1422no—
309C42—1422no—
310C42—1421no—
311C42—1421no—
312C42—1421no—
313C42—1421no—
314C42—1421no—
315C42—1421no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23—2841no—
319C23—2841no—
320C23—2841no—
321C23—2841no—
322C23—1422no—
323C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
324D4—2842no—
325D4—2842no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—2848no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—2841no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—712no—
343C2×C4—712no—
344C2×C4—1421no—
345C2×C4—1421no—
346C2×C4—1421no—
347C2×C4—1421no—
348C2×C4—1421no—
349C2×C4—1421no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4M16×D7111yescharacteristic
355C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
356C2×C4#1455615211yescharacteristic
357C2×C4#1455615511yescharacteristic
358C2×C4#1455615511yescharacteristic
359C2×C4#1455616011yescharacteristic
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—2842no—
363C8—2842no—
364C22—2842no—
365C22—2842no—
366C22—2842no—
367C22—5681no—
368C22—5681no—
369C22—5681no—
370C22—5681no—
371C22#1798596111yescharacteristic
372C22#1798597111yescharacteristic
373C22#1798598211yescharacteristic
374C22#1798599911yescharacteristic
375C22#1798600211yescharacteristic
376C22#104×D7111yescharacteristic
377C22#104×D7111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—42no—
385C4—81no—
386C4—2841no—
387C4—2841no—
388C4—5681no—
389C4—1422no—
390C4—1422no—
391C2—5682no—
392C2#2258667311yescharacteristic
393C2#2258677811yescharacteristic
394C2#2258678111yescharacteristic
395C2#2258684611yescharacteristic
396C2#2258686411yescharacteristic
397C2#2258692711yescharacteristic
398C2#2258706111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D284C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7628
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588192C2semidirect
3. #22588087C2semidirect
4. #22586163C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
204. #1271D71semidirect
207. C71#7628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225907982
#225881922
#225880872
#225861632
#225861602
C71×#12712
#762871