Finite Group Databasebeta

← #31885893

Subgroups — #31885893

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596670C211yesmaximal, characteristic
2#22588032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848—21no—
9C22×C8×D71—21no—
10C2×#14556110—21no—
11C2×#14556099C411yescharacteristic
12C2×C42×D71C2211yescharacteristic
13#17985902C411yescharacteristic
14#17985898C411yescharacteristic
15#17985897C2211yescharacteristic
16#17985893—21no—
17#17985892—21no—
18#17985875—21no—
19#17985856C411yescharacteristic
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊D71—21no—
28C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C2×#11765848—24no—
32C2×#11765848—42no—
33C2×#11765848—42no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C2×C8×D71—24no—
37C2×C8×D71—42no—
38C2×C8×D71—42no—
39#14556110—42no—
40#14556110—42no—
41#14556099—42no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
45C2×Dic71⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic71—21no—
47C2×C22⋊Dic71—21no—
48C2×C22⋊Dic71—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53C42×D71—42no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
58C22×C8×C71—21no—
59C22×C8×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C71—21no—
62C2×C22⋊C4×C71—21no—
63C2×C42×C71C2311yescharacteristic
64C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D71—42no—
66C2×C22⋊D71—42no—
67C2×C22⋊D71—42no—
68C22×Dic71—21no—
69C22×Dic71—21no—
70C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
73C2×C4×D71—22no—
74C2×C4×D71—22no—
75C2×C4×D71—22no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—21no—
78C2×C4×D71—22no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—41no—
83C2×C4×D71D812yes—
84C2×C4×D71SD1612yes—
85#11765848—48no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C8×D71—48no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—42no—
96C4⋊Dic71—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98Dic71⋊C4—41no—
99C22⋊Dic71—42no—
100C22⋊Dic71—42no—
101C22⋊Dic71—42no—
102(C2×D71)⋊C4—42no—
103C4×Dic71—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C24×C71—21no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—41no—
110C2×D4×C71—41no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D71—21no—
136C22×D71—21no—
137C22×D71—21no—
138C22×D71—21no—
139C22×D71#9912yes—
140C22×D71#10212yes—
141C22×D71#10412yes—
142D4×C71—81no—
143D4×C71—81no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—21no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71#13111yescharacteristic
154C2×C4×C71#13111yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C71#13711yescharacteristic
159C22⋊D71—84no—
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71—41no—
171C2×Dic71—41no—
172C2×Dic71—41no—
173C2×Dic71#10212yes—
174C2×Dic71#10412yes—
175C4×D71—24no—
176C4×D71—24no—
177C4×D71—24no—
178C4×D71—24no—
179C4×D71—42no—
180C4×D71—42no—
181C8×C71—42no—
182C8×C71—42no—
183C71⋊C8—42no—
184C71⋊C8—42no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—81no—
187C22×C71—81no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71—81no—
190C22×C71—81no—
191C22×C71—81no—
192C22×C71#40811yescharacteristic
193C22×C71C2×#9911yescharacteristic
194C22×C71#41311yescharacteristic
195C22×C71C2×#10211yescharacteristic
196C22×C71#41711yescharacteristic
197C22×C71C2×#10411yescharacteristic
198C22×C71C2×#10411yescharacteristic
199C2×D71—22no—
200C2×D71—22no—
201C2×D71—22no—
202C2×D71—22no—
203C2×D71—22no—
204C2×D71—22no—
205C2×D71#32714yes—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—81no—
213Dic71—22no—
214Dic71—22no—
215Dic71—41no—
216Dic71—81no—
217Dic71—81no—
218#7678—711nomaximal, Sylow
219C2×C71—161no—
220C2×C71#146811yescharacteristic
221C2×C71#148311yescharacteristic
222C2×C71#149211yescharacteristic
223C2×C71C2×#32711yescharacteristic
224C2×C71#150411yescharacteristic
225C2×C71#152411yescharacteristic
226C2×C71#154711yescharacteristic
227D71—24no—
228#2854—711no—
229#1728—711no—
230C2×#336—711no—
231#1271—711no—
232#1271—711no—
233#1270—711no—
