Finite Group Databasebeta

← #31885796

Subgroups — #31885796

Order 18176.

370 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 370 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596726C211yesmaximal, characteristic
2#22588482C211yesmaximal, characteristic
3#22588084C211yesmaximal, characteristic
4#22586164C211yesmaximal, characteristic
5#22586163C211yesmaximal, characteristic
6#22586162C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic
8C2×C8×Dic71—21no—
9#17985898C411yescharacteristic
10#17985897C2211yescharacteristic
11#17985895C411yescharacteristic
12#17985885—21no—
13#17985884—21no—
14#17985881—21no—
15#17985880—21no—
16#17985864C411yescharacteristic
17#17985864C411yescharacteristic
18C42×Dic71C2211yescharacteristic
19#17985754C2211yescharacteristic
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985753—21no—
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C71⋊C8—21no—
28C22×C71⋊C8—21no—
29C2×C4⋊Dic71—21no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×Dic71⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
35C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
40C8×Dic71—24no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C71⋊#95—21no—
46C71⋊#95—21no—
47C71⋊#95—21no—
48C22×C8×C71—21no—
49C22×C8×C71—21no—
50C2×C4⋊C4×C71—21no—
51C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C71C2311yescharacteristic
54#95×C71—21no—
55C22×Dic71—21no—
56C22×Dic71—21no—
57C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C71⋊C8—22no—
62C2×C71⋊C8—41no—
63C2×C71⋊C8—41no—
64C2×C71⋊C8—41no—
65C2×C71⋊C8—41no—
66C2×C71⋊C8—41no—
67C4⋊Dic71—21no—
68C4⋊Dic71—21no—
69C4⋊Dic71—42no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—41no—
72Dic71⋊C4—41no—
73Dic71⋊C4—42no—
74C4×Dic71—21no—
75C4×Dic71—21no—
76C4×Dic71—21no—
77C4×Dic71—21no—
78C4×Dic71—21no—
79C4×Dic71—21no—
80C4×Dic71—22no—
81C4×Dic71—22no—
82C4×Dic71—41no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—21no—
85C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
88C2×C8×C71—22no—
89C2×C8×C71—41no—
90C2×C8×C71—41no—
91C2×C8×C71—41no—
92C2×C8×C71—41no—
93C2×C8×C71—41no—
94C4⋊C4×C71—21no—
95C4⋊C4×C71—21no—
96C4⋊C4×C71—41no—
97C4⋊C4×C71—41no—
98C4⋊C4×C71—41no—
99C42×C71—41no—
100C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×C71—21no—
102C2×C4×C71—21no—
103C2×C4×C71—21no—
104C2×C4×C71—21no—
105C2×C4×C71—21no—
106C2×C4×C71—21no—
107C2×C4×C71—41no—
108C2×C4×C71—41no—
109C2×C4×C71—41no—
110C2×C4×C71—41no—
111C2×C4×C71—41no—
112C2×C4×C71—41no—
113C2×C4×C71#13111yescharacteristic
114C2×C4×C71#13111yescharacteristic
115C2×C4×C71#13511yescharacteristic
116C2×C4×C71#13511yescharacteristic
117C2×C4×C71#13511yescharacteristic
118C2×C4×C71#13511yescharacteristic
119C2×Dic71—21no—
120C2×Dic71—21no—
121C2×Dic71—21no—
122C2×Dic71—21no—
123C2×Dic71—21no—
124C2×Dic71—21no—
125C2×Dic71—21no—
126C2×Dic71—21no—
127C2×Dic71—21no—
128C2×Dic71—21no—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—41no—
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71#10112yes—
136C2×Dic71#10412yes—
137C8×C71—42no—
138C8×C71—81no—
139C71⋊C8—42no—
140C71⋊C8—81no—
141C22×C71#40811yescharacteristic
142C22×C71#41011yescharacteristic
143C22×C71C2×#10111yescharacteristic
144C22×C71#41611yescharacteristic
145C22×C71#41611yescharacteristic
146C22×C71C2×#10411yescharacteristic
147C22×C71#42111yescharacteristic
148C4×C71—21no—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—81no—
155C4×C71—81no—
156Dic71—22no—
157Dic71—22no—
158Dic71—41no—
159Dic71—41no—
160Dic71—81no—
161Dic71—81no—
162#7657—711nomaximal, Sylow
163C2×C71#147011yescharacteristic
