Finite Group Databasebeta

← #31885751

Subgroups — #31885751

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590821C211yesmaximal, characteristic
2#22588407C211yesmaximal, characteristic
3#22588407C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556086C411yescharacteristic
9C2×#14556086C411yescharacteristic
10C2×C42×D71C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13#17985898C411yescharacteristic
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985895C411yescharacteristic
16#17985873—21no—
17#17985870—21no—
18C4⋊C4×Dic71—21no—
19#17985850—21no—
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C71⋊C8—21no—
31C22×C71⋊C8—21no—
32#14556086—22no—
33#14556086—22no—
34#14556086—42no—
35C2×C4⋊Dic71—21no—
36C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×C4×Dic71—21no—
43C2×C4×Dic71—21no—
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C42×D71—42no—
48(C2×D71)⋊C8—42no—
49(C2×D71)⋊C8—42no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C22×C8×C71—21no—
54C22×C8×C71—21no—
55C2×C4⋊C4×C71—21no—
56C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#95×C71—21no—
60C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
61C22×Dic71—21no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C4×D71—22no—
67C2×C4×D71—21no—
68C2×C4×D71—21no—
69C2×C4×D71—22no—
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—22no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—41no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C71⋊C8—41no—
79C2×C71⋊C8—41no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—42no—
86C4⋊Dic71—41no—
87C4⋊Dic71M1612yes—
88Dic71⋊C4—42no—
89Dic71⋊C4—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91(C2×D71)⋊C4—24no—
92(C2×D71)⋊C4—42no—
93C4×Dic71—24no—
94C4×Dic71—41no—
95C4×Dic71—41no—
96C4×Dic71—41no—
97C4×Dic71—42no—
98C22×C4×C71—21no—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C71—41no—
104C2×C8×C71—41no—
105C2×C8×C71—41no—
106C2×C8×C71—41no—
107C2×C8×C71—41no—
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71M1612yes—
114C42×C71—41no—
115C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D71—21no—
117C22×D71—21no—
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71#9912yes—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C71C2×M1611yescharacteristic
137C2×C4×C71#13511yescharacteristic
138C2×C4×C71#13511yescharacteristic
139C2×C4×C71#13511yescharacteristic
140C2×C4×C71#13511yescharacteristic
141C2×Dic71—21no—
142C2×Dic71—21no—
143C2×Dic71—22no—
144C2×Dic71—21no—
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71#10112yes—
156C4×D71—24no—
157C4×D71—24no—
158C4×D71—42no—
159C4×D71—42no—
160C4×D71—42no—
161C4×D71—42no—
162C8×C71—81no—
163C8×C71—81no—
164C71⋊C8—81no—
165C71⋊C8—81no—
166C22×C71#40711yescharacteristic
167C22×C71C2×#9911yescharacteristic
168C22×C71C2×#10111yescharacteristic
169C22×C71#41611yescharacteristic
170C22×C71#41611yescharacteristic
171C22×C71#42111yescharacteristic
172C22×C71#42111yescharacteristic
173C2×D71—22no—
174C2×D71—22no—
175C2×D71—22no—
176C2×D71—41no—
177C2×D71—41no—
178C2×D71—41no—
179C2×D71—41no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—21no—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—42no—
187C4×C71—81no—
188Dic71—22no—
189Dic71—42no—
190Dic71—41no—
191Dic71—41no—
192Dic71—81no—
193#7646—711nomaximal, Sylow
194C2×C71#146311yescharacteristic
195C2×C71#148811yescharacteristic
196C2×C71#148811yescharacteristic
197C2×C71#151611yescharacteristic
198C2×C71#151611yescharacteristic
199C2×C71#153711yescharacteristic
200C2×C71#154411yescharacteristic
201D71—42no—
202#2296—711no—
203#1817—711no—
204#1817—711no—
205#1271—711no—
206#1271—711no—
207#1271—711no—
208#1271D7111yescharacteristic, complemented
209C71#764611yescharacteristic, complemented, Sylow