234#1270D7111yescharacteristic, complemented
235C71#767811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×M16—1421no—
237C23×C8—1421no—
238C2×#123—1421no—
239C2×#121—711no—
240C22×C42—711no—
241#390—711no—
242#390C2×D7111yescharacteristic
243#389—711no—
244#389—711no—
245#388—1421no—
246#388—1421no—
247#386—1421no—
248#380—711no—
249#336—711no—
250#336—711no—
251#336—1421no—
252#336—1421no—
253#336C2×D7111yescharacteristic
254#336C2×D7111yescharacteristic
255C22×D4—1421no—
256C22×D4C4×D7111yescharacteristic
257C23×C4—711no—
258C23×C4—711no—
259C23×C4—711no—
260C2×M16—2842no—
261C2×M16—2842no—
262C2×M16—1424no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—2842no—
266C22×C8—2842no—
267C22×C8—1424no—
268C22×C8—1421no—
269C22×C8—1421no—
270#123—2842no—
271#123—2842no—
272#121—2842no—
273C2×C4⋊C4—711no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4—1421no—
277C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C42—2842no—
285C2×C42—711no—
286C2×C42—711no—
287C2×C42—711no—
288C2×C42C22×D7111yescharacteristic
289#95—1421no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292C24—21no—
293C24—711no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—2842no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—2841no—
303C22×C4—711no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—712no—
306C22×C4—712no—
307C22×C4—711no—
308C22×C4—1422no—
309C22×C4—1422no—
310C22×C4—1422no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1421no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322M16—2848no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2848no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—1422no—
335C2×C8—1422no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—2842no—
339C4⋊C4—2841no—
340C4⋊C4—2841no—
341C4⋊C4—1421no—
342C4⋊C4—1421no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—2842no—
348C22⋊C4—2842no—
349C22⋊C4—2842no—
350C22⋊C4—2842no—
351C42—41no—
352C42—2841no—
353C42—2841no—
354C42—2841no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—712no—
363C23—712no—
364C23—712no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23—1421no—
369C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—5684no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4—2842no—
384C2×C4—2841no—
385C2×C4—2841no—
386C2×C4—2841no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—712no—
391C2×C4—712no—
392C2×C4—1424no—
393C2×C4—1424no—
394C2×C4—1424no—
395C2×C4—1424no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1421no—
400C2×C4—1421no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4#1455613411yescharacteristic
404C2×C4#1455613611yescharacteristic
405C2×C4D8×D7111yescharacteristic
406C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
407C2×C4#1455615211yescharacteristic
408C2×C4#1455615711yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—2842no—
412C8—2842no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—714no—
421C22—1422no—
422C22—1422no—
423C22—1422no—
424C22—1422no—
425C22—1422no—
426C22—1422no—
427C22#1798596411yescharacteristic
428C22#99×D7111yescharacteristic
429C22#1798598011yescharacteristic
430C22#102×D7111yescharacteristic
431C22#1798599711yescharacteristic
432C22#104×D7111yescharacteristic
433C22#104×D7111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—2841no—
442C4—5681no—
443C4—5681no—
444C4—1422no—
445C4—1422no—
446C2—161no—
447C2—1424no—
448C2#2258668511yescharacteristic
449C2#2258675011yescharacteristic
450C2#2258678911yescharacteristic
451C2#327×D7111yescharacteristic
452C2#2258684111yescharacteristic
453C2#2258692511yescharacteristic
454C2#2258701411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7678
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588032C2semidirect
3. #336×D71C2semidirect
4. #22586164C2semidirect
5. #22586162C2semidirect
6. #22586161C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
234. #1270D71semidirect
235. C71#7678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966702
#225880322
#336×D712
#225861642
#225861622
#225861612
C71×#12702
#767871