Finite Group Databasebeta

← #31885906

Subgroups — #31885906

Order 18176.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596681C211yesmaximal, characteristic
2#22588032C211yesmaximal, characteristic
3#336×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848—21no—
9C22×C8×D71—21no—
10C2×#14556104C411yescharacteristic
11C2×C42×D71C2211yescharacteristic
12#17985906C411yescharacteristic
13#17985898C411yescharacteristic
14#17985897C2211yescharacteristic
15#17985882—21no—
16#17985881—21no—
17#17985873—21no—
18#17985861—21no—
19#17985856C411yescharacteristic
20#17985754C2211yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985753—21no—
23#17985753—21no—
24#391×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D71D411yescharacteristic
29C22×C4×D71D411yescharacteristic
30C2×#11765848—24no—
31C2×#11765848—42no—
32C2×#11765848—42no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C2×C8×D71—24no—
36C2×C8×D71—42no—
37C2×C8×D71—42no—
38#14556104—42no—
39C2×C4⋊Dic71—21no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×Dic71⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
46C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
49C42×D71—42no—
50C71⋊#95—21no—
51C71⋊#95—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C71C2311yescharacteristic
60#95×C71—21no—
61#95×C71—21no—
62C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic71—21no—
64C22×Dic71—21no—
65C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
68C2×C4×D71—22no—
69C2×C4×D71—22no—
70C2×C4×D71—22no—
71C2×C4×D71—21no—
72C2×C4×D71—21no—
73C2×C4×D71—22no—
74C2×C4×D71—22no—
75C2×C4×D71—21no—
76C2×C4×D71—21no—
77C2×C4×D71—41no—
78C2×C4×D71SD1612yes—
79C2×C4×D71Q1612yes—
80#11765848—48no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C2×C71⋊C8—41no—
87C8×D71—48no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—42no—
91C4⋊Dic71—41no—
92Dic71⋊C4—42no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95(C2×D71)⋊C4—42no—
96(C2×D71)⋊C4—42no—
97C4×Dic71—41no—
98C4×Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—41no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—22no—
110C2×C8×C71—22no—
111C2×C8×C71—41no—
112C2×C8×C71—41no—
113C2×C8×C71—41no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C42×C71—41no—
117C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D71—21no—
119C22×D71—21no—
120C22×D71—21no—
121C22×D71—21no—
122C22×D71#9912yes—
123C22×D71#10312yes—
124C22×D71#10412yes—
125Q8×C71—81no—
126Q8×C71—81no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—21no—
130C2×C4×C71—21no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—21no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—41no—
139C2×C4×C71#13111yescharacteristic
140C2×C4×C71#13111yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
143C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C71#13711yescharacteristic
145C2×Dic71—21no—
146C2×Dic71—21no—
147C2×Dic71—21no—
148C2×Dic71—21no—
149C2×Dic71—21no—
150C2×Dic71—21no—
151C2×Dic71—21no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71#10312yes—
159C2×Dic71#10412yes—
160C4×D71—24no—
161C4×D71—24no—
162C4×D71—24no—
163C4×D71—24no—
164C4×D71—42no—
165C4×D71—42no—
166C8×C71—42no—
167C8×C71—42no—
168C71⋊C8—42no—
169C71⋊C8—42no—
170C22×C71#40811yescharacteristic
171C22×C71C2×#9911yescharacteristic
172C22×C71#41311yescharacteristic
173C22×C71C2×#10311yescharacteristic
174C22×C71#41711yescharacteristic
175C22×C71C2×#10411yescharacteristic
176C22×C71C2×#10411yescharacteristic
177C2×D71—22no—
178C2×D71—22no—
179C2×D71—22no—
180C2×D71—22no—
181C2×D71—22no—
182C2×D71—22no—
183C2×D71#32814yes—
184C4×C71—21no—
185C4×C71—21no—
186C4×C71—21no—
187C4×C71—21no—
188C4×C71—21no—
189C4×C71—21no—
190C4×C71—81no—
191C4×C71—81no—
192Dic71—22no—
193Dic71—22no—
194Dic71—41no—
195Dic71—81no—
196Dic71—81no—
197#7681—711nomaximal, Sylow
198C2×C71#146811yescharacteristic
199C2×C71#148311yescharacteristic
200C2×C71#149311yescharacteristic
201C2×C71C2×#32811yescharacteristic
202C2×C71#150411yescharacteristic
203C2×C71#152411yescharacteristic
204C2×C71#155011yescharacteristic
205D71—24no—
206#2855—711no—