164C2×C71#148211yescharacteristic
165C2×C71#149411yescharacteristic
166C2×C71#150011yescharacteristic
167C2×C71#152111yescharacteristic
168C2×C71#153111yescharacteristic
169C2×C71#154411yescharacteristic
170#2864—711no—
171#1839—711no—
172#1744—711no—
173#1271—711no—
174#1271—711no—
175#1271—711no—
176#1271D7111yescharacteristic
177C71#765711yescharacteristic, complemented, Sylow
178C2×C4×C8—1421no—
179#389—711no—
180#389—711no—
181#389—711no—
182#389C2×D7111yescharacteristic
183#387—1421no—
184#387—1421no—
185#387—1421no—
186#387—1421no—
187#382—711no—
188#382—711no—
189C43—711no—
190#336—711no—
191#336—711no—
192#336—1421no—
193#336—1421no—
194#336—1421no—
195#336C2×D7111yescharacteristic
196#336C2×D7111yescharacteristic
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—1421no—
200C22×C8—1421no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—711no—
203C2×C4⋊C4—711no—
204C2×C4⋊C4—1421no—
205C2×C4⋊C4—1421no—
206C2×C4⋊C4—1421no—
207C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
209C2×C42—711no—
210C2×C42—711no—
211C2×C42—711no—
212C2×C42—711no—
213C2×C42—711no—
214C2×C42—711no—
215C2×C42C22×D7111yescharacteristic
216C4×C8—1424no—
217#95—21no—
218#95—1421no—
219#95—1421no—
220#95—1421no—
221#95—1421no—
222#95—1421no—
223#95—1421no—
224#95—1421no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—711no—
228C22×C4—711no—
229C22×C4—711no—
230C22×C4—711no—
231C22×C4—1421no—
232C22×C4—1421no—
233C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
234C22×C4D4×D7111yescharacteristic
235C22×C4D4×D7111yescharacteristic
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—2841no—
243C2×C8—2841no—
244C2×C8—2841no—
245C2×C8—2841no—
246C2×C8—2841no—
247C2×C8—1422no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—2841no—
254C4⋊C4—2842no—
255C4⋊C4—2842no—
256C4⋊C4—2841no—
257C4⋊C4—2841no—
258C4⋊C4—1421no—
259C4⋊C4—1421no—
260C42—41no—
261C42—2841no—
262C42—1422no—
263C42—1422no—
264C42—1421no—
265C42—1421no—
266C42—1421no—
267C42—1421no—
268C42—1421no—
269C42—1421no—
270C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—2841no—
284C2×C4—2841no—
285C2×C4—2841no—
286C2×C4—2841no—
287C2×C4—2841no—
288C2×C4—2841no—
289C2×C4—712no—
290C2×C4—712no—
291C2×C4—1421no—
292C2×C4—1421no—
293C2×C4—1421no—
294C2×C4—1421no—
295C2×C4—1421no—
296C2×C4—1421no—
297C2×C4—1421no—
298C2×C4—1421no—
299C2×C4—1421no—
300C2×C4—1421no—
301C2×C4#1455613411yescharacteristic
302C2×C4#1455613611yescharacteristic
303C2×C4#1455614711yescharacteristic
304C2×C4#1455614911yescharacteristic
305C2×C4#1455614911yescharacteristic
306C2×C4#1455615111yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—2842no—
310C8—5681no—
311C22#1798596411yescharacteristic
312C22#1798597111yescharacteristic
313C22#101×D7111yescharacteristic
314C22#1798599211yescharacteristic
315C22#1798599411yescharacteristic
316C22#104×D7111yescharacteristic
317C22#1798601411yescharacteristic
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—2841no—
327C4—2841no—
328C4—5681no—
329C4—5681no—
330C4—1422no—
331C4—1422no—
332C2#2258669411yescharacteristic
333C2#2258674711yescharacteristic
334C2#2258679711yescharacteristic
335C2#2258682511yescharacteristic
336C2#2258691411yescharacteristic
337C2#2258695311yescharacteristic
338C2#2258700311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socle, prime radicalC23×C71C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7657
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C71#7657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225967262
#225884822
#225880842
#225861642
#225861632
#225861622
C71×#12712
#765771