Finite Group Databasebeta

← #31885877

Subgroups — #31885877

Order 18176.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596671C211yesmaximal, characteristic
2C4×C22⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586162C212yesmaximal, complemented
4#22586160C212yesmaximal, complemented
5C71×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556111—21no—
7C2×#14556102C411yescharacteristic
8C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
9C2×C4×C71⋊C8—21no—
10#17985901C411yescharacteristic
11#17985901C2211yescharacteristic
12#17985897C411yescharacteristic
13#17985897C2211yescharacteristic
14#17985890—21no—
15#17985890—21no—
16#17985878—21no—
17#17985859C411yescharacteristic
18#17985754C2212yes—
19C22×C42×C71C2211yescharacteristic
20C2×C22⋊C8×C71—21no—
21C2×#97×C71—21no—
22#336×C71C2212yes—
23C22×D284C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D71—21no—
25C22×C71⋊C8—22no—
26#14556111—44no—
27#14556102—42no—
28C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
31C2×Dic71⋊C4—21no—
32C2×Dic71⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic71—21no—
34C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
39C22⋊(C71⋊C8)—24no—
40C4×C71⋊C8—42no—
41C71⋊#95—21no—
42C71⋊#95—21no—
43C71⋊#95—21no—
44C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C71D411yescharacteristic
46C23×C4×C71D411yescharacteristic
47C22×C8×C71—22no—
48C2×C42×C71—42no—
49C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
50C2×C42×C71D411yescharacteristic
51C2×C42×C71D411yescharacteristic
52C2×C42×C71C2311yescharacteristic
53C22⋊C8×C71—24no—
54#97×C71—42no—
55C23×D71—21no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—41no—
58C2×D284—41no—
59C2×C22⋊D71—42no—
60C2×C22⋊D71—42no—
61C2×C22⋊D71—42no—
62C22×Dic71—21no—
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C2×C71⋊C8—24no—
66C2×C71⋊C8—42no—
67C2×C71⋊C8—42no—
68C4⋊Dic71—22no—
69C4⋊Dic71—41no—
70C4⋊Dic71—41no—
71Dic71⋊C4—42no—
72Dic71⋊C4—42no—
73C22⋊Dic71—42no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75(C2×D71)⋊C4—42no—
76(C2×D71)⋊C4—42no—
77(C2×D71)⋊C4—42no—
78(C2×D71)⋊C4—42no—
79C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C71—22no—
81C22×C4×C71—22no—
82C22×C4×C71—22no—
83C22×C4×C71—22no—
84C22×C4×C71—22no—
85C22×C4×C71—22no—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71—41no—
89C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C2×C8×C71—24no—
96C2×C8×C71—42no—
97C2×C8×C71—42no—
98C42×C71—22no—
99C42×C71—22no—
100C42×C71—41no—
101C42×C71—41no—
102C23×C71—21no—
103C23×C71—21no—
104C23×C71—21no—
105C23×C71—21no—
106C23×C71—21no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71#10412yes—
109C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D71—41no—
111C22×D71—41no—
112C22×D71—41no—
113C22×D71—41no—
114C22×D71—41no—
115C22×D71—41no—
116C22×D71—41no—
117C2×C4×C71—21no—
118C2×C4×C71—21no—
119C2×C4×C71—21no—
120C2×C4×C71—21no—
121C2×C4×C71—21no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—44no—
131C2×C4×C71—44no—
132C2×C4×C71—44no—
133C2×C4×C71#9912yes—
134C2×C4×C71#10412yes—
135C2×C4×C71#13112yes—
136C2×C4×C71#13512yes—
137C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
138C22⋊D71—84no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148D284—82no—
149C8×C71—44no—
150C71⋊C8—44no—
151C22×C71—22no—
152C22×C71—22no—
153C22×C71—22no—
154C22×C71—41no—
155C22×C71—41no—
156C22×C71—41no—
157C22×C71—41no—
158C22×C71#40811yescharacteristic
159C22×C71C2×#9911yescharacteristic
160C22×C71#41311yescharacteristic
161C22×C71#41611yescharacteristic
162C22×C71#41811yescharacteristic
163C22×C71C2×#10411yescharacteristic
164C22×C71C2×#10411yescharacteristic
165C2×D71—81no—
166C2×D71—81no—
167C2×D71—81no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C2×D71—81no—
172C4×C71—22no—
173C4×C71—22no—
174C4×C71—22no—
175C4×C71—22no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—41no—
178Dic71—81no—
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181#7674—711nomaximal, Sylow
182C2×C71—42no—