210C2×#117—711no—
211C2×#117—711no—
212C22×C42—711no—
213C2×C22⋊C8—1421no—
214C2×C22⋊C8—1421no—
215#389—711no—
216#389—711no—
217#389—711no—
218#389C2×D7111yescharacteristic
219#385—1421no—
220#385—1421no—
221C4×C4⋊C4—1421no—
222C4×C4⋊C4—1421no—
223#336—711no—
224#336—711no—
225#336—1421no—
226#336—1421no—
227#336C2×D7111yescharacteristic
228#336C2×D7111yescharacteristic
229C23×C4—711no—
230C23×C4—711no—
231C23×C4—711no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1421no—
235C22×C8—1421no—
236#117—2842no—
237#117—1422no—
238#117—1422no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—711no—
241C2×C4⋊C4—711no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1421no—
245C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1421no—
249C2×C42—2842no—
250C2×C42—711no—
251C2×C42—711no—
252C2×C42—711no—
253C2×C42—1421no—
254C2×C42—1421no—
255C2×C42C22×D7111yescharacteristic
256C22⋊C8—2842no—
257C22⋊C8—2842no—
258#95—21no—
259#95—1421no—
260#95—1421no—
261#95—1421no—
262C24—711no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—2841no—
266C22×C4—2841no—
267C22×C4—711no—
268C22×C4—711no—
269C22×C4—711no—
270C22×C4—1422no—
271C22×C4—1422no—
272C22×C4—1422no—
273C22×C4—1422no—
274C22×C4—1421no—
275C22×C4—1421no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4—1421no—
280C22×C4—1421no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4D4×D7111yescharacteristic
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—2841no—
292C2×C8—2841no—
293C2×C8—2841no—
294C2×C8—2841no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—2841no—
302C4⋊C4—2842no—
303C4⋊C4—2842no—
304C4⋊C4—2841no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—712no—
307C4⋊C4—1421no—
308C4⋊C4#1176584812yes—
309C22⋊C4—2842no—
310C22⋊C4—1424no—
311C42—41no—
312C42—2841no—
313C42—2841no—
314C42—2841no—
315C42—2842no—
316C42—1424no—
317C23—712no—
318C23—1421no—
319C23—1421no—
320C23—1421no—
321C23—1421no—
322C23—1421no—
323C23—1421no—
324C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2842no—
339C2×C4—2842no—
340C2×C4—2842no—
341C2×C4—2841no—
342C2×C4—2841no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—2841no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—712no—
347C2×C4—1424no—
348C2×C4—1424no—
349C2×C4—1422no—
350C2×C4—1421no—
351C2×C4—1421no—
352C2×C4—1421no—
353C2×C4—1421no—
354C2×C4—1421no—
355C2×C4—1421no—
356C2×C4—1421no—
357C2×C4—1421no—
358C2×C4M16×D7111yescharacteristic
359C2×C4C2×#1176584811yescharacteristic
360C2×C4#1455614711yescharacteristic
361C2×C4#1455614911yescharacteristic
362C2×C4#1455614911yescharacteristic
363C2×C4#1455615111yescharacteristic
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—5681no—
367C8—5681no—
368C22—2841no—
369C22—2841no—
370C22—2841no—
371C22—2841no—
372C22—1422no—
373C22—1422no—
374C22—1422no—
375C22#1798596111yescharacteristic
376C22#99×D7111yescharacteristic
377C22#101×D7111yescharacteristic
378C22#1798599211yescharacteristic
379C22#1798599411yescharacteristic
380C22#1798601411yescharacteristic
381C22#1798601411yescharacteristic
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—2841no—
391C4—2841no—
392C4—2842no—
393C4—5681no—
394C4—1422no—
395C2—2842no—
396C2#2258666811yescharacteristic
397C2#2258677111yescharacteristic
398C2#2258677311yescharacteristic
399C2#2258689311yescharacteristic
400C2#2258689511yescharacteristic
401C2#2258697611yescharacteristic
402C2#2258700311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7646
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586164C2semidirect
5. #22586163C2semidirect
6. #22586162C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
208. #1271D71semidirect
209. C71#7646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225908212
#225884072
#225861642
#225861632
#225861622
C71×#12712
#764671