Finite Group Databasebeta

← #31885919

Subgroups — #31885919

Order 18176.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596684C211yesmaximal, characteristic
2#22588097C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22588032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765848—21no—
9C2×#14556124C411yescharacteristic
10C2×#14556103C411yescharacteristic
11C2×#14556101—21no—
12C2×#14556101—21no—
13C2×#14556099C411yescharacteristic
14C2×C42×D71C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
16C2×C8×Dic71—21no—
17#17985901C2211yescharacteristic
18#17985899—21no—
19#17985899—21no—
20#17985868C411yescharacteristic
21#17985754C2211yescharacteristic
22#17985754C2211yescharacteristic
23#17985753—21no—
24#390×C71C2211yescharacteristic
25#336×C71C2211yescharacteristic
26#336×C71C2211yescharacteristic
27C22×D284—21no—
28C22×D284C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D71—21no—
30C22×C22⋊D71—21no—
31C22×C22⋊D71—21no—
32C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D71D411yescharacteristic
34C22×C4×D71D411yescharacteristic
35C2×#11765848—24no—
36C2×#11765848—42no—
37C2×#11765848—42no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39C22×C71⋊C8—21no—
40#14556124—42no—
41#14556103—42no—
42#14556101—42no—
43#14556101—42no—
44#14556101—42no—
45#14556101—42no—
46#14556099—42no—
47C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×Dic71⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic71—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
57C42×D71—42no—
58(C2×D71)⋊C8—24no—
59C8×Dic71—42no—
60C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C71—21no—
62C22×C8×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C71—21no—
65C2×C22⋊C4×C71—21no—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C23×D71—21no—
68C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
69C2×D284—21no—
70C2×D284—21no—
71C2×D284—41no—
72C2×D284—41no—
73C2×D284—42no—
74C2×D284—42no—
75C2×D284—42no—
76C2×C22⋊D71—42no—
77C2×C22⋊D71—42no—
78C2×C22⋊D71—42no—
79C2×C22⋊D71—42no—
80C2×C22⋊D71—42no—
81C2×C22⋊D71—42no—
82C2×C22⋊D71—42no—
83C2×C22⋊D71—42no—
84C2×C22⋊D71—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D71—22no—
90C2×C4×D71—22no—
91C2×C4×D71—21no—
92C2×C4×D71—21no—
93C2×C4×D71—21no—
94C2×C4×D71—21no—
95C2×C4×D71—22no—
96C2×C4×D71—22no—
97C2×C4×D71—41no—
98C2×C4×D71—41no—
99C2×C4×D71D812yes—
100C2×C4×D71SD1612yes—
101#11765848—48no—
102C2×C71⋊C8—22no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C2×C71⋊C8—41no—
107C2×C71⋊C8—41no—
108C4⋊Dic71—41no—
109Dic71⋊C4—42no—
110Dic71⋊C4—42no—
111C22⋊Dic71—42no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—42no—
117C4×Dic71—22no—
118C4×Dic71—22no—
119C4×Dic71—41no—
120C24×C71—21no—
121C2×D4×C71—21no—
122C2×D4×C71—21no—
123C2×D4×C71—41no—
124C2×D4×C71—41no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C2×C8×C71—22no—
130C2×C8×C71—22no—
131C2×C8×C71—41no—
132C2×C8×C71—41no—
133C2×C8×C71—41no—
134C2×C8×C71—41no—
135C4⋊C4×C71—41no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—41no—
139C22⋊C4×C71—41no—
140C42×C71—41no—
141C23×C71—41no—
142C23×C71—41no—
143C23×C71—41no—
144C23×C71—41no—
145C23×C71—41no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D71—21no—
150C22×D71—21no—
151C22×D71—21no—
152C22×D71—21no—
153C22×D71—21no—
154C22×D71—21no—
155C22×D71—41no—
156C22×D71—41no—
157C22×D71—41no—
158C22×D71—41no—
159C22×D71—41no—
160C22×D71—41no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71#10212yes—
163D4×C71—81no—
164D4×C71—81no—
165C2×C4×C71—21no—
166C2×C4×C71—21no—
