Finite Group Databasebeta

← #31885697

Subgroups — #31885697

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590821C211yesmaximal, characteristic
2#22588032C211yesmaximal, characteristic
3#22588032C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848—21no—
9C22×#11765848—21no—
10C2×#14556086C411yescharacteristic
11C2×#14556086C411yescharacteristic
12C2×C42×D71C2211yescharacteristic
13#17985898C411yescharacteristic
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985895C411yescharacteristic
16#17985873—21no—
17#17985870—21no—
18C4⋊C4×Dic71—21no—
19#17985850—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765848—24no—
31C2×#11765848—24no—
32C2×#11765848—42no—
33C2×#11765848—42no—
34C2×#11765848—42no—
35C2×#11765848—42no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556086—22no—
39#14556086—22no—
40#14556086—42no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic71—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53C42×D71—42no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63#95×C71—21no—
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—22no—
72C2×C4×D71—22no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—22no—
81C2×C4×D71—22no—
82#11765848—48no—
83#11765848—48no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—42no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71M1612yescomplemented
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—42no—
97(C2×D71)⋊C4—24no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99C4×Dic71—24no—
100C4×Dic71—41no—
101C4×Dic71—41no—
102C4×Dic71—41no—
103C4×Dic71—42no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—22no—
110C2×C8×C71—22no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C4⋊C4×C71M1612yescomplemented
120C42×C71—41no—
121C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D71—21no—
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71#9912yes—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—21no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C71#13711yescharacteristic
146C2×C4×C71#13711yescharacteristic
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—21no—
153C2×Dic71—22no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71#10112yes—
160C2×Dic71#10412yes—
161C2×Dic71#10412yes—
162C4×D71—24no—
163C4×D71—24no—
164C4×D71—24no—
165C4×D71—24no—
166C4×D71—24no—
167C4×D71—24no—
168C8×C71—42no—
169C8×C71—42no—
170C71⋊C8—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C22×C71#40711yescharacteristic
173C22×C71C2×#9911yescharacteristic
174C22×C71C2×#10111yescharacteristic
175C22×C71#41711yescharacteristic
176C22×C71#41711yescharacteristic
177C22×C71C2×#10411yescharacteristic
178C22×C71C2×#10411yescharacteristic
179C2×D71—22no—
180C2×D71—22no—
181C2×D71—22no—
182C2×D71—41no—
183C2×D71—41no—
184C2×D71—41no—
185C2×D71—41no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—42no—
193C4×C71—81no—
194Dic71—22no—
195Dic71—22no—
196Dic71—22no—
197Dic71—42no—
198Dic71—81no—
199#7632—711nomaximal, Sylow
200C2×C71#146311yescharacteristic
201C2×C71#148911yescharacteristic
202C2×C71#148911yescharacteristic
203C2×C71#150411yescharacteristic
204C2×C71#150411yescharacteristic
205C2×C71#152611yescharacteristic
206C2×C71#156111yescharacteristic
207D71—42no—
208#2296—711no—
209#1728—711no—
210#1728—711no—
211#1271—711no—
212#1271—711no—
213#1271—711no—
214#1271D7111yescharacteristic, complemented
215C71#763211yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×M16—1421no—
217C22×M16—1421no—
218C2×#117—711no—
219C2×#117—711no—
220C22×C42—711no—
221#389—711no—
222#389—711no—
223#389—711no—
224#389C2×D7111yescharacteristic
225#385—1421no—
226#385—1421no—
227C4×C4⋊C4—1421no—
228C4×C4⋊C4—1421no—
229#336—711no—
230#336—711no—
231#336—1421no—
232#336—1421no—
233#336C2×D7111yescharacteristic
234#336C2×D7111yescharacteristic
235C23×C4—711no—
236C23×C4—711no—
237C23×C4—711no—
238C2×M16—2842no—
239C2×M16—2842no—
240C2×M16—2842no—
241C2×M16—2842no—
242C2×M16—1424no—
243C2×M16—1424no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1421no—
247C22×C8—1421no—
248#117—2842no—
249#117—1422no—
250#117—1422no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—711no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—1421no—
260C2×C22⋊C4—1421no—
261C2×C42—2842no—
262C2×C42—711no—
263C2×C42—711no—
264C2×C42—711no—
265C2×C42—1421no—
266C2×C42—1421no—
267C2×C42C22×D7111yescharacteristic
268#95—21no—
269#95—1421no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272C24—711no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—711no—
276C22×C4—711no—
277C22×C4—711no—
278C22×C4—1422no—
279C22×C4—1422no—
280C22×C4—1422no—
281C22×C4—1422no—
282C22×C4—1422no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4—1421no—
285C22×C4—1421no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295M16—2848no—
296M16—2848no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—1422no—
308C2×C8—1422no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2842no—
315C4⋊C4—2842no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—712no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4#1176584812yescomplemented
321C22⋊C4—2842no—
322C22⋊C4—1424no—
323C42—41no—
324C42—2841no—
325C42—2841no—
326C42—2841no—
327C42—2842no—
328C42—1424no—
329C23—712no—
330C23—1421no—
331C23—1421no—
332C23—1421no—
333C23—1421no—
334C23—1421no—
335C23—1421no—
336C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—712no—
355C2×C4—712no—
356C2×C4—712no—
357C2×C4—1424no—
358C2×C4—1424no—
359C2×C4—1424no—
360C2×C4—1424no—
361C2×C4—1424no—
362C2×C4—1424no—
363C2×C4—1422no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4—1421no—
367C2×C4—1421no—
368C2×C4—1421no—
369C2×C4—1421no—
370C2×C4M16×D7111yescharacteristic
371C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
372C2×C4#1455615211yescharacteristic
373C2×C4#1455615511yescharacteristic
374C2×C4#1455615711yescharacteristic
375C2×C4#1455616011yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—2842no—
379C8—2842no—
380C22—2841no—
381C22—2841no—
382C22—2841no—
383C22—2841no—
384C22—1422no—
385C22—1422no—
386C22—1422no—
387C22#1798596111yescharacteristic
388C22#99×D7111yescharacteristic
389C22#101×D7111yescharacteristic
390C22#1798599711yescharacteristic
391C22#1798599911yescharacteristic
392C22#104×D7111yescharacteristic
393C22#104×D7111yescharacteristic
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—2842no—
403C4—5681no—
404C4—1422no—
405C4—1422no—
406C4—1422no—
407C2—2842no—
408C2#2258666811yescharacteristic
409C2#2258677611yescharacteristic
410C2#2258677811yescharacteristic
411C2#2258684111yescharacteristic
412C2#2258684311yescharacteristic
413C2#2258693311yescharacteristic
414C2#2258707611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7632
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586164C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
6. #22586162C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
93. C4⋊Dic71M16semidirect
119. C4⋊C4×C71M16semidirect
214. #1271D71semidirect
215. C71#7632semidirect
320. C4⋊C4#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908212
#225880322
#225861642
#225861632
#225861622
C71×#12712
#763271