207#1728—711no—
208C2×#336—711no—
209#1272—711no—
210#1272D7111yescharacteristic, complemented
211#1271—711no—
212#1271—711no—
213C71#768111yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×M16—1421no—
215C23×C8—1421no—
216C2×C22⋊Q8—711no—
217C22×C42—711no—
218#391—711no—
219#391C2×D7111yescharacteristic
220#389—711no—
221#389—711no—
222#387—1421no—
223#387—1421no—
224#385—1421no—
225#381—1421no—
226#380—711no—
227#336—711no—
228#336—711no—
229#336—1421no—
230#336—1421no—
231#336C2×D7111yescharacteristic
232#336C2×D7111yescharacteristic
233C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
234C23×C4—711no—
235C23×C4—711no—
236C23×C4—711no—
237C2×M16—2842no—
238C2×M16—2842no—
239C2×M16—1424no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—2842no—
243C22×C8—2842no—
244C22×C8—1424no—
245C22×C8—1421no—
246C22×C8—1421no—
247C22⋊Q8—2842no—
248C2×C4⋊C4—711no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—1421no—
251C2×C4⋊C4—1421no—
252C2×C4⋊C4—1421no—
253C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1421no—
255C2×C22⋊C4—1421no—
256C2×C42—2842no—
257C2×C42—711no—
258C2×C42—711no—
259C2×C42—711no—
260C2×C42C22×D7111yescharacteristic
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1421no—
264#95—1421no—
265#95—1421no—
266#95—1421no—
267#95—1421no—
268C24—711no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—711no—
277C22×C4—711no—
278C22×C4—712no—
279C22×C4—712no—
280C22×C4—711no—
281C22×C4—1422no—
282C22×C4—1422no—
283C22×C4—1422no—
284C22×C4—1422no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4—1421no—
290C22×C4—1421no—
291C22×C4—1421no—
292C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
293C22×C4D4×D7111yescharacteristic
294C22×C4D4×D7111yescharacteristic
295M16—2848no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—2848no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—2841no—
307C2×C8—1422no—
308C2×C8—1422no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2842no—
312C4⋊C4—2842no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C22⋊C4—2842no—
318C22⋊C4—2842no—
319C42—41no—
320C42—2841no—
321C42—2841no—
322C42—2841no—
323C23—712no—
324C23—712no—
325C23—712no—
326C23—1421no—
327C23—1421no—
328C23—1421no—
329C23—1421no—
330C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2842no—
346C2×C4—2842no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—712no—
354C2×C4—712no—
355C2×C4—1424no—
356C2×C4—1424no—
357C2×C4—1424no—
358C2×C4—1424no—
359C2×C4—1421no—
360C2×C4—1421no—
361C2×C4—1421no—
362C2×C4—1421no—
363C2×C4—1421no—
364C2×C4—1421no—
365C2×C4—1421no—
366C2×C4#1455613411yescharacteristic
367C2×C4#1455613611yescharacteristic
368C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
369C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
370C2×C4#1455615511yescharacteristic
371C2×C4#1455616011yescharacteristic
372C8—42no—
373C8—42no—
374C8—2842no—
375C8—2842no—
376C22—714no—
377C22—1422no—
378C22—1422no—
379C22—1422no—
380C22—1422no—
381C22—1422no—
382C22—1422no—
383C22#1798596411yescharacteristic
384C22#99×D7111yescharacteristic
385C22#1798598011yescharacteristic
386C22#103×D7111yescharacteristic
387C22#1798599911yescharacteristic
388C22#104×D7111yescharacteristic
389C22#104×D7111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—2841no—
399C4—5681no—
400C4—5681no—
401C4—1422no—
402C4—1422no—
403C2—1424no—
404C2#2258668511yescharacteristic
405C2#2258675211yescharacteristic
406C2#2258679311yescharacteristic
407C2#328×D7111yescharacteristic
408C2#2258684311yescharacteristic
409C2#2258692511yescharacteristic
410C2#2258702711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1272C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22⋊C4
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1272D71
hypocenterC71#7681
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586166C2semidirect
5. #22586164C2semidirect
6. #22586162C2semidirect
7. C71×#1272C2semidirect
210. #1272D71semidirect
213. C71#7681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966812
#225880322
#336×D712
#225861662
#225861642
#225861622
C71×#12722
#768171