167C2×C4×C71—21no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71#13111yescharacteristic
175C2×C4×C71#13111yescharacteristic
176C2×C4×C71C2×D811yescharacteristic
177C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
178C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22⋊D71—84no—
181C22⋊D71—84no—
182C22⋊D71—84no—
183C2×Dic71—21no—
184C2×Dic71—21no—
185C2×Dic71—21no—
186C2×Dic71—21no—
187C2×Dic71—41no—
188C2×Dic71—41no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71#9912yes—
191C2×Dic71#10012yes—
192C2×Dic71#10212yes—
193C2×Dic71#10412yes—
194C2×Dic71#10412yes—
195D284—81no—
196D284—81no—
197D284—84no—
198C4×D71—24no—
199C4×D71—24no—
200C4×D71—42no—
201C4×D71—42no—
202C4×D71—42no—
203C4×D71—42no—
204C8×C71—42no—
205C8×C71—42no—
206C71⋊C8—42no—
207C71⋊C8—42no—
208C22×C71—81no—
209C22×C71—81no—
210C22×C71—81no—
211C22×C71—81no—
212C22×C71—81no—
213C22×C71—81no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71#40811yescharacteristic
216C22×C71C2×#9911yescharacteristic
217C22×C71C2×#10011yescharacteristic
218C22×C71C2×#10211yescharacteristic
219C22×C71#41811yescharacteristic
220C22×C71C2×#10411yescharacteristic
221C22×C71C2×#10411yescharacteristic
222C2×D71—22no—
223C2×D71—22no—
224C2×D71—22no—
225C2×D71—41no—
226C2×D71—41no—
227C2×D71—41no—
228C2×D71—41no—
229C2×D71—81no—
230C2×D71—81no—
231C2×D71—81no—
232C2×D71—81no—
233C2×D71—81no—
234C2×D71—81no—
235C2×D71—81no—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—21no—
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—81no—
243Dic71—22no—
244Dic71—22no—
245Dic71—81no—
246Dic71#32714yes—
247#7684—711nomaximal, Sylow
248C2×C71—161no—
249C2×C71#147111yescharacteristic
250C2×C71#148411yescharacteristic
251C2×C71#149211yescharacteristic
252C2×C71C2×#32711yescharacteristic
253C2×C71#150711yescharacteristic
254C2×C71#152511yescharacteristic
255C2×C71#154511yescharacteristic
256D71—42no—
257D71—161no—
258#2856—711no—
259C4×C22⋊C8—711no—
260#1728—711no—
261#1270—711no—
262#1270—711no—
263#1270—711no—
264#1270D7111yescharacteristic, complemented
265C71#768411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×M16—1421no—
267C2×#127—711no—
268C2×#121—711no—
269C2×#121—711no—
270C2×#121—1421no—
271C2×#121—1421no—
272C22×C42—711no—
273C2×C22⋊C8—1421no—
274C2×C4×C8—1421no—
275#390—711no—
276#390—1421no—
277#390—1421no—
278#390C2×D7111yescharacteristic
279#384—711no—
280#336—711no—
281#336—711no—
282#336—1421no—
283#336C2×D7111yescharacteristic
284#336C2×D7111yescharacteristic
285C22×D4—711no—
286C22×D4—1421no—
287C22×D4—1421no—
288C22×D4—1421no—
289C22×D4—1421no—
290C22×D4C4×D7111yescharacteristic
291C23×C4—711no—
292C23×C4—711no—
293C23×C4—711no—
294C2×M16—2842no—
295C2×M16—2842no—
296C2×M16—1424no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1421no—
300C22×C8—1421no—
301#127—2842no—
302#121—2842no—
303#121—2842no—
304#121—2842no—
305#121—2842no—
306#121—2842no—
307#121—2842no—
308C2×C4⋊C4—711no—
309C2×C4⋊C4—1421no—
310C2×C4⋊C4—1421no—
311C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1421no—
317C2×C22⋊C4—1421no—
318C2×C42—2842no—
319C2×C42—711no—
320C2×C42—711no—
321C2×C42—711no—
322C2×C42C22×D7111yescharacteristic
323C22⋊C8—1424no—
324C4×C8—2842no—
325C24—21no—
326C24—711no—
327C24—1421no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—2841no—
333C2×D4—2841no—
334C2×D4—2842no—
335C2×D4—2842no—
336C2×D4—2842no—
337C2×D4—2842no—
338C2×D4—2842no—
339C2×D4—2842no—
340C2×D4—2842no—
341C2×D4—2842no—
342C2×D4—2842no—
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—2842no—
