Finite Group Databasebeta

← #31885873

Subgroups — #31885873

Order 18176.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596670C211yesmaximal, characteristic
2#22588101C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556110—21no—
9C2×#14556099C411yescharacteristic
10C2×C42×D71C2211yescharacteristic
11C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
12C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
13C2×#14556038—21no—
14C2×C8×Dic71—21no—
15#17985902C411yescharacteristic
16#17985898C411yescharacteristic
17#17985897C2211yescharacteristic
18#17985893—21no—
19#17985892—21no—
20#17985875—21no—
21#17985856C411yescharacteristic
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985754C2211yescharacteristic
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556110—42no—
34#14556110—42no—
35#14556099—42no—
36C2×C4⋊Dic71—21no—
37C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic71⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic71—21no—
41C2×C22⋊Dic71—21no—
42C2×C22⋊Dic71—21no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
47C42×D71—42no—
48(C2×D71)⋊C8—24no—
49(C2×D71)⋊C8—24no—
50#14556038—42no—
51C8×Dic71—42no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C71—21no—
60C2×C22⋊C4×C71—21no—
61C2×C42×C71C2311yescharacteristic
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D71—42no—
64C2×C22⋊D71—42no—
65C2×C22⋊D71—42no—
66C22×Dic71—21no—
67C22×Dic71—21no—
68C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C4×D71—22no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—21no—
74C2×C4×D71—21no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—22no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—42no—
92C4⋊Dic71—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95C22⋊Dic71—42no—
96C22⋊Dic71—42no—
97C22⋊Dic71—42no—
98(C2×D71)⋊C4—42no—
99C4×Dic71—22no—
100C4×Dic71—22no—
101C4×Dic71—41no—
102C24×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—41no—
106C2×D4×C71—41no—
107C22×C4×C71—21no—
108C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—22no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—41no—
120C22⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C42×C71—41no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D71—21no—
132C22×D71—21no—
133C22×D71—21no—
134C22×D71—21no—
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71#10412yes—
138D4×C71—81no—
139D4×C71—81no—
140C2×C4×C71—21no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71#13111yescharacteristic
150C2×C4×C71#13111yescharacteristic
151C2×C4×C71#13511yescharacteristic
152C2×C4×C71#13511yescharacteristic
153C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C22⋊D71—84no—
156C2×Dic71—21no—
157C2×Dic71—21no—
158C2×Dic71—21no—
159C2×Dic71—21no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—41no—
165C2×Dic71—41no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71#9912yes—
170C2×Dic71#10412yes—
171C4×D71—42no—
172C4×D71—42no—
173C4×D71—42no—
174C4×D71—42no—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—42no—
177C8×C71—42no—
178C8×C71—42no—
179C71⋊C8—42no—
180C71⋊C8—42no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—81no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71#40811yescharacteristic
189C22×C71C2×#9911yescharacteristic
190C22×C71#41311yescharacteristic
191C22×C71#41611yescharacteristic
192C22×C71#41811yescharacteristic
193C22×C71C2×#10411yescharacteristic
194C22×C71C2×#10411yescharacteristic
195C2×D71—22no—
196C2×D71—22no—
197C2×D71—22no—
198C2×D71—41no—
199C2×D71—41no—
200C2×D71—41no—
201C2×D71—41no—
202C4×C71—21no—
203C4×C71—21no—
204C4×C71—21no—
205C4×C71—21no—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—81no—
209Dic71—22no—
210Dic71—22no—
211Dic71—41no—
212Dic71—81no—
213Dic71—81no—
214#7674—711nomaximal, Sylow
215C2×C71—161no—
216C2×C71#146811yescharacteristic
217C2×C71#148411yescharacteristic
218C2×C71#149411yescharacteristic
219C2×C71#150111yescharacteristic
220C2×C71#150711yescharacteristic
221C2×C71#152411yescharacteristic
222C2×C71#155311yescharacteristic
223D71—42no—
224#2854—711no—
225#1749—711no—
226C4×C22⋊C8—711no—
227#1271—711no—
228#1271—711no—
