Finite Group Databasebeta

← #31885855

Subgroups — #31885855

Order 18176.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596644C211yesmaximal, characteristic
2#22588407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556117C411yescharacteristic
9C2×#14556104C411yescharacteristic
10C2×#14556103C411yescharacteristic
11C2×C42×D71C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
14C2×C8×Dic71—21no—
15#17985901C2211yescharacteristic
16#17985888—21no—
17#17985888—21no—
18#17985877—21no—
19#17985877—21no—
20#17985864C411yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C22×C71⋊C8—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556117—42no—
35#14556104—42no—
36#14556103—42no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×Dic71⋊C4—21no—
39C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C42×D71—42no—
49(C2×D71)⋊C8—24no—
50(C2×D71)⋊C8—42no—
51C8×Dic71—42no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
55C22×C8×C71—21no—
56C22×C8×C71—21no—
57C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C71C2311yescharacteristic
59#95×C71—21no—
60#95×C71—21no—
61C23×D71—21no—
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×D284—21no—
64C2×D284—21no—
65C2×D284—41no—
66C2×D284—41no—
67C2×D284—42no—
68C2×D284—42no—
69C2×D284—42no—
70C22×Dic71—21no—
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D71—22no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—21no—
79C2×C4×D71—21no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—22no—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—41no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—41no—
93Dic71⋊C4—42no—
94(C2×D71)⋊C4—42no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—42no—
102C4×Dic71—22no—
103C4×Dic71—22no—
104C4×Dic71—41no—
105C2×Q8×C71—21no—
106C2×Q8×C71—21no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C22×C4×C71—21no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C42×C71—41no—
122C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D71—21no—
124C22×D71—21no—
125C22×D71—21no—
126C22×D71—21no—
127C22×D71—21no—
128C22×D71—21no—
129C22×D71—41no—
130C22×D71—41no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71#10412yes—
137Q8×C71—81no—
138Q8×C71—81no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71#13111yescharacteristic
152C2×C4×C71#13111yescharacteristic
153C2×C4×C71#13511yescharacteristic
154C2×C4×C71#13511yescharacteristic
155C2×C4×C71#13511yescharacteristic
156C2×C4×C71#13511yescharacteristic
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71#9912yes—
168C2×Dic71#10012yes—
169D284—81no—
170D284—81no—
171D284—84no—
172C4×D71—42no—
173C4×D71—42no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—42no—
177C4×D71—42no—
178C8×C71—42no—
179C8×C71—81no—
180C71⋊C8—42no—
181C71⋊C8—81no—
182C22×C71#40811yescharacteristic
183C22×C71C2×#9911yescharacteristic
184C22×C71C2×#10011yescharacteristic
185C22×C71#41611yescharacteristic
186C22×C71#41611yescharacteristic
187C22×C71C2×#10411yescharacteristic
188C22×C71#42111yescharacteristic
189C2×D71—22no—
190C2×D71—22no—
191C2×D71—22no—
192C2×D71—41no—
193C2×D71—41no—
194C2×D71—41no—
195C2×D71—41no—
196C2×D71—81no—
197C2×D71—81no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—81no—
210C4×C71—81no—
211Dic71—22no—
212Dic71—22no—
213Dic71—41no—
214Dic71—81no—
215#7670—711nomaximal, Sylow
216C2×C71#147111yescharacteristic
217C2×C71#148211yescharacteristic
218C2×C71#149411yescharacteristic
219C2×C71#150111yescharacteristic
220C2×C71#151611yescharacteristic
221C2×C71#152711yescharacteristic
222C2×C71#154311yescharacteristic
223D71—42no—
224D71—161no—
225#2850—711no—
226#1817—711no—
227C4×C22⋊C8—711no—
228#1272—711no—
229#1272D7111yescharacteristic, complemented
230#1270—711no—
231#1270—711no—
232C71#767011yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#124—711no—
234C2×C22⋊Q8—711no—
235C2×#121—711no—
236C22×C42—711no—
237C2×C22⋊C8—1421no—
238C2×C22⋊C8—1421no—
239C2×C4×C8—1421no—
240#391C2×D7111yescharacteristic
241#390—711no—
242#388—1421no—
243#388—1421no—
244#386—1421no—
245#386—1421no—
246#382—711no—
247#336—711no—
248#336—711no—
249#336—1421no—
250#336C2×D7111yescharacteristic
251#336C2×D7111yescharacteristic
252C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
253C22×D4—711no—
254C22×D4—1421no—
255C23×C4—711no—
256C23×C4—711no—
257C23×C4—711no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—1421no—
261C22×C8—1421no—
262#124—2842no—
263C22⋊Q8—2842no—
264#121—2842no—
265C2×C4⋊C4—711no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—1421no—
269C2×C22⋊C4—1421no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C42—2842no—
275C2×C42—711no—
276C2×C42—711no—
277C2×C42—711no—
278C2×C42C22×D7111yescharacteristic
279C22⋊C8—2842no—
280C22⋊C8—1424no—
281C4×C8—2842no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286C24—711no—
287C24—1421no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×D4—2841no—
293C2×D4—2841no—
294C2×D4—2842no—
295C2×D4—2842no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—1421no—
298C2×D4—1421no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—2841no—
302C22×C4—2841no—
303C22×C4—2841no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—711no—
306C22×C4—711no—
307C22×C4—1422no—
308C22×C4—1422no—
309C22×C4—1422no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4D4×D7111yescharacteristic
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2841no—
327C2×C8—2841no—
328C2×C8—2841no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—1422no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—2841no—
334C4⋊C4—2842no—
335C22⋊C4—2842no—
336C22⋊C4—2842no—
337C22⋊C4—2842no—
338C22⋊C4—2842no—
339C22⋊C4—2841no—
340C22⋊C4—2841no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C42—41no—
344C42—2841no—
345C42—1422no—
346C42—1422no—
347C23—2841no—
348C23—2841no—
349C23—2841no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23—712no—
355C23—1421no—
356C23—1421no—
357C23—1421no—
358C23—1421no—
359C23—1421no—
360C23—1421no—
361C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366D4—5684no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2842no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—712no—
389C2×C4—712no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4—1421no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4#1455613411yescharacteristic
398C2×C4#1455613611yescharacteristic
399C2×C4#1455614911yescharacteristic
400C2×C4#1455614911yescharacteristic
401C2×C4#1455615111yescharacteristic
402C2×C4#1455615111yescharacteristic
403C8—42no—
404C8—81no—
405C8—2842no—
406C8—5681no—
407C22—2841no—
408C22—2841no—
409C22—2841no—
410C22—2841no—
411C22—5681no—
412C22—5681no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—5681no—
418C22—1422no—
419C22—1422no—
420C22—1422no—
421C22#1798596411yescharacteristic
422C22#99×D7111yescharacteristic
423C22#100×D7111yescharacteristic
424C22#1798599411yescharacteristic
425C22#1798599411yescharacteristic
426C22#104×D7111yescharacteristic
427C22#1798601411yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—2841no—
437C4—5681no—
438C4—1422no—
439C4—1422no—
440C2—2842no—
441C2—11361no—
442C2#2258669811yescharacteristic
443C2#2258674711yescharacteristic
444C2#2258679911yescharacteristic
445C2#2258683011yescharacteristic
446C2#2258689511yescharacteristic
447C2#2258693611yescharacteristic
448C2#2258700111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7670
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588407C2semidirect
3. #22588097C2semidirect
4. #22586166C2semidirect
5. #22586160C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#1272C2semidirect
229. #1272D71semidirect
232. C71#7670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966442
#225884072
#225880972
#225861662
#225861602
C71×#12722
#767071