Finite Group Databasebeta

← #31885710

Subgroups — #31885710

Order 18176.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590887C211yesmaximal, characteristic
2#22588192C212yesmaximal, complemented
3#22586165C212yesmaximal, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1270C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556115C411yescharacteristic
7C2×#14556093C411yescharacteristic
8C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
9C2×Dic71⋊C8—22no—
10C2×#14556038—22no—
11#17985905C2211yescharacteristic
12#17985887—22no—
13#17985864C411yescharacteristic
14C22⋊C4×Dic71—22no—
15C42×Dic71C2211yescharacteristic
16#17985754C2212yes—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
20C23×Dic71—21no—
21C22×C71⋊C8—22no—
22#14556115—22no—
23#14556115—22no—
24#14556093—42no—
25D4×Dic71—42no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4—21no—
28C2×C22⋊Dic71—22no—
29C2×C22⋊Dic71—21no—
30C2×C4×Dic71—21no—
31C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic71D412yes—
34C2×C4×Dic71D412yes—
35Dic71⋊C8—28no—
36#14556038—44no—
37C71⋊#95—22no—
38C71⋊#95—22no—
39C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
40C22×C8×C71—22no—
41C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71—22no—
43C2×C42×C71C2311yescharacteristic
44C2×Dic142—21no—
45C2×Dic142—41no—
46C2×Dic142—41no—
47C2×Dic142M1612yes—
48C22×Dic71—21no—
49C22×Dic71—21no—
50C22×Dic71—42no—
51C22×Dic71—44no—
52C22×Dic71C22⋊C412yes—
53C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
55C2×C71⋊C8—24no—
56C2×C71⋊C8—42no—
57C2×C71⋊C8—42no—
58C4⋊Dic71—41no—
59Dic71⋊C4—42no—
60C22⋊Dic71—28no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C4×Dic71—21no—
63C4×Dic71—21no—
64C4×Dic71—22no—
65C4×Dic71—22no—
66C4×Dic71—22no—
67C4×Dic71—24no—
68C4×Dic71—42no—
69C24×C71—21no—
70C2×D4×C71—21no—
71C2×D4×C71—41no—
72C2×D4×C71—41no—
73C2×D4×C71M1612yes—
74C22×C4×C71—21no—
75C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C71C2×D412yes—
77C2×C8×C71—24no—
78C2×C8×C71—42no—
79C2×C8×C71—42no—
80C4⋊C4×C71—41no—
81C22⋊C4×C71—42no—
82C22⋊C4×C71—42no—
83C42×C71—41no—
84C23×C71—22no—
85C23×C71—41no—
86C23×C71—41no—
87C23×C71—42no—
88C23×C71—42no—
89C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
90D4×C71—42no—
91D4×C71—42no—
92C2×C4×C71—22no—
93C2×C4×C71—21no—
94C2×C4×C71—21no—
95C2×C4×C71—22no—
96C2×C4×C71—41no—
97C2×C4×C71—42no—
98C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
99C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
100C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
101C2×C4×C71#13712yes—
102C2×Dic71—22no—
103C2×Dic71—22no—
104C2×Dic71—21no—
105C2×Dic71—22no—
106C2×Dic71—22no—
107C2×Dic71—22no—
108C2×Dic71—41no—
109C2×Dic71—41no—
110C2×Dic71—41no—
111C2×Dic71—42no—
112C2×Dic71—84no—
113C2×Dic71#10012yes—
114C2×Dic71#10414yes—
115Dic142—42no—
116Dic142—42no—
117C8×C71—44no—
118C71⋊C8—44no—
119C22×C71—42no—
120C22×C71—44no—
121C22×C71—81no—
122C22×C71—82no—
123C22×C71—81no—
124C22×C71#40711yescharacteristic
125C22×C71#41011yescharacteristic
126C22×C71C2×#10011yescharacteristic
127C22×C71#41712yes—
128C22×C71C2×#10412yes—
129C4×C71—21no—
130C4×C71—21no—
131C4×C71—22no—
132C4×C71—22no—
133C4×C71—81no—
134Dic71—41no—
135Dic71—42no—
136Dic71—42no—
137Dic71—81no—
138Dic71#32914yes—
