Finite Group Databasebeta

← #31885717

Subgroups — #31885717

Order 18176.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590904C211yesmaximal, characteristic
2#22588087C212yesmaximal, complemented
3#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556124C411yescharacteristic
7C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
8C2×#14556090C411yescharacteristic
9C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
10C2×#14556038—22no—
11#17985901C2211yescharacteristic
12#17985899—22no—
13#17985868C411yescharacteristic
14C42×Dic71C2211yescharacteristic
15#17985754C2212yes—
16#17985753—22no—
17#390×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×D284C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D71—22no—
21C23×Dic71—21no—
22C22×C4×D71—21no—
23C22×C71⋊C8—22no—
24#14556124—22no—
25#14556124—22no—
26D4×Dic71—42no—
27#14556090—42no—
28(C22⋊D71)⋊C4—44no—
29(C22⋊D71)⋊C4—44no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—22no—
32C2×C22⋊Dic71—21no—
33C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71D412yes—
38C2×C4×Dic71D412yes—
39#14556038—28no—
40C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
41C22×C8×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71—22no—
44C2×C42×C71C2311yescharacteristic
45C23×D71—21no—
46C2×D284—21no—
47C2×D284—41no—
48C2×D284—41no—
49C2×D284M1612yes—
50C2×C22⋊D71—28no—
51C2×C22⋊D71—44no—
52C2×C22⋊D71—44no—
53C22×Dic71—21no—
54C22×Dic71—44no—
55C22×Dic71—42no—
56C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic71C22⋊C412yes—
59C2×C4×D71—44no—
60C2×C4×D71—42no—
61C2×C71⋊C8—24no—
62C2×C71⋊C8—42no—
63C2×C71⋊C8—42no—
64C4⋊Dic71—41no—
65Dic71⋊C4—44no—
66C22⋊Dic71—42no—
67(C2×D71)⋊C4—42no—
68(C2×D71)⋊C4—42no—
69(C2×D71)⋊C4—42no—
70C4×Dic71—21no—
71C4×Dic71—21no—
72C4×Dic71—22no—
73C4×Dic71—22no—
74C4×Dic71—22no—
75C4×Dic71—24no—
76C24×C71—21no—
77C2×D4×C71—21no—
78C2×D4×C71—41no—
79C2×D4×C71—41no—
80C2×D4×C71M1612yes—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C71C2×D412yes—
84C2×C8×C71—24no—
85C2×C8×C71—42no—
86C2×C8×C71—42no—
87C4⋊C4×C71—41no—
88C22⋊C4×C71—42no—
89C22⋊C4×C71—42no—
90C42×C71—41no—
91C23×C71—22no—
92C23×C71—41no—
93C23×C71—41no—
94C23×C71—42no—
95C23×C71—42no—
96C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D71—22no—
98C22×D71—41no—
99C22×D71—41no—
100C22×D71—42no—
101C22×D71—42no—
102D4×C71—42no—
103D4×C71—42no—
104C2×C4×C71—22no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—22no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—42no—
110C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
111C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
113C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C22⋊D71—416no—
115C2×Dic71—22no—
116C2×Dic71—22no—
117C2×Dic71—22no—
118C2×Dic71—21no—
119C2×Dic71—22no—
120C2×Dic71—41no—
121C2×Dic71—42no—
122C2×Dic71—84no—
123C2×Dic71#10012yes—
124C2×Dic71#10414yes—
125D284—42no—
126D284—42no—
127C4×D71—84no—
128C8×C71—44no—
129C71⋊C8—44no—
130C22×C71—42no—
131C22×C71—44no—
132C22×C71—81no—
133C22×C71—82no—
134C22×C71—81no—
135C22×C71#40711yescharacteristic
136C22×C71#41011yescharacteristic
137C22×C71C2×#10011yescharacteristic
138C22×C71#41812yes—
139C22×C71C2×#10412yes—
140C2×D71—42no—
141C2×D71—44no—
142C2×D71—81no—
143C2×D71—82no—
144C2×D71—81no—
145C4×C71—21no—
146C4×C71—21no—
147C4×C71—22no—
148C4×C71—22no—
149C4×C71—81no—
150Dic71—22no—
151Dic71—24no—
152Dic71—41no—
153Dic71—81no—
154#7637—711nomaximal, Sylow
155C2×C71—82no—
156C2×C71#146611yescharacteristic
157C2×C71#149012yes—
158C2×C71#150512yes—
159C2×C71#152511yescharacteristic
