Finite Group Databasebeta

← #31885724

Subgroups — #31885724

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590909C211yesmaximal, characteristic
2#22588087C212yesmaximal
3#22586166C211yesmaximal, characteristic
4#22586165C212yesmaximal
5C71×#1272C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14556126C411yescharacteristic
7C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
8C2×#14556093C411yescharacteristic
9C2×#14556038—22no—
10#17985905C2211yescharacteristic
11#17985896—22no—
12#17985868C411yescharacteristic
13#17985850—22no—
14C42×Dic71C2211yescharacteristic
15#17985754C2212yes—
16#17985753—22no—
17#391×C71C2211yescharacteristic
18#336×C71C2212yes—
19C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
20C22×C71⋊C8—22no—
21#14556126—22no—
22#14556126—22no—
23Q8×Dic71—42no—
24#14556093—42no—
25C2×C4⋊Dic71—21no—
26C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C4—22no—
28C2×Dic71⋊C4—22no—
29C2×Dic71⋊C4—21no—
30C2×C4×Dic71—21no—
31C2×C4×Dic71—21no—
32C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic71D412yes—
35C2×C4×Dic71D412yes—
36#14556038—28no—
37C71⋊#95—22no—
38C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
39C22×C8×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C71C2311yescharacteristic
42#95×C71—22no—
43C2×Dic142—21no—
44C2×Dic142—41no—
45C2×Dic142—41no—
46C2×Dic142M1612yes—
47C22×Dic71—21no—
48C22×Dic71—21no—
49C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic71C22⋊C412yes—
52C2×C71⋊C8—24no—
53C2×C71⋊C8—42no—
54C2×C71⋊C8—42no—
55C4⋊Dic71—42no—
56C4⋊Dic71—41no—
57Dic71⋊C4—28no—
58Dic71⋊C4—42no—
59Dic71⋊C4—44no—
60C4×Dic71—21no—
61C4×Dic71—21no—
62C4×Dic71—22no—
63C4×Dic71—22no—
64C4×Dic71—22no—
65C4×Dic71—24no—
66C4×Dic71—42no—
67C4×Dic71—42no—
68C2×Q8×C71—21no—
69C2×Q8×C71—41no—
70C2×Q8×C71—41no—
71C2×Q8×C71M1612yes—
72C22×C4×C71—21no—
73C22×C4×C71—21no—
74C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
75C22×C4×C71C2×D412yes—
76C2×C8×C71—24no—
77C2×C8×C71—42no—
78C2×C8×C71—42no—
79C4⋊C4×C71—41no—
80C42×C71—41no—
81C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
82Q8×C71—42no—
83Q8×C71—42no—
84C2×C4×C71—22no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—22no—
88C2×C4×C71—22no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
94C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
95C2×C4×C71#13712yes—
96C2×C4×C71#13712yes—
97C2×Dic71—22no—
98C2×Dic71—22no—
99C2×Dic71—22no—
100C2×Dic71—22no—
101C2×Dic71—21no—
102C2×Dic71—22no—
103C2×Dic71—41no—
104C2×Dic71—41no—
105C2×Dic71—41no—
106C2×Dic71—42no—
107C2×Dic71#10012yes—
108C2×Dic71#10414yes—
109Dic142—42no—
110Dic142—42no—
111C8×C71—44no—
112C71⋊C8—44no—
113C22×C71#40711yescharacteristic
114C22×C71#41011yescharacteristic
115C22×C71C2×#10011yescharacteristic
116C22×C71#41912yes—
117C22×C71C2×#10412yes—
118C4×C71—21no—
119C4×C71—21no—
120C4×C71—22no—
121C4×C71—22no—
122C4×C71—42no—
123C4×C71—81no—
124Dic71—22no—
125Dic71—24no—
126Dic71—42no—
127Dic71—41no—
128Dic71—81no—
129#7639—711nomaximal, Sylow
130C2×C71#146611yescharacteristic
131C2×C71#149112yes—
132C2×C71#150612yes—
133C2×C71#152511yescharacteristic
134C2×C71#155811yescharacteristic
135C4×C4⋊Q8—711no—
136#1745—712no—
137#1272—711no—
138#1272—712no—
139#1272D7111yescharacteristic
140C71#763911yescharacteristic, complemented, Sylow
141C2×C4⋊Q8—711no—
142C2×C4×Q8—711no—
143C2×C4×Q8—711no—
144C2×#97—1422no—
145#391—711no—
146#391C2×D7111yescharacteristic
147#389—1422no—
148#384—711no—
149C4×C4⋊C4—1422no—
150C43—711no—
151#336—712no—
152#336—1422no—
153#336C2×D7112yes—
154C22×Q8—711no—
155C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—1422no—
158C4⋊Q8—1422no—
159C4⋊Q8—1422no—
160C4×Q8—2842no—
161C4×Q8—2842no—
162C2×C4⋊C4—711no—
163C2×C4⋊C4—1421no—
164C2×C4⋊C4—1421no—
165C2×C4⋊C4—1422no—
166C2×C4⋊C4—1422no—
167C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
168C2×C42—711no—
169C2×C42—711no—
170C2×C42—712no—
171C2×C42—712no—
172C2×C42—1421no—
173C2×C42—1421no—
174C2×C42C22×D7111yescharacteristic
175#97—1428no—
176#95—22no—
177#95—1422no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—2841no—
182C2×Q8—2841no—
183C2×Q8—712no—
184C2×Q8—1421no—
185C2×Q8#1176584812yes—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—711no—
189C22×C4—712no—
190C22×C4—711no—
191C22×C4—1421no—
192C22×C4—1421no—
193C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
194C22×C4D4×D7112yes—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—2842no—
199C2×C8—2842no—
200C2×C8—1424no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—2841no—
203C4⋊C4—2844no—
204C4⋊C4—2842no—
205C4⋊C4—2842no—
206C4⋊C4—1428no—
207C42—41no—
208C42—2842no—
209C42—2842no—
210C42—1424no—
211C42—1422no—
212C42—1422no—
213C42—1421no—
214C42—1421no—
215C42—1422no—
216C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
217Q8—42no—
218Q8—42no—
219Q8—2842no—
220Q8—2842no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—2841no—
231C2×C4—2841no—
232C2×C4—2841no—
233C2×C4—2842no—
234C2×C4—712no—
235C2×C4—714no—
236C2×C4—1422no—
237C2×C4—1421no—
238C2×C4—1422no—
239C2×C4—1422no—
240C2×C4—1422no—
241C2×C4—1422no—
242C2×C4M16×D7111yescharacteristic
243C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
244C2×C4#1455615712yes—
245C2×C4#1455616012yes—
246C8—44no—
247C8—2844no—
248C22#1798596111yescharacteristic
249C22#1798597111yescharacteristic
250C22#100×D7111yescharacteristic
251C22#1798600612yes—
252C22#104×D7112yes—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—42no—
258C4—81no—
259C4—2841no—
260C4—2842no—
261C4—5681no—
262C4—1424no—
263C4—1422no—
264C2#2258667911yescharacteristic
265C2#2258678512yes—
266C2#2258685012yes—
267C2#2258693011yescharacteristic
268C2#2258706411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socle, prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7639
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
140. C71#7639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225909092
#225880872
#225861662
#225861652
C71×#12722
#763971