139#7635—711nomaximal, Sylow
140C2×C71—82no—
141C2×C71#146611yescharacteristic
142C2×C71#148912yes—
143C2×C71#150912yes—
144C2×C71C2×#32911yescharacteristic
145C2×C71#156011yescharacteristic
146C4×#124—711no—
147#1767—712no—
148#1272—712no—
149#1270—711no—
150#1270D7111yescharacteristic
151C71#763511yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#124—711no—
153C2×C4×Q8—711no—
154C2×C4×D4—711no—
155C2×C4⋊C8—1422no—
156C2×#97—1422no—
157#391—711no—
158#390C2×D7111yescharacteristic
159#388—1422no—
160#382—711no—
161C4×C22⋊C4—1422no—
162C43—711no—
163#336—712no—
164#336C2×D7112yes—
165C22×Q8—711no—
166C22×D4C4×D7111yescharacteristic
167C23×C4—1421no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—1422no—
170#124—1422no—
171#124—1422no—
172C4×Q8—2842no—
173C4×D4—2842no—
174C2×C4⋊C4—711no—
175C2×C4⋊C4—1421no—
176C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—1421no—
179C2×C22⋊C4—1422no—
180C2×C42—711no—
181C2×C42—711no—
182C2×C42—712no—
183C2×C42—712no—
184C2×C42—1421no—
185C2×C42C22×D7111yescharacteristic
186C4⋊C8—1428no—
187#97—2844no—
188#95—1422no—
189#95—1422no—
190C24—21no—
191C2×Q8—2841no—
192C2×Q8—2841no—
193C2×Q8—712no—
194C2×Q8—1421no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4#1176584812yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—2842no—
201C22×C4—2844no—
202C22×C4—711no—
203C22×C4—712no—
204C22×C4—711no—
205C22×C4—1421no—
206C22×C4—1421no—
207C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
208C22×C4D4×D7112yes—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—2842no—
213C2×C8—2842no—
214C2×C8—1424no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—2841no—
217C4⋊C4—2842no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—2842no—
221C22⋊C4—1428no—
222C42—41no—
223C42—2842no—
224C42—1424no—
225C42—1422no—
226C42—1421no—
227C42—1421no—
228C42—1422no—
229C42—1422no—
230C23—22no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—42no—
235C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
236Q8—2842no—
237Q8—2842no—
238D4—42no—
239D4—42no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—2841no—
247C2×C4—2841no—
248C2×C4—2841no—
249C2×C4—2842no—
250C2×C4—5684no—
251C2×C4—712no—
252C2×C4—714no—
253C2×C4—1422no—
254C2×C4—1422no—
255C2×C4—1421no—
256C2×C4—1422no—
257C2×C4—1422no—
258C2×C4—1422no—
259C2×C4M16×D7111yescharacteristic
260C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
261C2×C4#1455615212yes—
262C2×C4#1455615712yes—
263C8—44no—
264C8—2844no—
265C22—42no—
266C22—44no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—82no—
270C22#1798596111yescharacteristic
271C22#1798597111yescharacteristic
272C22#100×D7111yescharacteristic
273C22#1798599712yes—
274C22#104×D7112yes—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—22no—
278C4—22no—
279C4—81no—
280C4—2842no—
281C4—2842no—
282C4—2841no—
283C4—5681no—
284C4—714no—
285C2—82no—
286C2#2258667911yescharacteristic
287C2#2258677612yes—
288C2#2258686212yes—
289C2#329×D7111yescharacteristic
290C2#2258707211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7635
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588192C2semidirect
3. #22586165C2semidirect
151. C71#7635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908872
#225881922
#225861652
#225861612
C71×#12702
#763571