160C2×C71#155511yescharacteristic
161D71—82no—
162C4×#127—711no—
163#1745—712no—
164#1270—711no—
165#1270—712no—
166#1270D7111yescharacteristic, complemented
167C71#763711yescharacteristic, complemented, Sylow
168C2×#127—711no—
169C2×C4×D4—711no—
170C2×C4×D4—711no—
171C2×C4×D4—1422no—
172C2×#97—1422no—
173#390—711no—
174#390—1422no—
175#390C2×D7111yescharacteristic
176#384—711no—
177C43—711no—
178#336—712no—
179#336—1422no—
180#336C2×D7112yes—
181C22×D4—711no—
182C22×D4—1422no—
183C22×D4C4×D7111yescharacteristic
184C23×C4—1421no—
185C23×C4—1421no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—1422no—
188#127—1422no—
189#127—1422no—
190C4×D4—2844no—
191C4×D4—2844no—
192C4×D4—2842no—
193C4×D4—2842no—
194C2×C4⋊C4—711no—
195C2×C4⋊C4—1422no—
196C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—1421no—
199C2×C22⋊C4—1421no—
200C2×C22⋊C4—1422no—
201C2×C42—711no—
202C2×C42—711no—
203C2×C42—712no—
204C2×C42—712no—
205C2×C42C22×D7111yescharacteristic
206#97—1428no—
207C24—21no—
208C24—1421no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—2841no—
213C2×D4—2841no—
214C2×D4—2844no—
215C2×D4—2844no—
216C2×D4—712no—
217C2×D4—1428no—
218C2×D4—1421no—
219C2×D4#1176584812yes—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—2842no—
222C22×C4—2844no—
223C22×C4—2842no—
224C22×C4—2844no—
225C22×C4—712no—
226C22×C4—711no—
227C22×C4—711no—
228C22×C4—1421no—
229C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
230C22×C4D4×D7112yes—
231C2×C8—24no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—2842no—
235C2×C8—2842no—
236C2×C8—1424no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—2841no—
239C4⋊C4—2844no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—2842no—
243C22⋊C4—2842no—
244C22⋊C4—2842no—
245C22⋊C4—2842no—
246C42—41no—
247C42—1424no—
248C42—1422no—
249C42—1421no—
250C42—1421no—
251C42—1422no—
252C42—1422no—
253C23—22no—
254C23—41no—
255C23—41no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23—2841no—
259C23—2841no—
260C23—2842no—
261C23—2842no—
262C23—1422no—
263C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—2842no—
267D4—2842no—
268D4—28416no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—2841no—
276C2×C4—2842no—
277C2×C4—5684no—
278C2×C4—5684no—
279C2×C4—712no—
280C2×C4—714no—
281C2×C4—1421no—
282C2×C4—1422no—
283C2×C4—1422no—
284C2×C4—1422no—
285C2×C4—1422no—
286C2×C4M16×D7111yescharacteristic
287C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
288C2×C4#1455615212yes—
289C2×C4#1455615512yes—
290C8—44no—
291C8—2844no—
292C22—42no—
293C22—44no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22—82no—
297C22—2842no—
298C22—2844no—
299C22—5681no—
300C22—5681no—
301C22—5682no—
302C22#1798596111yescharacteristic
303C22#1798597111yescharacteristic
304C22#100×D7111yescharacteristic
305C22#1798600212yes—
306C22#104×D7112yes—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—22no—
310C4—22no—
311C4—81no—
312C4—2841no—
313C4—5681no—
314C4—1424no—
315C4—1422no—
316C2—82no—
317C2—5682no—
318C2#2258667911yescharacteristic
319C2#2258678112yes—
320C2#2258684612yes—
321C2#2258693011yescharacteristic
322C2#2258705211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556124C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7637
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588087C2semidirect
3. #22586161C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1270C2semidirect
166. #1270D71semidirect
167. C71#7637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909042
#225880872
#225861612
#225861602
C71×#12702
#763771