345C2×D4—2842no—
346C2×D4—1421no—
347C2×D4—1421no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—2841no—
350C22×C4—2841no—
351C22×C4—711no—
352C22×C4—711no—
353C22×C4—711no—
354C22×C4—712no—
355C22×C4—712no—
356C22×C4—1422no—
357C22×C4—1422no—
358C22×C4—1422no—
359C22×C4—1422no—
360C22×C4—1421no—
361C22×C4—1421no—
362C22×C4—1421no—
363C22×C4—1421no—
364C22×C4—1421no—
365C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
366C22×C4D4×D7111yescharacteristic
367C22×C4D4×D7111yescharacteristic
368M16—2848no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—2841no—
376C2×C8—2841no—
377C2×C8—2841no—
378C2×C8—2841no—
379C2×C8—1422no—
380C2×C8—1422no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—2841no—
383C4⋊C4—2842no—
384C4⋊C4—2842no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—2842no—
390C22⋊C4—2842no—
391C22⋊C4—2841no—
392C22⋊C4—2841no—
393C22⋊C4—2841no—
394C22⋊C4—2841no—
395C42—41no—
396C42—2841no—
397C42—1422no—
398C42—1422no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—2841no—
407C23—2841no—
408C23—2841no—
409C23—2841no—
410C23—2841no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—712no—
414C23—1421no—
415C23—1421no—
416C23—1421no—
417C23—1421no—
418C23—1421no—
419C23—1421no—
420C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—5681no—
424D4—5681no—
425D4—5684no—
426D4—5684no—
427D4—5684no—
428D4—5684no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—2842no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2841no—
443C2×C4—2841no—
444C2×C4—2841no—
445C2×C4—712no—
446C2×C4—712no—
447C2×C4—712no—
448C2×C4—712no—
449C2×C4—712no—
450C2×C4—1424no—
451C2×C4—1424no—
452C2×C4—1421no—
453C2×C4—1421no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4#1455613411yescharacteristic
457C2×C4#1455613611yescharacteristic
458C2×C4D8×D7111yescharacteristic
459C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
460C2×C4#1455615211yescharacteristic
461C2×C4#1455615511yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2842no—
465C8—2842no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—2841no—
474C22—2841no—
475C22—2841no—
476C22—2841no—
477C22—5681no—
478C22—5681no—
479C22—5681no—
480C22—5681no—
481C22—5681no—
482C22—5681no—
483C22—5681no—
484C22—1422no—
485C22—1422no—
486C22—1422no—
487C22#1798596411yescharacteristic
488C22#99×D7111yescharacteristic
489C22#100×D7111yescharacteristic
490C22#102×D7111yescharacteristic
491C22#1798600211yescharacteristic
492C22#104×D7111yescharacteristic
493C22#104×D7111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—81no—
501C4—5681no—
502C4—714no—
503C4—1422no—
504C4—1422no—
505C2—161no—
506C2—2842no—
507C2—11361no—
508C2#2258669811yescharacteristic
509C2#2258675511yescharacteristic
510C2#2258678911yescharacteristic
511C2#327×D7111yescharacteristic
512C2#2258685411yescharacteristic
513C2#2258693011yescharacteristic
514C2#2258700611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC22×C4×C71C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1270C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radical#22596684C2
cosocleC2×C42×C71C23
hypercenter#1270D71
hypocenterC71#7684
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1270

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22588097C2semidirect
3. #22588032C2semidirect
4. #22586161C2semidirect
5. #22586160C2semidirect
6. #22586160C2semidirect
7. C71×#1270C2semidirect
264. #1270D71semidirect
265. C71#7684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225966842
#225880972
#225880322
#225861612
#225861602
C71×#12702
#768471