Finite Group Databasebeta

← #31885895

Subgroups — #31885895

Order 18176.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596673C211yesmaximal, characteristic
2#22588032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#336×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848—21no—
9C22×C8×D71—21no—
10C2×#14556113—21no—
11C2×#14556103C411yescharacteristic
12C2×C42×D71C2211yescharacteristic
13#17985901C2211yescharacteristic
14#17985900C411yescharacteristic
15#17985895C411yescharacteristic
16#17985889—21no—
17#17985888—21no—
18#17985877—21no—
19#17985856C411yescharacteristic
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#389×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D71D411yescharacteristic
31C22×C4×D71D411yescharacteristic
32C2×#11765848—24no—
33C2×#11765848—42no—
34C2×#11765848—42no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37C2×C8×D71—24no—
38C2×C8×D71—42no—
39C2×C8×D71—42no—
40#14556113—42no—
41#14556113—42no—
42#14556103—42no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
44C2×Dic71⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
54C42×D71—42no—
55C71⋊#95—21no—
56C71⋊#95—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C22×C8×C71—21no—
59C2×C4⋊C4×C71—21no—
60C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
62C2×C42×C71C2311yescharacteristic
63#95×C71—21no—
64C23×D71—21no—
65C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D284—21no—
67C2×D284—21no—
68C2×D284—41no—
69C2×D284—41no—
70C2×D284—42no—
71C2×D284—42no—
72C2×D284—42no—
73C22×Dic71—21no—
74C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C4×D71—22no—
78C2×C4×D71—22no—
79C2×C4×D71—22no—
80C2×C4×D71—21no—
81C2×C4×D71—21no—
82C2×C4×D71—22no—
83C2×C4×D71—22no—
84C2×C4×D71—21no—
85C2×C4×D71—21no—
86C2×C4×D71—41no—
87C2×C4×D71D812yes—
88C2×C4×D71SD1612yes—
89#11765848—48no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C8×D71—48no—
97C4⋊Dic71—41no—
98Dic71⋊C4—42no—
99(C2×D71)⋊C4—42no—
100(C2×D71)⋊C4—42no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103(C2×D71)⋊C4—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—42no—
106(C2×D71)⋊C4—42no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—41no—
118C2×C8×C71—41no—
119C2×C8×C71—41no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C42×C71—41no—
127C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D71—21no—
129C22×D71—21no—
130C22×D71—21no—
131C22×D71—21no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71#9912yes—
140C22×D71#10212yes—
141C22×D71#10412yes—
142C2×C4×C71—21no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—21no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—21no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—41no—
149C2×C4×C71—41no—
150C2×C4×C71—41no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71#13111yescharacteristic
155C2×C4×C71#13111yescharacteristic
156C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
158C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C71#13711yescharacteristic
160C2×Dic71—21no—
161C2×Dic71—21no—
162C2×Dic71—21no—
163C2×Dic71—21no—
164C2×Dic71—21no—
165C2×Dic71—21no—
166C2×Dic71—21no—
167C2×Dic71—41no—
168C2×Dic71—41no—
169C2×Dic71—41no—
170C2×Dic71#10212yes—
171C2×Dic71#10412yes—
172D284—81no—
173D284—81no—
174D284—84no—
175C4×D71—24no—
176C4×D71—24no—
177C4×D71—24no—
178C4×D71—24no—
179C4×D71—42no—
180C4×D71—42no—
181C8×C71—42no—
182C8×C71—42no—
183C71⋊C8—42no—
184C71⋊C8—42no—
185C22×C71#40811yescharacteristic
186C22×C71C2×#9911yescharacteristic
187C22×C71#41311yescharacteristic
188C22×C71C2×#10211yescharacteristic
189C22×C71#41711yescharacteristic
190C22×C71C2×#10411yescharacteristic
191C22×C71C2×#10411yescharacteristic
192C2×D71—22no—
193C2×D71—22no—
194C2×D71—22no—
195C2×D71—22no—
196C2×D71—22no—
197C2×D71—22no—
198C2×D71—81no—
199C2×D71—81no—
200C2×D71—81no—
201C2×D71—81no—
202C2×D71—81no—
203C2×D71—81no—
204C2×D71—81no—
205C2×D71#32714yes—
206C4×C71—21no—
207C4×C71—21no—
208C4×C71—21no—
209C4×C71—21no—
210C4×C71—21no—
211C4×C71—21no—
212C4×C71—81no—
213C4×C71—81no—
214Dic71—22no—
215Dic71—22no—
216Dic71—41no—
217Dic71—81no—
218#7678—711nomaximal, Sylow
219C2×C71#146811yescharacteristic
220C2×C71#148311yescharacteristic
221C2×C71#149211yescharacteristic
222C2×C71C2×#32711yescharacteristic
223C2×C71#150411yescharacteristic
224C2×C71#152411yescharacteristic
225C2×C71#154711yescharacteristic
226D71—24no—
227D71—161no—
228#2854—711no—
229#1728—711no—
230C2×#336—711no—
231#1271—711no—
232#1271D7111yescharacteristic, complemented
233#1270—711no—
