Finite Group Databasebeta

← #31885695

Subgroups — #31885695

Order 18176.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590829C211yesmaximal, characteristic
2#22588032C212yesmaximal, complemented
3#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11765866C411yescharacteristic
7C22×#11765848—22no—
8C2×#14556086C411yescharacteristic
9C2×C42×D71C2211yescharacteristic
10#17985906C411yescharacteristic
11#17985901C2211yescharacteristic
12#17985900C411yescharacteristic
13#17985877—22no—
14#17985846—22no—
15#17985754C2212yes—
16#17985753—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C2×#11765866—22no—
20C2×#11765866—22no—
21C2×#11765866—42no—
22C2×#11765866—42no—
23C22×D284—21no—
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D71—21no—
26C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D71D412yes—
28C2×#11765848—28no—
29C2×#11765848—44no—
30C2×#11765848—44no—
31C22×C71⋊C8—22no—
32#14556086—42no—
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
37C2×C4×Dic71—21no—
38C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71D412yes—
40C42×D71—42no—
41C71⋊#95—22no—
42C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
43C22×C8×C71—22no—
44C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C2×C42×C71C2311yescharacteristic
46#95×C71—22no—
47C23×D71—21no—
48C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
49#11765866—48no—
50#11765866—48no—
51C2×D284—24no—
52C2×D284—21no—
53C2×D284—41no—
54C2×D284—41no—
55C2×D284—42no—
56C2×D284—42no—
57C2×D284M1612yescomplemented
58C22×Dic71—21no—
59C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic71C22⋊C412yes—
61C2×C4×D71—22no—
62C2×C4×D71—24no—
63C2×C4×D71—21no—
64C2×C4×D71—21no—
65C2×C4×D71—22no—
66C2×C4×D71—22no—
67C2×C4×D71—22no—
68C2×C4×D71—24no—
69C2×C4×D71—24no—
70C2×C4×D71—42no—
71C2×C4×D71—42no—
72#11765848—416no—
73C2×C71⋊C8—24no—
74C2×C71⋊C8—42no—
75C2×C71⋊C8—42no—
76C4⋊Dic71—41no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80(C2×D71)⋊C4—44no—
81C4×Dic71—41no—
82C4×Dic71—42no—
83C4×Dic71—42no—
84C2×Q8×C71—21no—
85C2×Q8×C71—41no—
86C2×Q8×C71—41no—
87C2×Q8×C71M1612yescomplemented
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—21no—
90C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C2×D412yes—
92C2×C8×C71—24no—
93C2×C8×C71—42no—
94C2×C8×C71—42no—
95C4⋊C4×C71—41no—
96C42×C71—41no—
97C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D71—21no—
99C22×D71—21no—
100C22×D71—22no—
101C22×D71—22no—
102C22×D71—22no—
103C22×D71—41no—
104C22×D71—41no—
105C22×D71—42no—
106C22×D71—42no—
107C22×D71#9912yes—
108Q8×C71—42no—
109Q8×C71—42no—
110C2×C4×C71—22no—
111C2×C4×C71—21no—
112C2×C4×C71—21no—
113C2×C4×C71—22no—
114C2×C4×C71—22no—
115C2×C4×C71—41no—
116C2×C4×C71—41no—
117C2×C4×C71—41no—
118C2×C4×C71—42no—
119C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
120C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
121C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
122C2×C4×C71#13712yes—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—22no—
126C2×Dic71—22no—
127C2×Dic71—41no—
128C2×Dic71—42no—
129C2×Dic71#10012yes—
130C2×Dic71#10414yes—
131D284—42no—
132D284—42no—
133D284—48no—
134C4×D71—28no—
135C4×D71—28no—
136C4×D71—24no—
137C4×D71—24no—
138C4×D71—48no—
139C8×C71—44no—
140C71⋊C8—44no—
141C22×C71#40711yescharacteristic
142C22×C71C2×#9911yescharacteristic
143C22×C71C2×#10011yescharacteristic
144C22×C71#41712yes—
145C22×C71C2×#10412yes—
146C2×D71—22no—
147C2×D71—24no—
148C2×D71—41no—
149C2×D71—42no—
150C2×D71—41no—
151C2×D71—42no—
152C2×D71—44no—
153C2×D71—81no—
154C2×D71—82no—
155C2×D71—81no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—22no—
159C4×C71—22no—
160C4×C71—42no—
161C4×C71—81no—
162Dic71—22no—
163Dic71—24no—
164Dic71—81no—
165#7631—711nomaximal, Sylow
166C2×C71#146211yescharacteristic
167C2×C71#148912yes—
168C2×C71#150412yes—
