Group #31885723 — subgroups

Subgroups — #31885723

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22588089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586164	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₇₁×#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
7	C₂×#14556039	—	2	1	no	—
8	#17985905	—	2	1	no	—
9	#17985897	—	2	1	no	—
10	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
11	#17985869	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
13	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
14	#17985754	—	2	1	no	—
15	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
17	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336×C₇₁	—	2	1	no	—
19	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	#14556128	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	#14556039	—	2	4	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
54	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
57	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
58	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
69	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
76	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	#104	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
105	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₇₁	#407	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₇₁	#410	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇₁	#418	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	#419	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₁	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
121	Dic₇₁	—	4	4	no	—
122	Dic₇₁	—	8	2	no	—
123	#7638	—	71	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₁	#1467	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	#1490	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	#1491	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₇₁	#1505	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁	#1506	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁	#1526	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁	#1556	1	1	yes	characteristic
131	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
132	#1745	—	71	1	no	—
133	#1745	D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	#1271	—	71	4	no	—
135	C₇₁	#7638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
138	C₂×#97	—	2	1	no	—
139	C₂×#97	—	142	1	no	—
140	#391	—	142	1	no	—
141	#389	—	71	2	no	—
142	#389	—	142	1	no	—
143	#384	—	71	1	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
146	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
147	#336	—	2	1	no	—
148	#336	—	71	2	no	—
149	#336	—	142	1	no	—
150	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	284	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#97	—	2	4	no	—
171	#97	—	142	4	no	—
172	#95	—	142	2	no	—
173	#95	—	142	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
179	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	284	2	no	—
190	C₂×C₈	—	284	2	no	—
191	C₂×C₈	—	142	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
199	C₄²	—	2	2	no	—
200	C₄²	—	2	2	no	—
201	C₄²	—	2	2	no	—
202	C₄²	—	2	2	no	—
203	C₄²	—	2	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	4	1	no	—
206	C₄²	—	284	4	no	—
207	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	Q₈	—	284	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	284	2	no	—
225	C₂×C₄	—	284	2	no	—
226	C₂×C₄	—	284	2	no	—
227	C₂×C₄	—	284	2	no	—
228	C₂×C₄	—	284	2	no	—
229	C₂×C₄	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄	#14556046	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14556054	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#14556056	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	284	4	no	—
238	C₂²	#17985962	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#17985972	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#14556046	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#17986003	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#17986009	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14556054	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#14556056	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	2	no	—
249	C₄	—	2	2	no	—
250	C₄	—	2	2	no	—
251	C₄	—	4	1	no	—
252	C₄	—	284	4	no	—
253	C₄	—	568	2	no	—
254	C₂	#22586683	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#22586782	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#22586788	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#22586847	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#22586853	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#22586934	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#22587058	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#14556128

