Finite Group Databasebeta

← #31885706

Subgroups — #31885706

Order 18176.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14556107C211yesmaximal, characteristic
2#22588034C211yesmaximal, characteristic
3#22586165C212yesmaximal, complemented
4#22586162C212yesmaximal, complemented
5C71×#1749C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11765849—21no—
7C2×#14556107C411yescharacteristic
8C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
9#17985905C2211yescharacteristic
10#17985897C2211yescharacteristic
11#17985883—21no—
12#17985872—21no—
13#17985859C411yescharacteristic
14C4×Dic71⋊C4—21no—
15C4×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic71—21no—
17#17985754—21no—
18#17985754C2212yes—
19C22×C42×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21C2×#97×C71—21no—
22#336×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C2×#11765849—24no—
25C2×#11765849—42no—
26C2×#11765849—42no—
27C22×C71⋊C8—22no—
28#14556107—22no—
29#14556107—22no—
30C4×Dic142—42no—
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic71⋊C4—21no—
35C2×Dic71⋊C4—21no—
36C2×Dic71⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic71—21no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C4×Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C23×C4×C71D411yescharacteristic
49C22×C8×C71—22no—
50C2×C42×C71—42no—
51C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71D411yescharacteristic
54C2×C42×C71C2311yescharacteristic
55C22⋊C8×C71—24no—
56#97×C71—42no—
57C2×Dic142—21no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×Dic142—41no—
60C2×Dic142M1612yescomplemented
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65#11765849—48no—
66C2×C71⋊C8—24no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C2×C71⋊C8—42no—
69C4⋊Dic71—21no—
70C4⋊Dic71—41no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71M1612yescomplemented
73Dic71⋊C4—24no—
74Dic71⋊C4—42no—
75Dic71⋊C4—41no—
76Dic71⋊C4—41no—
77C22⋊Dic71—24no—
78C22⋊Dic71—42no—
79C4×Dic71—42no—
80C4×Dic71—42no—
81C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71—21no—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—21no—
88C22×C4×C71—21no—
89C22×C4×C71—22no—
90C22×C4×C71—41no—
91C22×C4×C71—41no—
92C22×C4×C71—41no—
93C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C71—24no—
100C2×C8×C71—42no—
101C2×C8×C71—42no—
102C42×C71—22no—
103C42×C71—22no—
104C42×C71—41no—
105C42×C71—41no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71#10412yes—
113C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C71—24no—
115C2×C4×C71—24no—
116C2×C4×C71—21no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—44no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71#9912yes—
133C2×C4×C71#10412yes—
134C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C71#13711yescharacteristic
138C2×C4×C71#13712yes—
139C2×Dic71—22no—
140C2×Dic71—22no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—41no—
151Dic142—42no—
152Dic142—42no—
153C8×C71—44no—
154C71⋊C8—44no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—22no—
157C22×C71—22no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71—41no—
161C22×C71—41no—
162C22×C71#40711yescharacteristic
163C22×C71C2×#9911yescharacteristic
164C22×C71#41311yescharacteristic
165C22×C71#41711yescharacteristic
166C22×C71#41911yescharacteristic
167C22×C71C2×#10411yescharacteristic
168C22×C71C2×#10411yescharacteristic
169C4×C71—21no—
170C4×C71—21no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—22no—
176C4×C71—41no—
177Dic71—42no—
178Dic71—42no—
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181#7634—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—42no—
183C2×C71#146511yescharacteristic
184C2×C71#148911yescharacteristic
185C2×C71#149111yescharacteristic
186C2×C71#150411yescharacteristic
187C2×C71#150811yescharacteristic
188C2×C71#152411yescharacteristic
189C2×C71#155911yescharacteristic
190C4×C22⋊Q8—711no—
191#1749D7111yescharacteristic
192#1728—711no—
193#1272—712no—
194#1271—712no—
195C71#763411yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×M16—1421no—
197C2×C22⋊Q8—711no—
198C2×C4×Q8—711no—
199C22×C42C2×D7111yescharacteristic
200C2×C22⋊C8—21no—
201C2×#97—21no—
202#391—711no—
203#389—711no—
204#387—1421no—
205#385—1421no—
206#380—711no—
207C4×C4⋊C4—711no—
208C4×C4⋊C4—1421no—
209C4×C22⋊C4—1421no—
210#336—712no—
211#336—1421no—
212#336C2×D7112yes—
213C22×Q8—711no—
214C23×C4C4×D7111yescharacteristic
215C23×C4D28411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
217C2×M16—2842no—
218C2×M16—2842no—
219C2×M16—1424no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—1422no—
222C22⋊Q8—1422no—
223C22⋊Q8—1422no—
224C4×Q8—2842no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—1421no—
235C2×C42—1421no—
236C2×C42C4×D7111yescharacteristic
237C2×C42D28411yescharacteristic
238C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
239C2×C42C22×D7111yescharacteristic
240C22⋊C8—24no—
241#97—42no—
242#95—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C2×Q8—2841no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—712no—
251C2×Q8—1421no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4—1421no—
267C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C22×C4C2×D28411yescharacteristic
273M16—2848no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—2842no—
278C2×C8—2842no—
279C2×C8—1424no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2842no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—712no—
286C4⋊C4—1424no—
287C4⋊C4—1421no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—1424no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—2842no—
295C42—2842no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23#1455605412yes—
303C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
304Q8—2842no—
305Q8—2842no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—2841no—
325C2×C4—2841no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—1422no—
335C2×C4—1422no—
336C2×C4#1455604212yes—
337C2×C4#1455605612yes—
338C2×C4M16×D7111yescharacteristic
339C2×C4M16×D7111yescharacteristic
340C2×C4#1455615611yescharacteristic
341C2×C4#1455615812yes—
342C2×C4#1455616111yescharacteristic
343C8—44no—
344C8—2844no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22#1798596211yescharacteristic
353C22C2×#1455604211yescharacteristic
354C22#1798598111yescharacteristic
355C22#1798600111yescharacteristic
356C22#1798600711yescharacteristic
357C22C2×#1455605411yescharacteristic
358C22C2×#1455605611yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—2842no—
368C4—2842no—
369C4—5681no—
370C4—5681no—
371C2—42no—
372C2#2258667611yescharacteristic
373C2#2258678011yescharacteristic
374C2#2258678611yescharacteristic
375C2#2258684511yescharacteristic
376C2#2258685911yescharacteristic
377C2#2258692611yescharacteristic
378C2#2258707111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1749C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1749D71
hypocenterC71#7634
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586165C2semidirect
4. #22586162C2semidirect
60. C2×Dic142M16semidirect
72. C4⋊Dic71M16semidirect
195. C71#7634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145561072
#225880342
#225861652
#225861622
C71×#17492
#763471