234#1270—711no—
235C71#767811yescharacteristic, complemented, Sylow
236C22×M16—1421no—
237C23×C8—1421no—
238C2×#123—1421no—
239C2×#121—711no—
240C22×C42—711no—
241#390—711no—
242#390—711no—
243#389—711no—
244#389C2×D7111yescharacteristic
245#388—1421no—
246#388—1421no—
247#386—1421no—
248#380—711no—
249#336—711no—
250#336—711no—
251#336—1421no—
252#336—1421no—
253#336C2×D7111yescharacteristic
254#336C2×D7111yescharacteristic
255C22×D4—711no—
256C22×D4—1421no—
257C23×C4—711no—
258C23×C4—711no—
259C23×C4—711no—
260C2×M16—2842no—
261C2×M16—2842no—
262C2×M16—1424no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—2842no—
266C22×C8—2842no—
267C22×C8—1424no—
268C22×C8—1421no—
269C22×C8—1421no—
270#123—2842no—
271#123—2842no—
272#121—2842no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—711no—
275C2×C4⋊C4—1421no—
276C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C22⋊C4—1421no—
280C2×C22⋊C4—1421no—
281C2×C22⋊C4—1421no—
282C2×C22⋊C4—1421no—
283C2×C22⋊C4—1421no—
284C2×C42—2842no—
285C2×C42—711no—
286C2×C42—711no—
287C2×C42—711no—
288C2×C42C22×D7111yescharacteristic
289#95—21no—
290#95—1421no—
291#95—1421no—
292C24—711no—
293C24—1421no—
294C2×D4—2841no—
295C2×D4—2841no—
296C2×D4—2842no—
297C2×D4—2842no—
298C2×D4—2842no—
299C2×D4—1421no—
300C2×D4—1421no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2841no—
304C22×C4—711no—
305C22×C4—711no—
306C22×C4—712no—
307C22×C4—712no—
308C22×C4—711no—
309C22×C4—1422no—
310C22×C4—1422no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1422no—
313C22×C4—1422no—
314C22×C4—1421no—
315C22×C4—1421no—
316C22×C4—1421no—
317C22×C4—1421no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322M16—2848no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2848no—
330C2×C8—2841no—
331C2×C8—2841no—
332C2×C8—2841no—
333C2×C8—2841no—
334C2×C8—1422no—
335C2×C8—1422no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—2841no—
342C4⋊C4—2842no—
343C22⋊C4—2842no—
344C22⋊C4—2842no—
345C22⋊C4—2842no—
346C22⋊C4—2842no—
347C22⋊C4—2841no—
348C22⋊C4—2841no—
349C22⋊C4—2841no—
350C22⋊C4—2841no—
351C42—41no—
352C42—2841no—
353C42—2841no—
354C42—2841no—
355C23—2841no—
356C23—2841no—
357C23—2841no—
358C23—2841no—
359C23—2841no—
360C23—2841no—
361C23—2841no—
362C23—712no—
363C23—712no—
364C23—712no—
365C23—1421no—
366C23—1421no—
367C23—1421no—
368C23—1421no—
369C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
370D4—5681no—
371D4—5681no—
372D4—5684no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—2842no—
386C2×C4—2842no—
387C2×C4—2841no—
388C2×C4—2841no—
389C2×C4—2841no—
390C2×C4—712no—
391C2×C4—712no—
392C2×C4—1424no—
393C2×C4—1424no—
394C2×C4—1424no—
395C2×C4—1424no—
396C2×C4—1421no—
397C2×C4—1421no—
398C2×C4—1421no—
399C2×C4—1421no—
400C2×C4—1421no—
401C2×C4—1421no—
402C2×C4—1421no—
403C2×C4#1455613411yescharacteristic
404C2×C4#1455613611yescharacteristic
405C2×C4D8×D7111yescharacteristic
406C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
407C2×C4#1455615511yescharacteristic
408C2×C4#1455616011yescharacteristic
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—2842no—
412C8—2842no—
413C22—5681no—
414C22—5681no—
415C22—5681no—
416C22—5681no—
417C22—5681no—
418C22—5681no—
419C22—5681no—
420C22—714no—
421C22—1422no—
422C22—1422no—
423C22—1422no—
424C22—1422no—
425C22—1422no—
426C22—1422no—
427C22#1798596411yescharacteristic
428C22#99×D7111yescharacteristic
429C22#1798598211yescharacteristic
430C22#102×D7111yescharacteristic
431C22#1798599911yescharacteristic
432C22#104×D7111yescharacteristic
433C22#104×D7111yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—2841no—
443C4—5681no—
444C4—1422no—
445C4—1422no—
446C2—11361no—
447C2—1424no—
448C2#2258668711yescharacteristic
449C2#2258675211yescharacteristic
450C2#2258678911yescharacteristic
451C2#327×D7111yescharacteristic
452C2#2258684311yescharacteristic
453C2#2258692711yescharacteristic
454C2#2258701611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1271C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556103C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1271D71
hypocenterC71#7678
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1271

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588032C2semidirect
3. #336×D71C2semidirect
4. #22586163C2semidirect
5. #22586160C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#1271C2semidirect
232. #1271D71semidirect
235. C71#7678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966732
#225880322
#336×D712
#225861632
#225861602
C71×#12712
#767871