C₂

yes

maximal, characteristic

#22588089

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586164

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄₂

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#17985869

C₄

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Dic₇₁

—

C₄×C₄⋊Dic₇₁

C₄

yes

—

#17985754

—

#17985754

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

—

C₄³×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

#336×C₇₁

—

#336×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₇₁

—

#14556039

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

M₁₆

yes

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#101

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#104

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#104

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

100

C₂×Dic₇₁

—

101

C₂×Dic₇₁

—

102

C₂×Dic₇₁

—

103

C₂×Dic₇₁

—

104

Dic₁₄₂

—

105

C₈×C₇₁

—

106

C₇₁⋊C₈

—

107

C₂²×C₇₁

#407

yes

characteristic

108

C₂²×C₇₁

#410

yes

characteristic

109

C₂²×C₇₁

C₂×#101

yes

characteristic

110

C₂²×C₇₁

#418

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₁

#419

yes

characteristic

112

C₂²×C₇₁

C₂×#104

yes

characteristic

113

C₂²×C₇₁

C₂×#104

yes

characteristic

114

C₄×C₇₁

—

115

C₄×C₇₁

—

116

C₄×C₇₁

—

117

C₄×C₇₁

—

118

C₄×C₇₁

—

119

C₄×C₇₁

—

120

C₄×C₇₁

—

121

Dic₇₁

—

122

Dic₇₁

—

123

#7638

—

maximal, Sylow

124

C₂×C₇₁

#1467

yes

characteristic

125

C₂×C₇₁

#1490

yes

characteristic

126

C₂×C₇₁

#1491

yes

characteristic

127

C₂×C₇₁

#1505

yes

characteristic

128

C₂×C₇₁

#1506

yes

characteristic

129

C₂×C₇₁

#1526

yes

characteristic

130

C₂×C₇₁

#1556

yes

characteristic

131

C₄×C₄⋊Q₈

—

132

#1745

—

133

#1745

D₇₁

yes

characteristic

134

#1271

—

135

C₇₁

#7638

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂×C₄⋊Q₈

—

137

C₂×C₄×Q₈

—

142

—

138

C₂×#97

—

139

C₂×#97

—

142

—

140

#391

—

142

—

141

#389

—

142

#389

—

142

—

143

#384

—

144

C₄×C₄⋊C₄

—

145

C₄×C₄⋊C₄

—

142

—

146

C₄³

C₂×D₇₁

yes

characteristic

147

#336

—

148

#336

—

149

#336

—

142

—

150

#336

C₂×D₇₁

yes

—

151

C₂²×Q₈

—

142

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

142

—

154

C₄⋊Q₈

—

142

—

155

C₄×Q₈

—

284

—

156

C₂×C₄⋊C₄

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

158

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

159

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

160

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

162

C₂×C₄²

—

142

—

163

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

characteristic

164

C₂×C₄²

C₄×D₇₁

yes

characteristic

165

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

166

C₂×C₄²

D₂₈₄

yes

characteristic

167

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

168

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

169

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

170

#97

—

171

#97

—

142

—

172

#95

—

142

—

173

#95

—

142

—

174

C₂×Q₈

—

284

—

175

C₂×Q₈

—

284

—

176

C₂×Q₈

—

142

—

177

C₂²×C₄

—

142

—

178

C₂²×C₄

—

142

—

179

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

180

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

181

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

182

C₂²×C₄

(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

183

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

characteristic

184

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

185

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

284

—

190

C₂×C₈

—

284

—

191

C₂×C₈

—

142

—

192

C₄⋊C₄

—

284

—

193

C₄⋊C₄

—

284

—

194

C₄⋊C₄

—

284

—

195

C₄⋊C₄

—

284

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

—

142

—

198

C₄⋊C₄

—

142

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

204

C₄²

—

205

C₄²

—

206

C₄²

—

284

—

207

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

yes

characteristic

208

Q₈

—

284

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

284

—

225

C₂×C₄

—

284

—

226

C₂×C₄

—

284

—

227

C₂×C₄

—

284

—

228

C₂×C₄

—

284

—

229

C₂×C₄

—

142

—

230

C₂×C₄

#14556046

yes

—

231

C₂×C₄

#14556054

yes

—

232

C₂×C₄

#14556056

yes

—

233

C₂×C₄

M₁₆×D₇₁

yes

—

234

C₂×C₄

#14556153

yes

—

235

C₂×C₄

#14556161

yes

—

236

C₈

—

237

C₈

—

284

—

238

C₂²

#17985962

yes

characteristic

239

C₂²

#17985972

yes

characteristic

240

C₂²

C₂×#14556046

yes

characteristic

241

C₂²

#17986003

yes

characteristic

242

C₂²

#17986009

yes

characteristic

243

C₂²

C₂×#14556054

yes

characteristic

244

C₂²

C₂×#14556056

yes

characteristic

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₄

—

250

C₄

—

251

C₄

—

252

C₄

—

284

—

253

C₄

—

568

—

254

C₂

#22586683

yes

characteristic

255

C₂

#22586782

yes

characteristic

256

C₂

#22586788

yes

characteristic

257

C₂

#22586847

yes

characteristic

258

C₂

#22586853

yes

characteristic

259

C₂

#22586934

yes

characteristic

260

C₂

#22587058

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1745	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
hypercenter	#1745	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#7638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1745

C₂

socle, prime radical

C₂³×C₇₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1745

N	H ≅ G/N	type
135. C₇₁	#7638	semidirect

H ≅ G/N

type

135. C₇₁

#7638

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556128	2
#22588089	2
#22586164	2
C₇₁×#1745	2
#7638	71

subgroup

index

C₇₁×#1745

Subgroups — #31885723

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups