Finite Group Databasebeta

← #31885685

Subgroups — #31885685

Order 18176.

658 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 658 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#391×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22588101C212yesmaximal
3#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586165C212yesmaximal, complemented
5C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D71C411yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
8C2×C42×D71C2211yescharacteristic
9C2×(C2×D71)⋊C8—22no—
10C2×#14556038—22no—
11#17985906C411yescharacteristic
12#17985905C2211yescharacteristic
13#17985904C411yescharacteristic
14#17985903—22no—
15#95×D71—22no—
16#17985754C2212yes—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×Dic142—21no—
20C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
21C2×Q8×D71—22no—
22C2×Q8×D71—22no—
23C2×Q8×D71—42no—
24C2×Q8×D71—42no—
25C22×C4×D71—21no—
26C22×C4×D71—21no—
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D412yes—
29C22×C71⋊C8—22no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C4⋊C4×D71—42no—
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic71D412yes—
35C42×D71—42no—
36(C2×D71)⋊C8—28no—
37#14556038—44no—
38C71⋊#95—22no—
39C71⋊#95—22no—
40C71⋊#95—22no—
41C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C71—22no—
43C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C71C2311yescharacteristic
45#95×C71—22no—
46C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Dic142—24no—
48C2×Dic142—21no—
49C2×Dic142—42no—
50C2×Dic142—42no—
51C2×Dic142—41no—
52C2×Dic142—41no—
53C2×Dic142M1612yes—
54Q8×D71—48no—
55Q8×D71—48no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71—21no—
58C22×Dic71C22⋊C412yes—
59C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D71—22no—
61C2×C4×D71—21no—
62C2×C4×D71—21no—
63C2×C4×D71—22no—
64C2×C4×D71—24no—
65C2×C4×D71—24no—
66C2×C4×D71—22no—
67C2×C4×D71—22no—
68C2×C4×D71—42no—
69C2×C4×D71—42no—
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—42no—
72C2×C4×D71—44no—
73C2×C71⋊C8—24no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75C2×C71⋊C8—42no—
76C4⋊Dic71—41no—
77Dic71⋊C4—42no—
78C4×Dic71—24no—
79C4×Dic71—41no—
80C2×Q8×C71—21no—
81C2×Q8×C71—41no—
82C2×Q8×C71—41no—
83C2×Q8×C71M1612yes—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D412yes—
88C2×C8×C71—24no—
89C2×C8×C71—42no—
90C2×C8×C71—42no—
91C4⋊C4×C71—41no—
92C42×C71—41no—
93C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D71—21no—
95C22×D71—21no—
96C22×D71—22no—
97C22×D71#10012yes—
98C22×D71#10414yes—
99Q8×C71—42no—
100Q8×C71—42no—
101C2×C4×C71—22no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—22no—
106C2×C4×C71—41no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C71#13712yes—
113C2×C4×C71#13712yes—
114C2×Dic71—21no—
115C2×Dic71—21no—
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—22no—
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—41no—
122C2×Dic71—41no—
123C2×Dic71—42no—
124C2×Dic71#9912yes—
125C4×D71—24no—
126C4×D71—24no—
127C4×D71—44no—
128C4×D71—44no—
129C4×D71—48no—
130C4×D71—84no—
131Dic142—48no—
132Dic142—42no—
133Dic142—42no—
134C8×C71—44no—
135C71⋊C8—44no—
136C22×C71#40711yescharacteristic
137C22×C71C2×#9911yescharacteristic
138C22×C71C2×#10011yescharacteristic
139C22×C71#41912yes—
140C22×C71C2×#10412yes—
141C2×D71—22no—
142C2×D71—22no—
143C2×D71—24no—
144C2×D71—24no—
145C2×D71#32914yes—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—21no—
148C4×C71—22no—
149C4×C71—22no—
150C4×C71—42no—
151C4×C71—81no—
152Dic71—22no—
153Dic71—42no—
154Dic71—42no—
155Dic71—81no—