183C2×C71#146811yescharacteristic
184C2×C71#148411yescharacteristic
185C2×C71#149411yescharacteristic
186C2×C71#150111yescharacteristic
187C2×C71#150711yescharacteristic
188C2×C71#152411yescharacteristic
189C2×C71#155311yescharacteristic
190D71—161no—
191#2854—711no—
192#1749D7111yescharacteristic, complemented
193C4×C22⋊C8—711no—
194#1271—712no—
195#1270—712no—
196C71#767411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×#123—1421no—
198C2×#121—711no—
199C22×C42C2×D7111yescharacteristic
200C2×C22⋊C8—21no—
201C2×C22⋊C8—1421no—
202C2×#97—21no—
203C2×C4×C8—1421no—
204#390—711no—
205#390—711no—
206#389—711no—
207#389—711no—
208#388—1421no—
209#388—1421no—
210#386—1421no—
211#380—711no—
212#336—712no—
213#336C2×D7112yes—
214C22×D4—711no—
215C22×D4—1421no—
216C23×C4C4×D7111yescharacteristic
217C23×C4D28411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
219C22×C8—22no—
220C22×C8—1422no—
221#123—2844no—
222#121—2842no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—711no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C22⋊C4—1421no—
229C2×C22⋊C4—1421no—
230C2×C22⋊C4—1421no—
231C2×C22⋊C4—1421no—
232C2×C22⋊C4—1421no—
233C2×C22⋊C4—1421no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C4×D7111yescharacteristic
236C2×C42D28411yescharacteristic
237C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—1424no—
241#97—42no—
242C4×C8—2842no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245#95—1421no—
246C24—1421no—
247C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
248C2×D4—2841no—
249C2×D4—2841no—
250C2×D4—2842no—
251C2×D4—2842no—
252C2×D4—2842no—
253C2×D4—1422no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—1421no—
264C22×C4—1421no—
265C22×C4—1421no—
266C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
267C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
268C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
271C22×C4C2×D28411yescharacteristic
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—2842no—
276C2×C8—2842no—
277C2×C8—1424no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2842no—
281C4⋊C4—2842no—
282C4⋊C4—1422no—
283C22⋊C4—2842no—
284C22⋊C4—2842no—
285C22⋊C4—2842no—
286C22⋊C4—2842no—
287C22⋊C4—2842no—
288C22⋊C4—2842no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—2841no—
300C23—2841no—
301C23—2841no—
302C23—2841no—
303C23—2841no—
304C23—2841no—
305C23—2841no—
306C23#1455605412yes—
307C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
308D4—5682no—
309D4—5684no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—2841no—
327C2×C4—2841no—
328C2×C4—2841no—
329C2×C4—2841no—
330C2×C4—2841no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4#1455604212yes—
336C2×C4#1455605612yes—
337C2×C4#1455613612yes—
338C2×C4#1455614812yes—
339C2×C4#1455615612yes—
340C8—44no—
341C8—2844no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—5681no—
350C22—5681no—
351C22—5681no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22—5681no—
356C22#1798596711yescharacteristic
357C22C2×#1455604211yescharacteristic
358C22#1798598111yescharacteristic
359C22#1798599311yescharacteristic
360C22#1798600511yescharacteristic
361C22C2×#1455605411yescharacteristic
362C22C2×#1455605611yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—5681no—
370C4—5681no—
371C4—5681no—
372C2—42no—
373C2—11361no—
374C2#2258668911yescharacteristic
375C2#2258675811yescharacteristic
376C2#2258679811yescharacteristic
377C2#2258682911yescharacteristic
378C2#2258685711yescharacteristic
379C2#2258692611yescharacteristic
380C2#2258704611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1749C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1749D71
hypocenterC71#7674
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×C22⋊(C71⋊C8)C2semidirect
3. #22586162C2semidirect
4. #22586160C2semidirect
5. C71×#1749C2semidirect
192. #1749D71semidirect
196. C71#7674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966712
C4×C22⋊(C71⋊C8)2
#225861622
#225861602
C71×#17492
#767471