229#1270—711no—
230#1270D7111yescharacteristic, complemented
231C71#767411yescharacteristic, complemented, Sylow
232C2×#123—1421no—
233C2×#121—711no—
234C22×C42—711no—
235C2×C22⋊C8—1421no—
236C2×C22⋊C8—1421no—
237C2×#97—1421no—
238C2×C4×C8—1421no—
239#390—711no—
240#390C2×D7111yescharacteristic
241#389—711no—
242#389—711no—
243#388—1421no—
244#388—1421no—
245#386—1421no—
246#380—711no—
247#336—711no—
248#336—711no—
249#336C2×D7111yescharacteristic
250#336C2×D7111yescharacteristic
251C22×D4—1421no—
252C22×D4C4×D7111yescharacteristic
253C23×C4—711no—
254C23×C4—711no—
255C23×C4—711no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—1421no—
259C22×C8—1421no—
260#123—2842no—
261#123—2842no—
262#121—2842no—
263C2×C4⋊C4—711no—
264C2×C4⋊C4—711no—
265C2×C4⋊C4—1421no—
266C2×C4⋊C4—1421no—
267C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C42—2842no—
275C2×C42—711no—
276C2×C42—711no—
277C2×C42—711no—
278C2×C42C22×D7111yescharacteristic
279C22⋊C8—1424no—
280C22⋊C8—1424no—
281#97—2842no—
282C4×C8—2842no—
283#95—1421no—
284#95—1421no—
285#95—1421no—
286C24—21no—
287C24—711no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—2842no—
293C2×D4—2842no—
294C2×D4—2842no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—2841no—
297C22×C4—2841no—
298C22×C4—2841no—
299C22×C4—711no—
300C22×C4—711no—
301C22×C4—711no—
302C22×C4—1422no—
303C22×C4—1422no—
304C22×C4—1422no—
305C22×C4—1421no—
306C22×C4—1421no—
307C22×C4—1421no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4—1421no—
310C22×C4—1421no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4D4×D7111yescharacteristic
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—2841no—
325C2×C8—2841no—
326C2×C8—1422no—
327C2×C8—1422no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2841no—
330C4⋊C4—2842no—
331C4⋊C4—2841no—
332C4⋊C4—2841no—
333C4⋊C4—1421no—
334C4⋊C4—1421no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—2842no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2842no—
342C22⋊C4—2842no—
343C42—41no—
344C42—2841no—
345C42—1422no—
346C42—1422no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—712no—
355C23—1421no—
356C23—1421no—
357C23—1421no—
358C23—1421no—
359C23—1421no—
360C23—1421no—
361C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—5684no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—2842no—
375C2×C4—2842no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2841no—
382C2×C4—2841no—
383C2×C4—2841no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—712no—
387C2×C4—712no—
388C2×C4—1421no—
389C2×C4—1421no—
390C2×C4—1421no—
391C2×C4—1421no—
392C2×C4—1421no—
393C2×C4—1421no—
394C2×C4—1421no—
395C2×C4#1455613411yescharacteristic
396C2×C4#1455613611yescharacteristic
397C2×C4#1455614711yescharacteristic
398C2×C4#1455614911yescharacteristic
399C2×C4#1455615211yescharacteristic
400C2×C4#1455615511yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—42no—
403C8—2842no—
404C8—2842no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—2841no—
413C22—2841no—
414C22—2841no—
415C22—2841no—
416C22—1422no—
417C22—1422no—
418C22—1422no—
419C22#1798596411yescharacteristic
420C22#99×D7111yescharacteristic
421C22#1798598011yescharacteristic
422C22#1798599211yescharacteristic
423C22#1798600211yescharacteristic
424C22#104×D7111yescharacteristic
425C22#104×D7111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—81no—
433C4—2841no—
434C4—5681no—
435C4—5681no—
436C4—1422no—
437C4—1422no—
438C2—161no—
439C2—2842no—
440C2#2258668511yescharacteristic
441C2#2258675511yescharacteristic
442C2#2258679711yescharacteristic
443C2#2258682811yescharacteristic
444C2#2258685411yescharacteristic
445C2#2258692511yescharacteristic
446C2#2258704211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7674
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588101C2semidirect
3. #22588097C2semidirect
4. #22586164C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
6. #22586161C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
230. #1270D71semidirect
231. C71#7674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966702
#225881012
#225880972
#225861642
#225861622
#225861612
C71×#12702
#767471