156#7629—711nomaximal, Sylow
157C2×C71#146211yescharacteristic
158C2×C71#149112yes—
159C2×C71#150812yes—
160C2×C71C2×#32911yescharacteristic
161C2×C71#155811yescharacteristic
162D71—24no—
163C2×#391—711no—
164#1749—712no—
165#1272—711no—
166#1272—712no—
167#1272D7111yescharacteristic, complemented
168C71#762911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C23×Q8—711no—
170C22×C4⋊C4—711no—
171C22×C42—711no—
172C2×C22⋊C8—1422no—
173C2×#97—1422no—
174#391—711no—
175#391—711no—
176#391—711no—
177#391—1422no—
178#391C2×D7111yescharacteristic
179C2×#95—1422no—
180#336—712no—
181#336C2×D7112yes—
182C22×Q8—2842no—
183C22×Q8—2842no—
184C22×Q8—711no—
185C22×Q8—1421no—
186C22×Q8—1422no—
187C22×Q8—1422no—
188C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
189C23×C4—712no—
190C23×C4—711no—
191C23×C4—1421no—
192C23×C4—1421no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—1422no—
195C2×C4⋊C4—2842no—
196C2×C4⋊C4—711no—
197C2×C4⋊C4—1421no—
198C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
199C2×C42—2842no—
200C2×C42—711no—
201C2×C42—712no—
202C2×C42C22×D7111yescharacteristic
203C22⋊C8—1428no—
204#97—2844no—
205#95—22no—
206#95—1422no—
207#95—1422no—
208#95—1422no—
209C24—711no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—2841no—
214C2×Q8—2841no—
215C2×Q8—2842no—
216C2×Q8—2842no—
217C2×Q8—2848no—
218C2×Q8—2848no—
219C2×Q8—712no—
220C2×Q8—1424no—
221C2×Q8—1421no—
222C2×Q8#1176584812yes—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—2842no—
226C22×C4—2842no—
227C22×C4—2842no—
228C22×C4—2842no—
229C22×C4—2844no—
230C22×C4—711no—
231C22×C4—712no—
232C22×C4—1424no—
233C22×C4—1424no—
234C22×C4—1422no—
235C22×C4—1422no—
236C22×C4—1421no—
237C22×C4—1421no—
238C22×C4—1422no—
239C22×C4—1422no—
240C22×C4—1421no—
241C22×C4—1421no—
242C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
243C22×C4D4×D7112yes—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—2842no—
248C2×C8—2842no—
249C2×C8—1424no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—2841no—
252C4⋊C4—2842no—
253C42—41no—
254C42—2841no—
255C42—1424no—
256C23—712no—
257C23—714no—
258C23—1421no—
259C23—1421no—
260C23—1422no—
261C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—2842no—
265Q8—2842no—
266Q8—2848no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—2844no—
277C2×C4—2844no—
278C2×C4—2848no—
279C2×C4—2841no—
280C2×C4—2841no—
281C2×C4—2841no—
282C2×C4—2842no—
283C2×C4—5684no—
284C2×C4—712no—
285C2×C4—1424no—
286C2×C4—1424no—
287C2×C4—1422no—
288C2×C4—1422no—
289C2×C4—1422no—
290C2×C4—1422no—
291C2×C4—1421no—
292C2×C4—1421no—
293C2×C4M16×D7111yescharacteristic
294C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
295C2×C4#1455615712yes—
296C2×C4#1455616012yes—
297C8—44no—
298C8—2844no—
299C22—714no—
300C22—1422no—
301C22—1424no—
302C22—1422no—
303C22—1424no—
304C22#1798596111yescharacteristic
305C22#99×D7111yescharacteristic
306C22#100×D7111yescharacteristic
307C22#1798600612yes—
308C22#104×D7112yes—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—22no—
312C4—22no—
313C4—42no—
314C4—81no—
315C4—2842no—
316C4—2842no—
317C4—5681no—
318C4—1422no—
319C2—1424no—
320C2#2258666511yescharacteristic
321C2#2258678512yes—
322C2#2258685812yes—
323C2#329×D7111yescharacteristic
324C2#2258706411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7629
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586166C2semidirect
4. #22586165C2semidirect
5. C71×#1272C2semidirect
167. #1272D71semidirect
168. C71#7629semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#391×D712
#225881012
#225861662
#225861652
C71×#12722
#762971