169C2×C71#152511yescharacteristic
170C2×C71#156011yescharacteristic
171D71—42no—
172D71—82no—
173#2297—711no—
174#1728—712no—
175#1272—711no—
176#1272D7111yescharacteristic, complemented
177#1270—712no—
178C71#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
179C22×#41—711no—
180C22×M16—1422no—
181C2×#117—711no—
182C22×C42—711no—
183#391—711no—
184#391C2×D7111yescharacteristic
185#390—711no—
186#390—711no—
187#386—1422no—
188C4×C22⋊C4—1422no—
189#336—712no—
190#336—1422no—
191#336C2×D7112yes—
192C2×#41—2842no—
193C2×#41—2842no—
194C2×#41—1422no—
195C2×#41—1422no—
196C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
197C22×D4—711no—
198C22×D4—1421no—
199C23×C4—711no—
200C23×C4—712no—
201C23×C4—1421no—
202C2×M16—2844no—
203C2×M16—2844no—
204C2×M16—1428no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—1422no—
207#117—2842no—
208C2×C4⋊C4—711no—
209C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—1422no—
211C2×C22⋊C4—1421no—
212C2×C22⋊C4—1422no—
213C2×C42—2842no—
214C2×C42—711no—
215C2×C42—712no—
216C2×C42—1421no—
217C2×C42C22×D7111yescharacteristic
218#95—22no—
219#95—1422no—
220C24—711no—
221C24—1421no—
222#41—2848no—
223#41—2848no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8#1176584812yescomplemented
228C2×D4—2841no—
229C2×D4—2841no—
230C2×D4—2842no—
231C2×D4—2842no—
232C2×D4—712no—
233C2×D4—1424no—
234C2×D4—1421no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—2842no—
238C22×C4—2842no—
239C22×C4—712no—
240C22×C4—711no—
241C22×C4—1424no—
242C22×C4—1422no—
243C22×C4—1424no—
244C22×C4—1424no—
245C22×C4—1422no—
246C22×C4—1421no—
247C22×C4—1422no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1421no—
250C22×C4—1422no—
251C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
252C22×C4D4×D7112yes—
253M16—28416no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—2842no—
258C2×C8—2842no—
259C2×C8—1424no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2841no—
262C22⋊C4—2842no—
263C22⋊C4—2844no—
264C22⋊C4—2842no—
265C22⋊C4—2842no—
266C42—41no—
267C42—2842no—
268C42—2841no—
269C42—2842no—
270C23—2841no—
271C23—2841no—
272C23—2842no—
273C23—2842no—
274C23—712no—
275C23—1422no—
276C23—1421no—
277C23—1421no—
278C23—1422no—
279C23—1422no—
280C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
281Q8—42no—
282Q8—42no—
283D4—2842no—
284D4—2842no—
285D4—2848no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—2848no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2842no—
298C2×C4—712no—
299C2×C4—714no—
300C2×C4—1428no—
301C2×C4—1424no—
302C2×C4—1424no—
303C2×C4—1428no—
304C2×C4—1421no—
305C2×C4—1421no—
306C2×C4—1422no—
307C2×C4—1422no—
308C2×C4M16×D7111yescharacteristic
309C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
310C2×C4#1455615512yes—
311C2×C4#1455616012yes—
312C8—44no—
313C8—2844no—
314C22—2841no—
315C22—2842no—
316C22—2841no—
317C22—2842no—
318C22—2844no—
319C22—5681no—
320C22—5681no—
321C22—5682no—
322C22—1422no—
323C22—1424no—
324C22#1798596111yescharacteristic
325C22#99×D7111yescharacteristic
326C22#100×D7111yescharacteristic
327C22#1798599912yes—
328C22#104×D7112yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—81no—
335C4—5681no—
336C4—1422no—
337C4—1424no—
338C2—2842no—
339C2—5682no—
340C2#2258666511yescharacteristic
341C2#2258677812yes—
342C2#2258684312yes—
343C2#2258693011yescharacteristic
344C2#2258707411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765866C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7631
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588032C2semidirect
3. #22586166C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1272C2semidirect
57. C2×D284M16semidirect
87. C2×Q8×C71M16semidirect
176. #1272D71semidirect
178. C71#7631semidirect
227. C2×Q8#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908292
#225880322
#225861662
#225861602
C71×#12722
#763171