Finite Group Databasebeta

← #31885857

Subgroups — #31885857

Order 18176.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596641C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586165C212yesmaximal, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C411yescharacteristic
7C2×#14556107C411yescharacteristic
8C2×#14556102C411yescharacteristic
9C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
10C2×C4×C71⋊C8—21no—
11#17985905C2211yescharacteristic
12#17985901C2211yescharacteristic
13#17985890—21no—
14#17985890—21no—
15#17985878—21no—
16#17985878—21no—
17#17985865C411yescharacteristic
18#17985754C2212yes—
19C22×C42×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21#336×C71—21no—
22#336×C71C2212yes—
23C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
24C22×D284C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D71—21no—
26C22×C71⋊C8—22no—
27#14556116—42no—
28#14556107—42no—
29#14556102—42no—
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—24no—
40C4×C71⋊C8—42no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C71⋊#95—21no—
45C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C23×C4×C71D411yescharacteristic
48C22×C8×C71—22no—
49C2×C42×C71—42no—
50C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71D411yescharacteristic
53C2×C42×C71C2311yescharacteristic
54C22⋊C8×C71—42no—
55C23×D71—21no—
56C2×Dic142—22no—
57C2×Dic142—41no—
58C2×Dic142—41no—
59C2×D284—22no—
60C2×D284—41no—
61C2×D284—41no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C22×Dic71—21no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C2×C71⋊C8—24no—
69C2×C71⋊C8—42no—
70C2×C71⋊C8—42no—
71C4⋊Dic71—41no—
72C4⋊Dic71—41no—
73Dic71⋊C4—42no—
74C22⋊Dic71—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79(C2×D71)⋊C4—42no—
80C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—22no—
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—22no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71—41no—
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C71—42no—
97C2×C8×C71—42no—
98C2×C8×C71—42no—
99C42×C71—22no—
100C42×C71—22no—
101C42×C71—41no—
102C42×C71—41no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71#10412yes—
110C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C22×D71—41no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—44no—
132C2×C4×C71—44no—
133C2×C4×C71—44no—
134C2×C4×C71#9912yes—
135C2×C4×C71#10012yes—
136C2×C4×C71#13112yes—
137C2×C4×C71#13512yes—
138C2×C4×C71#13512yes—
139C22⋊D71—84no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149D284—82no—
150Dic142—82no—
151C8×C71—82no—
152C71⋊C8—44no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—22no—
155C22×C71—22no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71—41no—
159C22×C71—41no—
160C22×C71#40811yescharacteristic
161C22×C71C2×#9911yescharacteristic
162C22×C71C2×#10011yescharacteristic
163C22×C71#41611yescharacteristic
164C22×C71#41611yescharacteristic
165C22×C71C2×#10411yescharacteristic
166C22×C71#42111yescharacteristic
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—22no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—22no—
178C4×C71—22no—
179C4×C71—41no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#7670—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—42no—
185C2×C71#147111yescharacteristic
186C2×C71#148211yescharacteristic
187C2×C71#149411yescharacteristic
188C2×C71#150111yescharacteristic
189C2×C71#151611yescharacteristic
190C2×C71#152711yescharacteristic
191C2×C71#154311yescharacteristic
192D71—161no—
193#2850—711no—
194#1817D7111yescharacteristic, complemented
195C4×C22⋊C8—711no—
196#1272—712no—
197#1270—712no—
198C71#767011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#124—711no—
200C2×C22⋊Q8—711no—
201C2×#121—711no—
202C22×C42C2×D7111yescharacteristic
203C2×C22⋊C8—21no—
204C2×C22⋊C8—1421no—
205C2×C4×C8—1421no—
206#391—711no—
207#390—711no—
208#388—1421no—
209#388—1421no—
210#386—1421no—
211#386—1421no—
212#382—711no—
213#336—21no—
214#336—712no—
215#336C2×D7112yes—
216C22×Q8—711no—
217C22×D4—711no—
218C22×D4—1421no—
219C23×C4C4×D7111yescharacteristic
220C23×C4D28411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
222C22×C8—22no—
223C22×C8—1422no—
224#124—2842no—
225C22⋊Q8—2842no—
226#121—2842no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—711no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C22⋊C4—1421no—
235C2×C22⋊C4—1421no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C4×D7111yescharacteristic
238C2×C42D28411yescharacteristic
239C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
240C2×C42C22×D7111yescharacteristic
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—1424no—
243C4×C8—2842no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246#95—1421no—
247#95—1421no—
248C24—1421no—
249C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
250C2×Q8—2841no—
251C2×Q8—2841no—
252C2×Q8—1422no—
253C2×D4—2841no—
254C2×D4—2841no—
255C2×D4—2842no—
256C2×D4—2842no—
257C2×D4—2842no—
258C2×D4—1422no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—1421no—
269C22×C4—1421no—
270C22×C4—1421no—
271C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
272C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
273C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
276C22×C4C2×D28411yescharacteristic
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—2842no—
281C2×C8—2842no—
282C2×C8—1424no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2842no—
289C22⋊C4—2842no—
290C22⋊C4—2842no—
291C22⋊C4—2842no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23—2841no—
307C23—2841no—
308C23—2841no—
309C23#1455605412yes—
310C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
311Q8—5682no—
312D4—5682no—
313D4—5684no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4—2841no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4#1455604212yes—
340C2×C4#1455604412yes—
341C2×C4#1455613612yes—
342C2×C4#1455614812yes—
343C2×C4#1455615012yes—
344C8—82no—
345C8—2844no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22—5681no—
357C22—5681no—
358C22—5681no—
359C22—5681no—
360C22#1798596711yescharacteristic
361C22C2×#1455604211yescharacteristic
362C22C2×#1455604411yescharacteristic
363C22#1798599311yescharacteristic
364C22#1798599611yescharacteristic
365C22C2×#1455605411yescharacteristic
366C22#1798601711yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—5681no—
374C4—5681no—
375C4—5681no—
376C2—42no—
377C2—11361no—
378C2#2258670111yescharacteristic
379C2#2258674911yescharacteristic
380C2#2258679811yescharacteristic
381C2#2258683211yescharacteristic
382C2#2258689411yescharacteristic
383C2#2258693911yescharacteristic
384C2#2258700011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1817C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1817D71
hypocenterC71#7670
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1817

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C22⋊(C71⋊C8)C2semidirect
3. #22586165C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1817C2semidirect
194. #1817D71semidirect
198. C71#7670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966412
C4×C22⋊(C71⋊C8)2
#225861652
#225861602
C71×#18172
#767071